Media, mediana y moda: parámetros de centralización
🔎 Índice de contenidos
Aquí aprenderás a calcular las tres medidas más importantes para resumir datos en estadística, con ejemplos paso a paso, calculadora, ejercicios resueltos y flashcards.
¿Qué son las medidas de centralización?
Son valores que resumen un conjunto de datos indicando cuál es el valor más representativo.
Media (x̄)
El promedio de todos los datos. Le afectan los valores extremos.
Mediana (Me)
El valor central de los datos ordenados. No le afectan los extremos.
Moda (Mo)
El dato que más se repite. Sirve también para datos cualitativos.
La media aritmética
Se suman todos los datos y se divide entre el número total de datos, N.
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xN) / N
Ejemplo: notas 6, 8, 5, 9 y 7.
x̄ = (6 + 8 + 5 + 9 + 7) / 5 = 35 / 5 = 7
Con una tabla de frecuencias, cada valor se multiplica por su frecuencia:
x̄ = Σ (xi · fi) / N
Ojo: un solo valor extremo puede desplazar mucho la media.
La mediana
Es el valor que ocupa el lugar central cuando los datos están ordenados de menor a mayor.
N impar: 3, 1, 4, 1, 5 → ordenados 1, 1, 3, 4, 5 → Me = 3.
N par: 2, 8, 1, 9 → ordenados 1, 2, 8, 9 → Me = (2 + 8) / 2 = 5.
Ventaja: la mediana no se ve afectada por los valores extremos.
La moda
Es el dato con mayor frecuencia.
Unimodal: 2, 3, 3, 3, 5 → Mo = 3.
Bimodal: 1, 2, 2, 4, 4, 6 → Mo = 2 y 4.
Sin moda: 1, 3, 5, 7.
Cálculo con una tabla de frecuencias
Libros leídos por 20 alumnos:
| xi | fi | Fi | xi · fi |
|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 3 | 0 |
| 1 | 5 | 8 | 5 |
| 2 | 7 | 15 | 14 |
| 3 | 4 | 19 | 12 |
| 4 | 1 | 20 | 4 |
| Total | 20 | 35 |
Media: 35 / 20 = 1,75. Mediana: posiciones 10 y 11 → ambas valen 2 → Me = 2. Moda: mayor frecuencia 7 → Mo = 2.
Calculadora de media, mediana y moda
Separa los datos con comas, espacios o punto y coma. Escribe los decimales con punto (3.5).
Ejercicios resueltos
1Fácil
Calcula la media de 4, 7, 5, 8 y 6
Ver solución
x̄ = (4 + 7 + 5 + 8 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6
2Fácil
Halla la mediana de 3, 9, 1, 7 y 5
Ver solución
Ordenados: 1, 3, 5, 7, 9. N = 5 (impar), posición (5 + 1) / 2 = 3.
Me = 5
3Fácil
¿Cuál es la moda de 2, 5, 2, 8, 2, 9?
Ver solución
El 2 aparece 3 veces; los demás, 1 vez.
Mo = 2
4Fácil
Halla la mediana de 4, 10, 6 y 2
Ver solución
Ordenados: 2, 4, 6, 10. N = 4 (par).
Me = (4 + 6) / 2 = 5
5Intermedio
Halla media, mediana y moda de 10, 12, 8, 12, 15, 10, 10
Ver solución
Media: 77 / 7 = 11
Mediana: 8, 10, 10, 10, 12, 12, 15 → Me = 10
Moda: el 10 aparece 3 veces → Mo = 10
6Intermedio
Edades: 18 años (4 personas), 20 años (6), 22 años (5). Calcula x̄, Me y Mo
Ver solución
N = 15.
Media: (72 + 120 + 110) / 15 = 302 / 15 ≈ 20,13 años
Mediana: posición 8. Las posiciones 5 a 10 valen 20 → Me = 20
Moda: Mo = 20 (frecuencia 6)
7Intermedio
La media de 5 números es 8. Cuatro de ellos son 6, 9, 7 y 10. ¿Cuál es el quinto?
Ver solución
Suma total = 8 · 5 = 40. Suma conocida = 32.
Quinto número = 40 − 32 = 8
8Avanzado
Salarios: 1200, 1300, 1250, 1400 y 6000 €. ¿Qué medida representa mejor el sueldo típico?
Ver solución
Media: 11150 / 5 = 2230 €
Mediana: 1200, 1250, 1300, 1400, 6000 → Me = 1300 €
El sueldo de 6000 € es atípico y dispara la media. La mediana representa mejor el sueldo típico.
9Avanzado
Intervalos: [0,10): 4 · [10,20): 6 · [20,30): 8 · [30,40): 2. Halla la media y la clase modal
Ver solución
Marcas de clase: 5, 15, 25, 35. N = 20.
Media: (20 + 90 + 200 + 70) / 20 = 380 / 20 = 19
Clase modal: [20, 30)
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