Ejemplo visual sobre notación científica

Notación científica: qué es, cómo se hace y ejercicios resueltos

Justo Fernández

Justo Fernández

hace 1 día · Actualizado hace 1 día

🔎 Índice de contenidos
  1. ¿Qué es la notación científica? 🔬
  2. ¿Para qué sirve la notación científica?
  3. Cómo pasar un número a notación científica ✏️
  4. De notación científica a número decimal 🔁
  5. Operaciones con notación científica
  6. Orden de magnitud y cifras significativas
  7. Notación científica en la calculadora 🧮
  8. Ejemplos de notación científica en la vida real
  9. Ejercicios resueltos de notación científica 📝

La notación científica es la forma que tenemos en matemáticas y en ciencia de escribir números muy grandes o muy pequeños sin llenar la página de ceros. La masa del Sol, el tamaño de un átomo, la distancia a la estrella más cercana o la carga de un electrón se escriben siempre así.

En este artículo vas a aprender qué es exactamente la notación científica, cómo convertir cualquier número (en los dos sentidos), cómo sumar, restar, multiplicar y dividir con ella, qué relación tiene con el orden de magnitud y las cifras significativas, cómo aparece en la calculadora, y practicarás con ejercicios resueltos paso a paso. Todo explicado desde cero.

¿Qué es la notación científica? 🔬

Definición: un número está escrito en notación científica cuando se expresa como el producto de un número decimal con una sola cifra entera distinta de cero por una potencia de 10:

\( N = a \times 10^{n} \qquad \text{con } 1 \le |a| < 10 \; \text{ y } \; n \in \mathbb{Z} \)

Cada parte tiene su nombre:

  • \( a \) es la mantisa o coeficiente: un número entre 1 y 10 (el 10 no incluido). Puede ser negativo si el número original lo es.
  • \( 10^{n} \) es la potencia de diez.
  • \( n \) es el exponente u orden de magnitud: un número entero, positivo para números grandes y negativo para números pequeños.

Por ejemplo:

  • \( 300\,000\,000 = 3 \times 10^{8} \) → velocidad de la luz en m/s.
  • \( 0{,}000\,000\,000\,1 = 1 \times 10^{-10} \) → tamaño aproximado de un átomo en metros.
  • \( 6\,020 = 6{,}02 \times 10^{3} \).
  • \( -0{,}045 = -4{,}5 \times 10^{-2} \).

Truco para reconocerla: la coma decimal siempre va justo después de la primera cifra. Si ves \( 25 \times 10^{4} \) o \( 0{,}7 \times 10^{-3} \), esos números no están en notación científica (aunque sean correctos como valor). Habría que escribirlos como \( 2{,}5 \times 10^{5} \) y \( 7 \times 10^{-4} \).

¿Para qué sirve la notación científica?

Tiene tres grandes ventajas:

  1. Compactar números enormes o diminutos. La masa de la Tierra es \( 5\,970\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 \) kg. Escrita como \( 5{,}97 \times 10^{24} \) kg es imposible equivocarse contando ceros.
  2. Comparar magnitudes de un vistazo. Basta mirar el exponente para saber qué número es mayor y en cuántos "órdenes de magnitud" se diferencian.
  3. Indicar la precisión. La mantisa muestra exactamente las cifras significativas de una medida. No es lo mismo \( 3 \times 10^{8} \) que \( 2{,}998 \times 10^{8} \).

Por eso es imprescindible en física, química, astronomía, biología, informática y en cualquier campo donde se manejen mediciones.

Ejemplo visual sobre notación científica

Cómo pasar un número a notación científica ✏️

El procedimiento es el mismo siempre. Lo único que cambia es el signo del exponente: positivo si el número es grande (mayor que 10), negativo si es pequeño (menor que 1).

Paso a paso

  1. Localiza la primera cifra distinta de cero del número.
  2. Coloca la coma decimal justo después de esa cifra. Ese será tu coeficiente \( a \).
  3. Cuenta cuántas posiciones has movido la coma. Ese número es el exponente \( n \).
  4. Decide el signo:
    • Si moviste la coma hacia la izquierda (número grande), \( n \) es positivo.
    • Si moviste la coma hacia la derecha (número pequeño), \( n \) es negativo.

Ejemplo con un número grande

Convertir \( 4\,560\,000 \).

La primera cifra es el 4. La coma está al final (4560000,) y la desplazamos hasta detrás del 4: 6 posiciones a la izquierda.

\( 4\,560\,000 = 4{,}56 \times 10^{6} \)

Ejemplo con un número pequeño

Convertir \( 0{,}000\,072 \).

La primera cifra distinta de cero es el 7. Desplazamos la coma hasta detrás del 7: 5 posiciones a la derecha.

\( 0{,}000\,072 = 7{,}2 \times 10^{-5} \)

Ejemplo con un número entre 1 y 10

Convertir \( 8{,}3 \). Ya tiene una sola cifra entera, así que no movemos nada:

\( 8{,}3 = 8{,}3 \times 10^{0} \)

Regla mnemotécnica: "grande → positivo, pequeño → negativo". Si el número tiene muchos ceros a la izquierda de la coma (es grande), el exponente es positivo. Si los ceros están a la derecha de la coma (es pequeño), el exponente es negativo.

De notación científica a número decimal 🔁

Es el proceso inverso: mueve la coma tantas posiciones como indique el exponente, rellenando con ceros si hace falta.

  • Exponente positivo → mueve la coma a la derecha (el número se hace más grande).
  • Exponente negativo → mueve la coma a la izquierda (el número se hace más pequeño).

Ejemplos:

  • \( 3{,}2 \times 10^{4} \): muevo la coma 4 lugares a la derecha → \( 32\,000 \).
  • \( 9{,}05 \times 10^{-3} \): muevo la coma 3 lugares a la izquierda → \( 0{,}009\,05 \).
  • \( 1{,}5 \times 10^{9} \): 9 lugares a la derecha → \( 1\,500\,000\,000 \).
  • \( 6 \times 10^{-7} \): 7 lugares a la izquierda → \( 0{,}000\,000\,6 \).

Operaciones con notación científica

Aquí es donde la notación científica muestra su verdadera potencia. Se aprovechan las propiedades de las potencias para operar solo con los coeficientes y los exponentes por separado.

Multiplicación

Multiplica los coeficientes y suma los exponentes.

\( (a \times 10^{m}) \cdot (b \times 10^{n}) = (a \cdot b) \times 10^{m+n} \)

Ejemplo: \( (3 \times 10^{4}) \cdot (2{,}5 \times 10^{3}) = 7{,}5 \times 10^{7} \).

Ejemplo con ajuste: \( (6 \times 10^{5}) \cdot (4 \times 10^{2}) = 24 \times 10^{7} \). Como 24 no está entre 1 y 10, normalizamos: \( 24 \times 10^{7} = 2{,}4 \times 10^{8} \).

División

Divide los coeficientes y resta los exponentes.

\( \dfrac{a \times 10^{m}}{b \times 10^{n}} = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n} \)

Ejemplo: \( \dfrac{8 \times 10^{9}}{2 \times 10^{4}} = 4 \times 10^{5} \).

Ejemplo con ajuste: \( \dfrac{2 \times 10^{3}}{8 \times 10^{-2}} = 0{,}25 \times 10^{5} = 2{,}5 \times 10^{4} \).

Suma y resta

Aquí hay una condición: los exponentes deben ser iguales. Si no lo son, primero se transforma uno de los números para que coincidan (normalmente se pasa el de exponente menor al mayor). Después se suman o restan los coeficientes y se conserva la potencia.

\( a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a+b) \times 10^{n} \)

Ejemplo: \( 3{,}2 \times 10^{5} + 4{,}5 \times 10^{4} \)

Pasamos el segundo a exponente 5: \( 4{,}5 \times 10^{4} = 0{,}45 \times 10^{5} \).

Sumamos: \( (3{,}2 + 0{,}45) \times 10^{5} = 3{,}65 \times 10^{5} \).

Ejemplo de resta: \( 7 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-4} = 7 \times 10^{-3} - 0{,}2 \times 10^{-3} = 6{,}8 \times 10^{-3} \).

Potencias

Eleva el coeficiente y multiplica el exponente.

\( (a \times 10^{n})^{k} = a^{k} \times 10^{n \cdot k} \)

Ejemplo: \( (2 \times 10^{3})^{2} = 4 \times 10^{6} \). Y \( (5 \times 10^{4})^{2} = 25 \times 10^{8} = 2{,}5 \times 10^{9} \).

Raíces

Para raíces conviene que el exponente sea divisible por el índice. Si no lo es, se ajusta antes.

\( \sqrt{a \times 10^{n}} = \sqrt{a} \times 10^{n/2} \)

Ejemplo: \( \sqrt{9 \times 10^{6}} = 3 \times 10^{3} \).

Ejemplo con ajuste: \( \sqrt{4 \times 10^{5}} = \sqrt{40 \times 10^{4}} = \sqrt{40} \times 10^{2} \approx 6{,}32 \times 10^{2} \).

Regla de oro: tras cualquier operación, comprueba que el coeficiente sigue entre 1 y 10. Si no, mueve la coma y corrige el exponente. Es el paso que más se olvida en los exámenes.

Orden de magnitud y cifras significativas

Orden de magnitud

El orden de magnitud de un número es, básicamente, su exponente en notación científica: nos dice "cuántos ceros" tiene aproximadamente. Dos números difieren en k órdenes de magnitud si uno es unas \( 10^{k} \) veces mayor que el otro.

Un ser humano (\( \approx 2 \times 10^{0} \) m) y una bacteria (\( \approx 2 \times 10^{-6} \) m) se diferencian en 6 órdenes de magnitud: somos un millón de veces más grandes.

Cifras significativas

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información real sobre la precisión de una medida. La notación científica las muestra sin ambigüedad: todas las cifras del coeficiente son significativas.

  • \( 5 \times 10^{3} \) → 1 cifra significativa (medida poco precisa).
  • \( 5{,}0 \times 10^{3} \) → 2 cifras significativas.
  • \( 5{,}00 \times 10^{3} \) → 3 cifras significativas.

Los tres valen 5000, pero indican distintos grados de precisión. Escrito simplemente "5000" no sabríamos si los ceros son significativos o no. Esta es una de las razones por las que la ciencia usa siempre notación científica para expresar resultados experimentales.

Notación científica en la calculadora 🧮

Todas las calculadoras científicas trabajan con notación científica, aunque la muestran de forma abreviada:

En papelEn la calculadora / ordenadorSe lee
\( 6{,}02 \times 10^{23} \)6.02E23 o 6.02 ×10²³"seis coma cero dos por diez a la veintitrés"
\( 1{,}6 \times 10^{-19} \)1.6E-19"uno coma seis por diez a la menos diecinueve"
\( 3 \times 10^{8} \)3E8 o 3e+08"tres por diez a la ocho"

La letra E (de exponente) sustituye a "×10^". Para introducir un número en notación científica usa la tecla EXP, EE o ×10x según el modelo: tecleas el coeficiente, pulsas esa tecla y escribes el exponente (con su signo).

Ojo: 3E8 no es \( 3 \cdot 8 \) ni \( 3^{8} \), es \( 3 \times 10^{8} = 300\,000\,000 \). Y en hojas de cálculo como Excel o Google Sheets, un resultado como 1,2E+15 significa \( 1{,}2 \times 10^{15} \).

Ejemplos de notación científica en la vida real

MagnitudValor decimalNotación científica
Velocidad de la luz299 792 458 m/s\( 2{,}998 \times 10^{8} \) m/s
Masa del Sol1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg\( 1{,}989 \times 10^{30} \) kg
Número de Avogadro602 200 000 000 000 000 000 000\( 6{,}022 \times 10^{23} \)
Distancia Tierra–Sol150 000 000 km\( 1{,}5 \times 10^{8} \) km
Población mundial (2026)≈ 8 200 000 000 personas\( 8{,}2 \times 10^{9} \)
Carga del electrón0,000 000 000 000 000 000 160 2 C\( 1{,}602 \times 10^{-19} \) C
Masa de un protón0,000…000 167 kg (26 ceros)\( 1{,}67 \times 10^{-27} \) kg
Tamaño de un virus0,000 000 1 m\( 1 \times 10^{-7} \) m
Diámetro de un cabello0,000 07 m\( 7 \times 10^{-5} \) m

Errores frecuentes con la notación científica ⚠️

  • Coeficiente fuera del rango [1, 10). Escribir \( 45 \times 10^{3} \) o \( 0{,}45 \times 10^{5} \). Lo correcto es \( 4{,}5 \times 10^{4} \).
  • Confundir el signo del exponente. Un número pequeño (menor que 1) siempre lleva exponente negativo. \( 0{,}003 = 3 \times 10^{-3} \), no \( 3 \times 10^{3} \).
  • Sumar exponentes distintos directamente. \( 2 \times 10^{3} + 3 \times 10^{2} \neq 5 \times 10^{5} \). Hay que igualar exponentes: \( 2 \times 10^{3} + 0{,}3 \times 10^{3} = 2{,}3 \times 10^{3} \).
  • Multiplicar los exponentes en una multiplicación. Se suman: \( 10^{3} \cdot 10^{4} = 10^{7} \), no \( 10^{12} \).
  • Contar mal las posiciones de la coma. Cuenta cifra a cifra, sin prisa; un cero de más o de menos cambia el resultado por un factor 10.
  • Olvidar renormalizar tras operar. \( 8 \times 10^{4} \cdot 5 \times 10^{2} = 40 \times 10^{6} \) hay que dejarlo como \( 4 \times 10^{7} \).

Ejercicios resueltos de notación científica 📝

Intenta resolverlos antes de abrir la solución.

Ejercicio 1: Escribe en notación científica: a) 725 000 b) 0,0000034 c) 91 000 000 000 d) 0,5

a) \( 725\,000 = 7{,}25 \times 10^{5} \) (coma movida 5 lugares a la izquierda).

b) \( 0{,}000\,003\,4 = 3{,}4 \times 10^{-6} \) (6 lugares a la derecha).

c) \( 91\,000\,000\,000 = 9{,}1 \times 10^{10} \).

d) \( 0{,}5 = 5 \times 10^{-1} \).

Ejercicio 2: Escribe en forma decimal: a) \( 4{,}8 \times 10^{6} \) b) \( 2{,}03 \times 10^{-4} \) c) \( 9 \times 10^{0} \)

a) \( 4{,}8 \times 10^{6} = 4\,800\,000 \).

b) \( 2{,}03 \times 10^{-4} = 0{,}000\,203 \).

c) \( 9 \times 10^{0} = 9 \), porque \( 10^{0} = 1 \).

Ejercicio 3: Calcula \( (4 \times 10^{5}) \cdot (3 \times 10^{-2}) \)

Multiplico coeficientes y sumo exponentes: \( 4 \cdot 3 = 12 \), \( 5 + (-2) = 3 \).

\( 12 \times 10^{3} \). Normalizo: \( 12 \times 10^{3} = 1{,}2 \times 10^{4} \).

Ejercicio 4: Calcula \( \dfrac{3 \times 10^{-4}}{6 \times 10^{2}} \)

\( 3 : 6 = 0{,}5 \) y \( -4 - 2 = -6 \) → \( 0{,}5 \times 10^{-6} \).

Normalizo: \( 0{,}5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7} \).

Ejercicio 5: Calcula \( 5{,}6 \times 10^{7} + 8 \times 10^{6} \)

Igualo exponentes: \( 8 \times 10^{6} = 0{,}8 \times 10^{7} \).

\( (5{,}6 + 0{,}8) \times 10^{7} = 6{,}4 \times 10^{7} \).

Ejercicio 6: Calcula \( 9{,}1 \times 10^{-3} - 4{,}5 \times 10^{-4} \)

Igualo exponentes: \( 4{,}5 \times 10^{-4} = 0{,}45 \times 10^{-3} \).

\( (9{,}1 - 0{,}45) \times 10^{-3} = 8{,}65 \times 10^{-3} \).

Ejercicio 7: Calcula \( (3 \times 10^{4})^{3} \)

\( 3^{3} = 27 \) y \( 4 \cdot 3 = 12 \) → \( 27 \times 10^{12} = 2{,}7 \times 10^{13} \).

Ejercicio 8 (problema): La luz recorre \( 3 \times 10^{8} \) m cada segundo. ¿Cuántos metros recorre en un año (\( \approx 3{,}15 \times 10^{7} \) s)?

Distancia = velocidad × tiempo = \( (3 \times 10^{8}) \cdot (3{,}15 \times 10^{7}) \).

\( 3 \cdot 3{,}15 = 9{,}45 \) y \( 8 + 7 = 15 \).

La luz recorre \( 9{,}45 \times 10^{15} \) m en un año: eso es un año luz, unos 9,45 billones de kilómetros.

Ejercicio 9 (problema): Una célula mide \( 2 \times 10^{-5} \) m y un átomo \( 1 \times 10^{-10} \) m. ¿Cuántas veces es mayor la célula?

\( \dfrac{2 \times 10^{-5}}{1 \times 10^{-10}} = 2 \times 10^{-5-(-10)} = 2 \times 10^{5} \).

La célula es 200 000 veces más grande que el átomo: 5 órdenes de magnitud.

Ejercicio 10: ¿Cuántas cifras significativas tienen \( 4{,}00 \times 10^{2} \), \( 4 \times 10^{2} \) y \( 4{,}050 \times 10^{-3} \)?

\( 4{,}00 \times 10^{2} \) → 3 cifras significativas.

\( 4 \times 10^{2} \) → 1 cifra significativa.

\( 4{,}050 \times 10^{-3} \) → 4 cifras significativas (todos los dígitos del coeficiente cuentan, incluido el cero final).

Tarjetas de repaso ⚡

Pulsa cada tarjeta para ver la respuesta.

\( 10^{3} \cdot 10^{5} = \; ? \)
\( 10^{8} \) (se suman los exponentes).
\( 10^{2} : 10^{6} = \; ? \)
\( 10^{-4} \) (se restan los exponentes).
¿Está \( 12 \times 10^{4} \) en notación científica?
No. Debe escribirse \( 1{,}2 \times 10^{5} \).
\( 0{,}0009 \) en notación científica
\( 9 \times 10^{-4} \).
\( 7{,}5 \times 10^{-2} \) en decimal
\( 0{,}075 \).
¿Qué significa 2.5E-3 en la calculadora?
\( 2{,}5 \times 10^{-3} = 0{,}0025 \).

📚 Sigue aprendiendo

Para dominar la notación científica conviene tener claras las propiedades de las potencias, entender bien los números reales y los números decimales.

Preguntas frecuentes ❓

¿Qué es la notación científica?

Es una forma de escribir números como el producto de un coeficiente entre 1 y 10 por una potencia de diez, por ejemplo 3,5 × 10⁶. Sirve para expresar de forma compacta números muy grandes o muy pequeños.

¿Cómo se pasa un número a notación científica?

Se coloca la coma decimal justo después de la primera cifra distinta de cero y se cuenta cuántas posiciones se ha movido: ese número es el exponente, positivo si el número es mayor que 10 y negativo si es menor que 1.

¿Cuándo el exponente es negativo?

Cuando el número original es menor que 1, es decir, un número decimal pequeño como 0,004, que se escribe 4 × 10⁻³.

¿Cómo se suman números en notación científica?

Primero se igualan los exponentes transformando uno de los números; después se suman los coeficientes y se mantiene la potencia de diez. Si el resultado no está entre 1 y 10, se vuelve a normalizar.

¿Cómo se multiplican y dividen en notación científica?

Para multiplicar se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes; para dividir se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. Al final se comprueba que el coeficiente siga entre 1 y 10.

¿Qué significa la E en la calculadora?

La E significa "por diez elevado a". Por ejemplo, 2.5E8 equivale a 2,5 × 10⁸, es decir, 250 000 000.

¿Qué diferencia hay entre notación científica y orden de magnitud?

El orden de magnitud es solo el exponente de la potencia. de diez; indica el tamaño aproximado del número. La notación científica incluye además el coeficiente, que aporta el valor exacto y las cifras significativas.

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Justo Fernández

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...

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