Pasar de decimal a fracción. Ejercicios resueltos.

En esta entrada aprenderás de forma sencilla a cómo pasar de decimal a fracción. Iremos paso a paso, para que te quede bien claro. Y verás ejercicios resueltos y otros para practicar.

El uso de números decimales se hizo extensivo en Europa alrededor del siglo XVI, para cuantificar partes de la unidad.

Vamos a empezar recordando los diferentes tipos de números decimales que te puedes encontrar (todos tienen su encanto).

Clasificación y tipos de números decimales

A grandes rasgos existen los decimales exactos (o finitos) y los infinitos. Pero siendo estrictos, podemos decir que existen cuatro tipos de números decimales. ¿Quieres conocerlos?

Creo que lo mejor es que veas un esquema de estos “números especiales”

¡No te preocupes! Enseguida los vemos todos, para que te quede claro y no tengas dudas de como pasar de decimal a fracción. Por experiencia, sé lo frustrante que es para un alumno tener dudas.

Decimal exacto

Los utilizas todos los días para comprar. Tienen un numero finito (que se acaba) de cifras decimales. Por ejemplo:

0’07    1’25    5’4208    7’3

Decimal periódico puro

Un número decimal periódico puro es aquel que tiene infinitas cifras decimales. Nunca se acaban. Estos números son eternos, nunca mueren. Y además en ellos se repite un patrón de números (uno o más), llamado periodo. Aquí tienes uno:

En estos números, los decimales que se repiten se representan dibujando un arco encima del periodo, lo que indica que estas cifras decimales se repiten continuamente. En este caso el periodo es 34.

El número 7 es un auténtico especialista en fabricar largos periodos. Divide cualquier número entre siete y lo comprobarás.

Decimal periódico mixto

Los números decimales periódicos mixtos también tienen infinitas cifras decimales y un período, pero su parte decimal siempre empieza con cifras que no se repiten (es el famoso anteperiodo). Ejemplo:

Fíjate que las dos primeras cifras decimales (21) no se repiten y luego aparece el periodo (03) que se repite infinitamente.

Decimales infinitos no periódicos

Estos también tienen un número infinito de números decimales, pero van completamente a su bola, sin ningún patrón. Por esta razón se llaman “no periódicos”.

Aunque no te lo creas, dentro de estos números se encuentran los de mayor fama matemática. Números tan importantes como pi (𝝅), el número de oro o el número e. Dentro de este selecto grupo, también se encuentran todas las raíces no exactas.

Ejemplos:

𝝅 = 3’141592 …      √2=1’414213…    √8=2’82842…

Perfecto, ya conoces bien los diferentes tipos de números decimales. Ahora verás cómo puedes pasar de decimal a fracción.

No tan rápido… ¿Se pueden convertir todos los números decimales en una fracción?

Matemáticamente es imposible pasar de un número decimal no periódico a una fracción. Es imposible expresarlos en forma de cociente o razón; debido a esto se les llama números irracionales (aunque no estén locos)

Cómo pasar un número decimal exacto a una fracción

Para pasar de decimal a fracción partiendo de un número exacto, sólo tienes que quitar la coma decimal.

¿Cómo? Transformando este número multiplicando y dividiendo por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal exacto.

Por ejemplo, si quieres pasar de decimal a fracción el número 0’25, tienes que multiplicar y dividir por 100. Entonces en el numerador te quedará 25 y en el denominador 100.Después solo te quedará simplificar la fracción (les gusta la sencillez)

0’25 =25/100=5/20=1/4

Otros ejemplos:

0’8 =8/10=4/5

1’24 =124/100=62/50=31/25

Pasar de decimal a fracción. A partir de un número decimal periódico puro.

En este caso, para pasar de decimal a fracción, en el numerador tienes que escribir el número entero (sin coma decimal) menos su parte entera. En el denominador debes poner tantos 9 como cifras tenga el periodo.

Veamos unos ejememplos:

Si partimos de 3 unidades y 21 centésimas, en el numerador, debes poner el número sin coma, 321, y le tienes que restar la parte entera, en este caso 3. En el denominador, como el periodo tiene dos cifras decimales, debes escribir  99.

Una vez hecho esto, realizamos la resta en el numerador y finalmente, si se puede, hay que simplificar la fracción

Veamos otro ejemplo que os genera dudas:

En este caso, este decimal no tiene parte entera, por tanto restamos cero. En el denominador, al haber sólo una cifra peródica, se debe poner un 9.

Fácil, ¿verdad?

Cómo pasar de un número decimal periódico mixto a una fracción

En esta ocasión, en el numerador, debes escribir el todo el número decimal (sin ponerle la coma decimal) menos la parte entera junto con el anteperiodo. Puedes verlo mejor con este ejemplo.

Y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el anteperiodo.

Recuerda que finalmente debes simplificar la fracción.

Para que te quede más claro, aquí tienes otro ejemplo.

Ahora en el denominador, como hay una cifra periódica y otra no periódica, se debe poner un nueve y un cero.

Hacemos los cáclculos y simplificamos.

¿Cómo puedo comprobar si he pasado bien el número decimal a fracción? Normalmente lo más rápido y sencillo es hacer la división con la calculadora y ver si has acertado.

Puedes jugar con tus compañeros y retarles a «cambiar los números» de una forma a otra. Siempre hay que buscar la parte divertida de las matemáticas.

¿Te atreves ahora con estos ejercicios? ¡Acepta el reto y comprueba lo que sabes!