¿Cómo se convierte un número decimal a binario?

Se divide el número entre 2 repetidamente, anotando el residuo de cada división. Al final, se leen los residuos de abajo hacia arriba para obtener el número binario.

¿Cuál es el número binario del 255?

El número 255 en binario es 11111111. Es el número máximo representable con 8 bits.

¿Cómo se convierten los decimales fraccionarios a binario?

Se multiplica la parte fraccionaria por 2. Si el resultado es mayor o igual a 1, se anota un 1 y se continúa con la parte decimal restante. Si es menor que 1, se anota un 0. Se lee el resultado de arriba hacia abajo.

Decimal a binario. Guía completa con ejercicios - Números, Secundaria

🔎 Índice de contenidos

🧠 ¿Qué es el sistema binario?
📊 Tabla de potencias de 2. ¡Apréndela!
➗ Método 1: Divisiones sucesivas
⚡ Decimal a binario: Descomposición en potencias de 2
🔢 Números con parte decimal (fraccionaria)
🧠 6 Ejercicios Interactivos — ¡Resuélvelos tú primero!

🎯 ¿Para qué sirve esto? Tu móvil o tu ordenador sólo entienden dos señales: encendido (1) y apagado (0).
Eso es el sistema binario. Saber convertir entre decimal y binario es una habilidad clave en informática y matemáticas.

🧠 ¿Qué es el sistema binario?

Nuestro sistema de numeración habitual es el decimal (base 10) porque usamos los dígitos del 0 al 9.
El sistema binario (base 2) solo usa los dígitos 0 y 1.

Cada posición de un número binario representa una potencia de 2:

\[ N = b_n \cdot 2^n + b_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \cdots + b_1 \cdot 2^1 + b_0 \cdot 2^0 \]

💡 Por ejemplo: \( (1011)_2 = 1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1 = (11)_{10} \)

No te asustes, que enseguida sabrás pasar de decimal a binario. No tendrás dudas al final.

📊 Tabla de potencias de 2. ¡Apréndela!

Posición (n)	Potencia	Valor decimal
7	\(2^7\)	128
6	\(2^6\)	64
5	\(2^5\)	32
4	\(2^4\)	16
3	\(2^3\)	8
2	\(2^2\)	4
1	\(2^1\)	2
0	\(2^0\)	1

➗ Método 1: Divisiones sucesivas

📌 Pasos:

Divide el número decimal entre 2.
Anota el residuo (0 ó 1).
Repite con el cociente hasta que sea 0.
Lee los residuos de abajo hacia arriba. ¡Ese es tu número binario!

🎯 Ejemplo 1 — Convertir 22 a binario (haz clic para ver la solución)

División	Cociente	Residuo
22 ÷ 2	11	0
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Leemos los residuos de abajo ↑ hacia arriba:
10110

✅ Verificación: \( 1\cdot16 + 0\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1 = 16+4+2 = 22 \) ✔

🎯 Ejemplo 2 — Convertir 45 a binario (haz clic para ver la solución)

División	Cociente	Residuo
45 ÷ 2	22	1
22 ÷ 2	11	0
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Residuos de abajo ↑ hacia arriba:
101101

✅ Verificación: \( 32+0+8+4+0+1 = 45 \) ✔

⚡ Decimal a binario: Descomposición en potencias de 2

📌 Pasos:

Localiza la mayor potencia de 2 que sea ≤ al número.
Réstala y coloca un 1 en esa posición.
Coloca un 0 en las posiciones que saltas.
Repite hasta llegar a 0.

🎯 Ejemplo — Convertir 151 a binario (haz clic para ver la solución)

Potencia	Valor	¿Cabe?	Resto	Bit
\(2^7\)	128	✅ Sí	151−128=23	1
\(2^6\)	64	❌ No	23	0
\(2^5\)	32	❌ No	23	0
\(2^4\)	16	✅ Sí	23−16=7	1
\(2^3\)	8	❌ No	7	0
\(2^2\)	4	✅ Sí	7−4=3	1
\(2^1\)	2	✅ Sí	3−2=1	1
\(2^0\)	1	✅ Sí	1−1=0	1

Resultado: 10010111

✅ Verificación: \( 128+0+0+16+0+4+2+1 = 151 \) ✔

de decimal a binario

🔢 Números con parte decimal (fraccionaria)

📌 Pasos para la parte fraccionaria:

Convierte la parte entera con divisiones sucesivas.
Para la parte decimal: multiplica por 2 repetidamente.
Si el resultado es ≥ 1, anota 1 y quédate con la parte decimal.
Si es < 1, anota 0.
Lee los bits de arriba hacia abajo.

🎯 Ejemplo — Convertir 0.3125 a binario (haz clic para ver la solución)

Operación	Resultado	Bit
0.3125 × 2	0.625	0
0.625 × 2	1.25 → queda 0.25	1
0.25 × 2	0.5	0
0.5 × 2	1.0 → queda 0	1

Resultado: 0.0101

✅ Verificación: \( \frac{0}{2} + \frac{1}{4} + \frac{0}{8} + \frac{1}{16} = 0.25 + 0.0625 = 0.3125 \) ✔

🧠 6 Ejercicios Interactivos — ¡Resuélvelos tú primero!

✏️ Intenta resolver cada ejercicio tú mismo. Cuando tengas tu respuesta, haz clic en "Ver solución paso a paso" para comprobar.

🟠 Ejercicio 1 — Fácil

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