Integrales trigonométricas. Métodos y ejercicios resueltos ✨

hace 2 años · Actualizado hace 4 meses

🔎 Índice de contenidos

🔍 ¿Qué son las integrales trigonométricas?
📚 Integrales trigonométricas inmediatas
🔄 Integrales que dan funciones inversas (arcsin, arctan)
📊 Tabla resumen completa de integrales trigonométricas
🎯 Ejercicios resueltos interactivos

Es imprescindible que domines las integrales trigonométricas. En esta guía completa te ayudaré a conseguirlo. También puedes practicar con ejercicios interactivos.

🔍 ¿Qué son las integrales trigonométricas?

Las integrales trigonométricas son las integrales de funciones que contienen seno, coseno, tangente u otras funciones trigonométricas. Son el complemento natural de las derivadas trigonométricas: si la derivada de \(\sin x\) es \(\cos x\), entonces la integral de \(\cos x\) será \(\sin x\).

En el currículum de Bachillerato en España, las integrales de funciones trigonométricas se dividen en dos grandes grupos:

1️⃣ Integrales inmediatas

Son directamente la "inversa" de una derivada conocida. Por ejemplo: \(\int \cos x\,dx = \sin x + C\). Solo hay que reconocer la fórmula y aplicarla.

2️⃣ Integrales no inmediatas

Requieren una técnica previa: sustitución, reducción por identidades, integración por partes o cambio de variable trigonométrico.

💡 ¿Por qué son importantes?

Las integrales trigonométricas aparecen en el cálculo de áreas bajo curvas periódicas, en física ondulatoria (sonido, luz, electricidad alterna) y en multitud de problemas de Bachillerato y EBAU.

📚 Integrales trigonométricas inmediatas

Estas son las seis integrales trigonométricas básicas que debes memorizar. Se obtienen directamente invirtiendo las derivadas conocidas. La constante de integración \(+C\) es obligatoria en toda integral indefinida.

🔵Integral del seno

\(\displaystyle\int \sin x\,dx\)

= \(-\cos x + C\)

La integral del seno es el coseno con signo negativo

🟢Integral del coseno

\(\displaystyle\int \cos x\,dx\)

= \(\sin x + C\)

La integral del coseno es el seno (sin cambio de signo)

🟠Integral de la tangente

\(\displaystyle\int \tan x\,dx\)

= \(-\ln|\cos x| + C\)

Equivale a \(\ln|\sec x|+C\)

🟣Integral de la cotangente

\(\displaystyle\int \cot x\,dx\)

= \(\ln|\sin x| + C\)

Recuerda: \(\cot x = \cos x/\sin x\)

🔴Integral de la secante

\(\displaystyle\int \sec x\,dx\)

= \(\ln|\sec x + \tan x| + C\)

Menos frecuente en Bachillerato

🩵Integral de la cosecante

\(\displaystyle\int \csc x\,dx\)

= \(-\ln|\csc x + \cot x| + C\)

Menos frecuente en Bachillerato

Versiones con función compuesta (sustitución directa)

Cuando el argumento no es simplemente \(x\) sino una función \(f(x)\), se puede aplicar directamente la fórmula si la derivada del interior aparece como factor:

\[ \int \sin(f(x))\cdot f\'(x)\,dx = -\cos(f(x)) + C \]\[ \int \cos(f(x))\cdot f\'(x)\,dx = \sin(f(x)) + C \]

🎯Clave para identificar una integral inmediata: Busca si la derivada del interior de la función trigonométrica está presente (o puede obtenerse por un factor constante) en el integrando. Si es así, es inmediata; si no, necesitarás otra técnica.

integrales trigonométricas

🔄 Integrales que dan funciones inversas (arcsin, arctan)

Algunas integrales de funciones racionales e irracionales producen como resultado funciones trigonométricas inversas. Son fundamentales en Bachillerato y selectividad.

Integral → arcoseno

\[ \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C \]

\[ \int \frac{f\'(x)}{\sqrt{1-[f(x)]^2}}\,dx = \arcsin(f(x)) + C \]

Integral → arcotangente

\[ \int \frac{dx}{1+x^2} = \arctan x + C \]

\[ \int \frac{f\'(x)}{1+[f(x)]^2}\,dx = \arctan(f(x)) + C \]

📌 Forma general con coeficiente — muy frecuente en selectividad

\[ \int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a}\arctan\!\left(\frac{x}{a}\right) + C \]\[ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin\!\left(\frac{x}{a}\right) + C \]

Estas formas generalizadas aparecen con frecuencia cuando el denominador no es exactamente \(1+x^2\) sino \(a^2+x^2\).

⚠️Ojo con los signos: La integral que da arcoseno lleva \(\sqrt{1-x^2}\) (resta, con raíz), y la que da arcotangente lleva \(1+x^2\) (suma, sin raíz). Confundirlas es uno de los errores más frecuentes en selectividad.

📊 Tabla resumen completa de integrales trigonométricas

Aquí tienes todas las fórmulas que necesitas. Esta tabla es tu referencia definitiva:

Integrales básicas

Integral	Resultado	Tipo
\(\displaystyle\int \sin x\,dx\)	\(-\cos x + C\)	Inmediata
\(\displaystyle\int \cos x\,dx\)	\(\sin x + C\)	Inmediata
\(\displaystyle\int \tan x\,dx\)	\(-\ln\|\cos x\| + C\)	Logarítmica
\(\displaystyle\int \cot x\,dx\)	\(\ln\|\sin x\| + C\)	Logarítmica
\(\displaystyle\int \sin^2 x\,dx\)	\(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4} + C\)	Reducción
\(\displaystyle\int \cos^2 x\,dx\)	\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{\sin 2x}{4} + C\)	Reducción
\(\displaystyle\int \dfrac{1}{\cos^2 x}\,dx\)	\(\tan x + C\)	Inmediata
\(\displaystyle\int \dfrac{1}{\sin^2 x}\,dx\)	\(-\cot x + C\)	Inmediata

Integrales que producen funciones inversas

Integral	Resultado	Tipo
\(\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\)	\(\arcsin x + C\)	Inversa
\(\displaystyle\int \dfrac{-dx}{\sqrt{1-x^2}}\)	\(\arccos x + C\)	Inversa
\(\displaystyle\int \dfrac{dx}{1+x^2}\)	\(\arctan x + C\)	Inversa
\(\displaystyle\int \dfrac{dx}{a^2+x^2}\)	\(\dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a}+C\)	Inversa (general)
\(\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\)	\(\arcsin\dfrac{x}{a}+C\)	Inversa (general)

🛠️ Técnicas para integrales trigonométricas no inmediatas

Cuando la integral no es directamente reconocible como una de las fórmulas anteriores, necesitas aplicar alguna de estas técnicas:

Técnica 1 — Sustitución o cambio de variable

Si la derivada del interior de la función trigonométrica aparece como factor en el integrando, sustituye \(u = f(x)\), \(du = f\'(x)\,dx\) y resuelve la integral resultante.

📐 Ejemplo de sustitución

\[\int \sin(x^2)\cdot 2x\,dx\]Observamos que \(2x\) es la derivada de \(x^2\). Hacemos \(u = x^2\), \(du = 2x\,dx\):
\[\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C = -\cos(x^2) + C\]

Técnica 2 — Identidades trigonométricas para reducir potencias

Cuando aparecen potencias de seno o coseno, la clave es usar las identidades de reducción de potencias (también llamadas fórmulas de doble ángulo):

\[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \qquad\qquad \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \]

Estas fórmulas convierten potencias cuadradas en funciones integrables directamente.

Técnica 3 — Identidad pitagórica para seno y coseno

La identidad fundamental \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) permite sustituir una función por la otra cuando conviene para simplificar:

🧮 Ejemplo de uso de la identidad pitagórica

\[\int \sin^3 x\,dx = \int \sin^2 x \cdot \sin x\,dx = \int (1 - \cos^2 x)\sin x\,dx\]Ahora hacemos \(u = \cos x\), \(du = -\sin x\,dx\):
\[= -\int (1 - u^2)\,du = -u + \frac{u^3}{3} + C = -\cos x + \frac{\cos^3 x}{3} + C\]

Técnica 4 — Integrar tan(x) y cot(x)

La tangente y la cotangente se integran reescribiéndolas como cociente de seno y coseno y reconociendo que la derivada del denominador (o numerador) está en el numerador:

Tangente

\[\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}dx\]Sea \(u=\cos x\), \(du=-\sin x\,dx\):
\[=-\int\frac{du}{u} = -\ln|u|+C = -\ln|\cos x|+C\]

Cotangente

\[\int\cot x\,dx = \int\frac{\cos x}{\sin x}dx\]Sea \(u=\sin x\), \(du=\cos x\,dx\):
\[=\int\frac{du}{u} = \ln|u|+C = \ln|\sin x|+C\]

🔑 Identidades trigonométricas clave para integrar

Memorizar estas identidades te permitirá resolver el 90% de las integrales trigonométricas de Bachillerato:

📋 Identidades imprescindibles

Identidad pitagórica fundamental
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]De aquí se derivan: \(1-\sin^2 x = \cos^2 x\) y \(1-\cos^2 x = \sin^2 x\)

Reducción de potencias (doble ángulo)
\[ \sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2} \]\[ \cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2} \]

Identidades de la tangente
\[ 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \]\[ 1 + \cot^2 x = \frac{1}{\sin^2 x} \]

Fórmula del seno doble
\[ \sin 2x = 2\sin x\cos x \]Útil para simplificar \(\sin x\cos x = \dfrac{\sin 2x}{2}\)

⚙️ Método paso a paso: ¿cómo abordar cualquier integral trigonométrica?

Ante cualquier integral trigonométrica, sigue este proceso sistemático:

¿Es inmediata?: Reconoce si el integrando coincide directamente con alguna fórmula de la tabla. Si sí, aplícala y añade \(+C\).

¿Hay composición con derivada visible?: Si hay \(f(x)\) dentro de la función trig. y \(f\'(x)\) como factor, es una inmediata compuesta o una sustitución directa.

¿Hay potencias de sin o cos?: Usa las fórmulas de reducción (\(\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}\)) para bajar el grado. Para potencias impares, separa un factor y usa la identidad pitagórica.

¿Hay producto sin·cos?: Usa la fórmula \(\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\) o haz sustitución \(u = \sin x\) o \(u = \cos x\).

¿Da arcsin o arctan?: Si ves \(\sqrt{1-x^2}\) en el denominador → arcsin. Si ves \(1+x^2\) → arctan. Ajusta con la forma general si hay un coeficiente \(a^2\).

Simplifica y comprueba: Deriva tu resultado para verificar que obtienes el integrando original. Si coincide, la integral está bien. ¡No olvides el \(+C\)!

🏆El truco más útil: Cuando no sabes por dónde empezar, reescribe todo en términos de \(\sin x\) y \(\cos x\). El 80% de las integrales trigonométricas se resuelven desde ahí.

INTEGRAL FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS / EJERCICIO 1 (TIPO 1)

🎯 Ejercicios resueltos interactivos

Haz clic en la cabecera de color para abrir cada ficha. Luego pulsa el botón para ver la solución completa paso a paso. ¡Intenta resolverlos tú primero! 💪

01
Integral inmediata del coseno
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \cos(3x)\,dx\)

👁️ Ver / Ocultar solución paso a paso

①Reconoce la estructura: coseno de una función lineal. Busca si la derivada del interior está como factor.
Interior: \(u = 3x\), su derivada es \(3\). No aparece en el integrando.

②Ajusta el factor: multiplica y divide por 3:
\(\displaystyle\int \cos(3x)\,dx = \frac{1}{3}\int \cos(3x)\cdot 3\,dx\)

③Aplica la fórmula inmediata con \(u=3x\):
\(\dfrac{1}{3}\int \cos(u)\,du = \dfrac{1}{3}\sin(u) + C\)

④Devuelve la variable original:
\(\dfrac{1}{3}\sin(3x) + C\)

✅ \(\displaystyle\int \cos(3x)\,dx = \dfrac{\sin(3x)}{3} + C\)

02
Integral inmediata del seno con cadena
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int x\sin(x^2)\,dx\)

👁️ Ver / Ocultar solución paso a paso

①Identifica el interior: \(u = x^2\)
Derivada del interior: \(du = 2x\,dx\), es decir \(x\,dx = \dfrac{du}{2}\)

②Sustitución: \(u = x^2\), \(x\,dx = \dfrac{du}{2}\):
\(\displaystyle\int \sin(u)\cdot\dfrac{du}{2} = \dfrac{1}{2}\int \sin(u)\,du\)

③Integra:
\(\dfrac{1}{2}\cdot(-\cos u) + C = -\dfrac{\cos u}{2} + C\)

④Devuelve la variable:
\(-\dfrac{\cos(x^2)}{2} + C\)

✅ \(\displaystyle\int x\sin(x^2)\,dx = -\dfrac{\cos(x^2)}{2} + C\)

03
Integral de sin²(x) — reducción de potencias
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \sin^2(x)\,dx\)

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①No es inmediata (no hay factor \(\cos x\) multiplicando). Aplicamos la fórmula de reducción de potencias:

②Fórmula de reducción:
\(\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}\)

③Sustituye en la integral:
\(\displaystyle\int \dfrac{1-\cos 2x}{2}\,dx = \dfrac{1}{2}\int(1-\cos 2x)\,dx\)

④Integra término a término:
\(\dfrac{1}{2}\left[x - \dfrac{\sin 2x}{2}\right] + C\)

⑤Simplifica:
\(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4} + C\)

✅ \(\displaystyle\int \sin^2(x)\,dx = \dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4} + C\)

04
Integral que da arcotangente
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \dfrac{dx}{4 + x^2}\)

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①Reconoce la forma: el denominador es \(a^2 + x^2\) con \(a^2 = 4\), es decir \(a = 2\).

②Fórmula general para arcotangente:
\(\displaystyle\int \dfrac{dx}{a^2+x^2} = \dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a} + C\)

③Sustituye \(a = 2\):
\(\dfrac{1}{2}\arctan\dfrac{x}{2} + C\)

✅ \(\displaystyle\int \dfrac{dx}{4+x^2} = \dfrac{1}{2}\arctan\dfrac{x}{2} + C\)

05
Integral que da arcoseno
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \dfrac{2x\,dx}{\sqrt{1 - x^4}}\)

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①Reescribe el integrando: observa que \(1-x^4 = 1-(x^2)^2\). La forma recuerda a \(\dfrac{f\'(x)}{\sqrt{1-[f(x)]^2}}\) con \(f(x)=x^2\).

②Comprueba: \(f(x) = x^2\), \(f\'(x) = 2x\). ✅ Coincide con el numerador.

③Aplica la fórmula del arcoseno compuesto:
\(\displaystyle\int \dfrac{f\'(x)}{\sqrt{1-[f(x)]^2}}\,dx = \arcsin(f(x)) + C\)

✅ \(\displaystyle\int \dfrac{2x\,dx}{\sqrt{1-x^4}} = \arcsin(x^2) + C\)

06
Integral de sin³(x) — potencia imparAVANZADO
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \sin^3(x)\,dx\)

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①Potencia impar: separa un factor \(\sin x\) y convierte el resto:
\(\displaystyle\int \sin^2 x\cdot\sin x\,dx\)

②Identidad pitagórica: \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\):
\(\displaystyle\int (1-\cos^2 x)\sin x\,dx\)

③Sustitución: \(u = \cos x\), \(du = -\sin x\,dx\):
\(-\displaystyle\int (1-u^2)\,du\)

④Integra:
\(-\left(u - \dfrac{u^3}{3}\right) + C = -u + \dfrac{u^3}{3} + C\)

⑤Devuelve la variable:
\(-\cos x + \dfrac{\cos^3 x}{3} + C\)

✅ \(\displaystyle\int \sin^3(x)\,dx = -\cos x + \dfrac{\cos^3 x}{3} + C\)

07
Integral de sin(x)·cos(x)SELECTIVIDAD
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \sin(x)\cos(x)\,dx\)

👁️ Ver / Ocultar solución paso a paso

①Método 1 — fórmula del seno doble:
Usa \(\sin x\cos x = \dfrac{\sin 2x}{2}\):

②\(\displaystyle\int \dfrac{\sin 2x}{2}\,dx = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-\cos 2x}{2} + C = -\dfrac{\cos 2x}{4} + C\)

③Método 2 — sustitución (alternativo):
Sea \(u = \sin x\), \(du = \cos x\,dx\):
\(\displaystyle\int u\,du = \dfrac{u^2}{2} + C = \dfrac{\sin^2 x}{2} + C\)

④Ambas respuestas son equivalentes (difieren en una constante):
\(-\dfrac{\cos 2x}{4} = \dfrac{\sin^2 x}{2} - \dfrac{1}{4}\)

✅ \(\displaystyle\int \sin x\cos x\,dx = \dfrac{\sin^2 x}{2} + C = -\dfrac{\cos 2x}{4} + C\)

08
Integral de tan(x) — método logarítmicoAVANZADO
►

📝 Calcula la integral: \(\displaystyle\int \tan(x)\,dx\)

👁️ Ver / Ocultar solución paso a paso

①Reescribe la tangente:
\(\displaystyle\int \tan x\,dx = \displaystyle\int \dfrac{\sin x}{\cos x}\,dx\)

②Sustitución: \(u = \cos x\), \(du = -\sin x\,dx\):
El numerador \(\sin x\,dx = -du\), entonces:
\(\displaystyle\int \dfrac{-du}{u} = -\int \dfrac{du}{u}\)

③Integra:
\(-\ln|u| + C\)

④Devuelve la variable:
\(-\ln|\cos x| + C\)

⑤Forma equivalente:
\(-\ln|\cos x| = \ln\dfrac{1}{|\cos x|} = \ln|\sec x|\)

✅ \(\displaystyle\int \tan(x)\,dx = -\ln|\cos x| + C = \ln|\sec x| + C\)

🚫 Errores más frecuentes en integrales trigonométricas

Estos son los fallos que más penalizan en los exámenes. ¡Conócelos para evitarlos!

❌

Error 1 — Olvidar el signo negativo en la integral del seno
Incorrecto: \(\int \sin x\,dx = \cos x + C\)
Correcto: \(\int \sin x\,dx = -\cos x + C\)
👉 La integral del seno lleva signo negativo. Recuerda: como la derivada del coseno es −sin(x), la integral del seno ha de ser −cos(x).

❌

Error 2 — Olvidar la constante de integración +C
Incorrecto: \(\int \cos x\,dx = \sin x\)
Correcto: \(\int \cos x\,dx = \sin x + C\)
👉 En toda integral indefinida es obligatorio añadir +C. En los exámenes puede penalizar hasta 0,5 puntos no ponerla.

❌

Error 3 — Integrar sin²(x) directamente como si fuera inmediata
Incorrecto: \(\int \sin^2 x\,dx = -\cos^2 x + C\) ← incorrecto
Correcto: \(\int \sin^2 x\,dx = \dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4} + C\) (usar fórmula de reducción)
👉 Las potencias de seno y coseno NO se integran directamente. Hay que aplicar primero la fórmula de reducción de potencias.

❌

Error 4 — Confundir la integral que da arcsin con la que da arctan
Incorrecto: Ver \(\sqrt{1-x^2}\) y escribir arctan, o ver \(1+x^2\) y escribir arcsin
Correcto: Con raíz \(\sqrt{1-x^2}\) → arcsin. Sin raíz \(1+x^2\) → arctan.
👉 La presencia de la raíz cuadrada es el indicador clave. Sin raíz → arctan. Con raíz → arcsin.

❌

Error 5 — No ajustar el coeficiente al aplicar la regla de la cadena
Incorrecto: \(\int \sin(3x)\,dx = -\cos(3x) + C\)
Correcto: \(\int \sin(3x)\,dx = -\dfrac{\cos(3x)}{3} + C\)
👉 Al integrar una función trigonométrica con argumento ax, el resultado se divide por a (el coeficiente del interior).

❓ Preguntas frecuentes sobre integrales trigonométricas

¿Cuántas integrales trigonométricas hay que memorizar para selectividad? ▼

Para superar bien selectividad en España es esencial dominar: \(\int \sin x\,dx\), \(\int \cos x\,dx\), \(\int \tan x\,dx\), \(\int \dfrac{dx}{\cos^2 x}\), \(\int \dfrac{dx}{\sin^2 x}\), \(\int \dfrac{dx}{1+x^2}\) y \(\int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\). Las fórmulas generales con \(a^2\) son también muy frecuentes.

¿Cómo integro \(\cos^2(x)\)? ▼

Aplica la fórmula de reducción de potencias: \(\cos^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}\). Entonces:\[\int \cos^2 x\,dx = \int \dfrac{1+\cos 2x}{2}\,dx = \dfrac{x}{2} + \dfrac{\sin 2x}{4} + C\]El proceso es idéntico al de \(\sin^2 x\) pero con signo positivo en la fórmula.

¿Por qué \(\int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C\)? ▼

Porque \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). Al integrar, hacemos \(u = \cos x\), \(du = -\sin x\,dx\), y la integral se convierte en \(-\int \dfrac{du}{u} = -\ln|u| + C\). Devolviendo la variable: \(-\ln|\cos x| + C\). También puede escribirse como \(\ln|\sec x| + C\) que es la misma expresión.

¿Cómo sé si debo usar arcsin o arctan? ▼

La diferencia está en el denominador:

Si ves \(\sqrt{1-x^2}\) (raíz, resta) → resultado: arcsin
Si ves \(1+x^2\) (sin raíz, suma) → resultado: arctan
Si el denominador es \(a^2+x^2\) → \(\dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a}+C\)
Si el denominador es \(\sqrt{a^2-x^2}\) → \(\arcsin\dfrac{x}{a}+C\)

¿Se puede comprobar una integral trigonométrica? ▼

Sí, siempre. Deriva tu resultado y comprueba que obtienes el integrando original. Es la verificación más fiable. Por ejemplo, si obtienes \(\dfrac{\sin(3x)}{3}+C\), deriva: \(\left(\dfrac{\sin(3x)}{3}\right)\' = \dfrac{3\cos(3x)}{3} = \cos(3x)\). Si coincide con el integrando, la integral es correcta. ✅

📝 Resumen: lo que debes recordar siempre

✅ Las 7 claves de las integrales trigonométricas

\(\int \sin x\,dx = -\cos x + C\) · \(\int \cos x\,dx = \sin x + C\) — las dos más importantes, con sus signos
\(\int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C\) · \(\int \cot x\,dx = \ln|\sin x| + C\)
\(\int \dfrac{dx}{\cos^2 x} = \tan x + C\) · \(\int \dfrac{dx}{\sin^2 x} = -\cot x + C\)
\(\int \dfrac{dx}{1+x^2} = \arctan x + C\) · \(\int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C\)
Potencias: usa \(\sin^2 x = \dfrac{1-\cos 2x}{2}\) y \(\cos^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}\)
Para potencias impares: separa un factor y aplica la identidad pitagórica + sustitución
Comprueba siempre derivando el resultado. Y no olvides el +C 🚨

🚀 ¿Quieres dominar todo el cálculo integral?

Consulta también: Tabla de Integrales inmediatas, Integración por partes,
Integración por sustitución y Derivadas trigonométricas.
Practica mucho y lo conseguirás. ¡Ánimo! 🏆

Integrales por sustitución: guía completa

Continuidad de una función. Conceptos y ejemplos ...

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...