Gráfico de un polígono de frecuencias

Polígono de frecuencias 📊: cómo construirlo paso a paso

Justo Fernández

Justo Fernández

hace 2 días · Actualizado hace 2 días

🔎 Índice de contenidos
  1. ¿Qué es un polígono de frecuencias? 🤔
  2. Elementos necesarios para construirlo
  3. Cómo se construye paso a paso
  4. Un ejemplo completo, con tabla y todo
  5. Polígono de frecuencias relativas y acumuladas
  6. Ejercicios de polígono de frecuencias 💪
  7. Los errores que más veo cometer ⚠️
  8. Comprobación numérica
  9. Tabla resumen 📋
📊 3º y 4º de ESO

Polígono de frecuencias: te lo explico paso a paso

Cada año veo a estudiantes que confunden el polígono de frecuencias con el histograma, y en realidad la diferencia es sencillísima una vez que la entiendes bien. Te lo explico desde cero, con ejemplos y ejercicios resueltos. 📈

Marcas de clase
→
Puntos
→
Unir con líneas
⚡ Te lo resumo en un momento

Un polígono de frecuencias es una gráfica que representa una distribución de datos uniendo, mediante segmentos rectos, los puntos que marcan la frecuencia de cada valor o intervalo. Se construye normalmente a partir de un histograma: tomas el punto medio de la parte superior de cada barra (la marca de clase) y unes esos puntos con líneas rectas.

Se usa mucho para comparar varias distribuciones a la vez, algo que con el histograma resulta mucho más confuso.

¿Qué es un polígono de frecuencias? 🤔

Te lo explico como se lo cuento a mis alumnos: imagina que ya has hecho un histograma con los datos de una encuesta o un examen. Ahora, en lugar de dejar las barras, marca un punto justo en el centro de la parte de arriba de cada una, y une esos puntos con líneas rectas, uno tras otro. Eso que acabas de dibujar es el polígono de frecuencias.

Se llama "polígono" porque, efectivamente, forma una figura cerrada de lados rectos si añades los extremos apoyados en el eje horizontal, aunque en la práctica muchas veces se deja como una línea quebrada abierta que simplemente conecta los puntos.

Histograma con barras en color turquesa y el polígono de frecuencias superpuesto en color naranja, uniendo las marcas de clase de cada barra
💡 Cómo distingo yo el polígono del histograma

El histograma usa áreas (barras) para representar frecuencias; el polígono de frecuencias usa puntos y líneas. De hecho, el polígono se dibuja normalmente encima del histograma, tomando el punto medio de cada barra.

Elementos necesarios para construirlo

✔️Intervalos o clases: los grupos en los que se han organizado los datos (por ejemplo, [0,10), [10,20)...).
✔️Marca de clase: el punto medio de cada intervalo, que se calcula como \( \dfrac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2} \).
✔️Frecuencia absoluta (\(f_i\)): cuántos datos caen dentro de cada intervalo.
✔️Eje horizontal: donde se sitúan las marcas de clase.
✔️Eje vertical: donde se representa la frecuencia (absoluta o relativa) de cada intervalo.
Gráfico de un polígono de frecuencias

Cómo se construye paso a paso

1

Organiza los datos en una tabla de frecuencias, con sus intervalos y su frecuencia absoluta \(f_i\) correspondiente.
2

Calcula la marca de clase de cada intervalo (el punto medio).
3

Dibuja los ejes: en el horizontal sitúas las marcas de clase, y en el vertical, la escala de frecuencias.
4

Marca un punto para cada intervalo, situado en (marca de clase, frecuencia).
5

Une los puntos con segmentos rectos, en el orden de los intervalos, y añade dos puntos extra con frecuencia 0 al principio y al final, para "cerrar" la figura sobre el eje horizontal.
💡 El truco de los "puntos fantasma"

Para que el polígono quede bien cerrado y no parezca que "flota", yo siempre añado un intervalo imaginario antes del primero y otro después del último, ambos con frecuencia 0, y trazo la línea hasta ahí. Así el gráfico toca el eje horizontal por los dos extremos.

Un ejemplo completo, con tabla y todo

Imagina que preguntamos a 30 estudiantes cuántos libros han leído este trimestre, y organizamos los datos en intervalos:

IntervaloMarca de claseFrecuencia (\(f_i\))
[0, 2)14
[2, 4)39
[4, 6)511
[6, 8)74
[8, 10)92

Para construir el polígono, marcarías los puntos (1,4), (3,9), (5,11), (7,4) y (9,2), y los unirías con segmentos rectos en ese orden. Si además quieres cerrarlo, añadirías (-1,0) al principio y (11,0) al final.

Polígono de frecuencias relativas y acumuladas

No siempre se trabaja con la frecuencia absoluta. Hay dos variantes que te vas a encontrar con frecuencia:

TipoQué representa en el eje vertical
Polígono de frecuencias absolutasEl número de datos \(f_i\) de cada intervalo
Polígono de frecuencias relativasLa proporción \(f_i/N\) (a veces en %)
Polígono de frecuencias acumuladasLa suma progresiva de frecuencias hasta ese intervalo

El de frecuencias acumuladas es especialmente útil porque siempre crece (nunca baja), y se usa mucho para calcular percentiles o la mediana de forma gráfica.

Ejercicios de polígono de frecuencias 💪

🟢 Básico

Ejercicio 1. Calcula la marca de clase del intervalo [10, 20).

Intervalo: [10, 20)
👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución
Paso 1: Sumo los extremos y divido entre 2: \( \dfrac{10+20}{2} \).
✅ Resultado: marca de clase = 15
🟢 Básico

Ejercicio 2. Con la tabla del ejemplo anterior, ¿qué punto le corresponde al intervalo [4, 6)?

Intervalo [4, 6), frecuencia = 11
👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución
Paso 1: La marca de clase es \( (4+6)/2=5 \), y la frecuencia es 11.
✅ Resultado: punto (5, 11)
🟡 Medio

Ejercicio 3. Con esta tabla, calcula las frecuencias relativas de cada intervalo (total N=40).

[0,5): f=8 · [5,10): f=20 · [10,15): f=12
👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución
Paso 1: Divido cada frecuencia entre el total N=40: \(8/40=0.2\), \(20/40=0.5\), \(12/40=0.3\).
✅ Resultado: 0.2, 0.5 y 0.3 (equivalen a 20%, 50% y 30%)
🟡 Medio

Ejercicio 4. Con la misma tabla del ejercicio 3, calcula las frecuencias acumuladas.

[0,5): f=8 · [5,10): f=20 · [10,15): f=12
👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución
Paso 1: Voy sumando progresivamente: primera = 8; segunda = \(8+20=28\); tercera = \(28+12=40\).
✅ Resultado: 8, 28 y 40 (coincide con el total de datos)
🔴 Avanzado

Ejercicio 5. Se han recogido las notas de un examen en estos intervalos: [0,4): f=3, [4,6): f=7, [6,8): f=12, [8,10): f=8. Indica los 4 puntos del polígono de frecuencias y los dos "puntos fantasma" que lo cerrarían.

4 intervalos de distinta amplitud
👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución
Paso 1: Calculo las marcas de clase: \( (0+4)/2=2 \), \( (4+6)/2=5 \), \( (6+8)/2=7 \), \( (8+10)/2=9 \).
Paso 2: Formo los puntos con su frecuencia: (2,3), (5,7), (7,12), (9,8).
Paso 3: Para cerrar, uso un intervalo imaginario anterior [-4,0) con marca -2 y frecuencia 0, y uno posterior [10,14) con marca 12 y frecuencia 0.
✅ Resultado: puntos (-2,0), (2,3), (5,7), (7,12), (9,8), (12,0)

Los errores que más veo cometer ⚠️

❌ Usar el límite del intervalo en vez de la marca de clase
El punto no se coloca en el extremo del intervalo, sino en su punto medio.
❌ Confundirlo con el histograma
Son representaciones distintas de los mismos datos: una con barras (áreas) y otra con puntos y líneas.
❌ Olvidar los "puntos fantasma" con frecuencia 0
Si no los añades, la figura se queda "flotando" y no se apoya en el eje horizontal, aunque para muchos ejercicios escolares no es obligatorio.
❌ Mezclar frecuencia absoluta con relativa en la misma gráfica
Antes de dibujar, decide con qué tipo de frecuencia vas a trabajar y sé consistente en todos los puntos.
❌ Unir los puntos con curvas en vez de líneas rectas
Por definición, un polígono de frecuencias usa siempre segmentos rectos, nunca curvas suavizadas.

Comprobación numérica

Verificación del Ejercicio 4: las frecuencias acumuladas deben terminar en el total N
Intervalof_iAcumulada
[0,5)88
[5,10)2028
[10,15)1240

✅ La última frecuencia acumulada (40) coincide con el total de datos N, así que el cálculo es correcto.

Verificación del Ejercicio 3: las frecuencias relativas deben sumar 1
IntervaloFrecuencia relativa
[0,5)0.2
[5,10)0.5
[10,15)0.3

✅ 0.2 + 0.5 + 0.3 = 1, así que las frecuencias relativas están bien calculadas.

Tabla resumen 📋

ConceptoCómo se calcula
Marca de clase\( (\text{límite inf.}+\text{límite sup.})/2 \)
Frecuencia relativa\( f_i / N \)
Frecuencia acumuladaSuma progresiva de \(f_i\)
Puntos del polígono(marca de clase, frecuencia)

Preguntas que me hacen siempre ❓

¿Cuál es la diferencia entre histograma y polígono de frecuencias?

El histograma usa barras (áreas) para representar cada intervalo; el polígono usa puntos situados en la marca de clase, unidos por líneas rectas. De hecho, uno se construye a partir del otro.

¿Para qué sirve el polígono de frecuencias acumuladas?

Sirve, entre otras cosas, para hallar de forma gráfica la mediana y los percentiles de una distribución, ya que su curva siempre es creciente.

¿Es lo mismo un polígono de frecuencias que un diagrama de líneas?

Se parecen visualmente, pero el diagrama de líneas suele usarse con datos ordenados en el tiempo (series temporales), mientras que el polígono de frecuencias representa cómo se reparten los datos en intervalos de una variable.

¿Se puede usar con variables discretas, no solo con intervalos?

Sí. En ese caso, en lugar de usar la marca de clase de un intervalo, simplemente colocas el punto directamente sobre cada valor de la variable y su frecuencia correspondiente.

🎉 Ya lo tienes: el polígono de frecuencias ya no es un misterio

Si has resuelto los cinco ejercicios, ya dominas cómo pasar de una tabla de datos a esta gráfica, y también sabes distinguirla del histograma. Ahora te toca practicar con tus propios datos.

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Espero que te haya gustado este artículo sobre Polígono de frecuencias 📊: cómo construirlo paso a paso. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!

Justo Fernández

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...

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