9 Errores de álgebra que debes evitar

Los errores de álgebra son muy comunes en las matemáticas de secundaria. Mi intención en este artículo es ayudarte. Hay un dicho no del todo cierto que dice que el ser humano  es el único animal que tropieza dos veces con la misma piedra. ¿Sólo dos? ¿Cúantas veces tropezamos con signos, paréntesis, raices y demás piedras ...? No solamente en complicadas operaciones sino al resolver ecuaciones de primer grado sencillas.

🔎 Índice
  1. Errores de álgebra más comunes
  2. Otros errores de álgebra habituales

Errores de álgebra más comunes

Si eres estudiante te vendrá bien leer y hacer los ejercicios de este artículo, porque te ayudará a cometer menos equivocaciones y a tener la satisfacción de resolver bien un problema.

Errores de álgebra

¿Tienes un rato? Coge papel y lápiz y prueba a desarrollar las siguientes expresiones. No tienes que hallar la x, ni resolver ninguna ecuación, únicamente desarrollar los nueve enunciados. Se trata de un pequeño test, después podrás ver tus resultados. Así podrás comprobar si tienes errores de álgebra o no tienes problemas.

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¿Qué tal? ¿Te ha parecido fácil? Veamos ahora las soluciones y los comentarios de cada enunciado. Enseguida verás si has tenido algún error. En rojo aparecen los típicos fallos de los alumnos y en verde las soluciones correctas.

A) Cuando tengas un polinomio precedido de un signo negativo, debes tener en cuenta que todos los signos del polinomio cambian; no sólo el signo del primer término!

errores algebraicos típicos resultado

B) En la multiplicación de monomios con el mismo coeficiente y distinta parte literal, entran en juego los números y las letras (coeficiente y parte literal).

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C) En una fracción formada por un polinomio en el numerador y un monomio en el denominador, está claro que podemos expresar cada término del numerador entre el denominador monomio.  Pero ten cuidado con el caso contrario. Se ven errores de este tipo ...

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D) Habitualmente en la suma o resta de fracciones algebraicas, algunos estudiantes suman los numeradores y los denominadores directamente, sin buscar el mínimo común múltiplo.

errores de álgebra errores de álgebra

E) Propiedades de los exponentes. Aquí también hay cierta confusión entre los estudiantes.  A veces confunden la potencia de potencia con la multiplicación. Observa que todo (coeficiente y parte literal) esta elevadas al cubo..

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F) Raíz cuadrada de una expresión algebraica. A veces cuando se tiene un binomio de este tipo, es frecuente querer "liberarlo" de su raiz y simplificar las cosas. No es posible, porque hay un signo + dentro de la raíz.

errores de álgebra

G) Es un error típico, muchos estudiantes elevan al cuadrado cada término del binomio omitiendo la regla. Debes tener en cuenta que el desarrollo de un binomio al cuadrado es un trinomio perfecto.

errores ecuación

H) Muy similar al anterior. El desarrollo de un binomio al cubo es un cuatrinomio perfecto. Aquí algunos estudiantes piensan que debe resolverse elevando al cubo cada término del binomio.

CodeCogsEqn (14) CodeCogsEqn (13)

I) Raíz cuadrada de un polinomio. Algunos alumnos cometen el error de separar cada término del polinomio con su raíz cuadrada.

raíces algebraicas

De los errores matemáticos también se aprende, y mucho. También forman parte del proceso enseñanza-aprendizaje.

error algebraico Simpson

Otros errores de álgebra habituales

Otro error común es la falta de atención a los signos negativos. Al realizar operaciones algebraicas, es crucial tener en cuenta los signos y seguir las reglas adecuadas. Por ejemplo, al multiplicar dos números negativos, el resultado es positivo, mientras que la multiplicación de un número positivo y uno negativo da como resultado un número negativo. Ignorar o confundir los signos puede llevar a resultados incorrectos y malentendidos en el álgebra.

ErrorDescripciónEjemplo de Error
Error en SignosConfusión al distribuir signos negativos o al simplificar expresiones algebraicas con signos.\(3 - 5\) simplificado incorrectamente como \(3 + 5\).
Error en la Resolución de EcuacionesOlvidar realizar la misma operación en ambos lados de la ecuación, resultando en soluciones incorrectas.Al resolver \(2x + 3 = 7\), olvidar restar 3 de ambos lados.
Confusión con ParéntesisNo aplicar las reglas de distribución correctamente al multiplicar términos dentro de paréntesis.Simplificar incorrectamente \(2(x + 4)\) como \(2x + 4\).
Errores en Operaciones con FraccionesCometer errores al sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones, especialmente al simplificar.Sumar \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) y obtener \(\frac{7}{12}\) en lugar de \(\frac{7}{12}\).
Despeje Incorrecto de VariablesEquivocarse al despejar una variable en una ecuación, resultando en soluciones incorrectas.Despejar \(y\) incorrectamente en \(2x = 3y\) como \(y = \frac{2x}{3}\) en lugar de \(y = \frac{2}{3}x\).
Omisión de TérminosOlvidar términos al simplificar expresiones algebraicas o al realizar operaciones como sumas y restas.Simplificar \(5x + 2\) como \(5x\), omitiendo el término constante \(2\).
Confusión con Propiedades de PotenciaciónNo aplicar correctamente las propiedades de los exponentes al simplificar expresiones con potencias.Simplificar \(x^2 \cdot x^3\) como \(x^{23}\) en lugar de \(x^5\).
Error en el Uso de FórmulasEquivocarse al sustituir valores en fórmulas matemáticas, lo que puede llevar a resultados incorrectos.Sustituir incorrectamente \(r = 4\) en la fórmula \(A = \pi r^2\) como \(A = 16\pi\) en lugar de \(A = 16\pi\).
Desorden de OperacionesNo seguir el orden correcto de las operaciones matemáticas al resolver problemas algebraicos, lo que afecta la precisión de los resultados.Calcular \(2 + 3 \times 4\) como \(20\) en lugar de \(14\) al no seguir el orden de las operaciones.
No Verificar SolucionesOlvidar verificar las soluciones obtenidas al resolver ecuaciones, lo que puede llevar a aceptar respuestas incorrectas.Encontrar \(x = 2\) para \(2x - 1 = 3\) pero no verificar sustituyendo \(x = 2\) en la ecuación original.

Como profesor, cuando ves a un alumno cometer el mismo error varias veces, tratas de ver el origen de la equivocación, para intentar que no vuelva a ocurrir. Aquí, a través del blog de matematicas tengo la suerte de dirigirme a ti para darte un "toque" de atención sobre estos errores comunes.

 Espero que el artículo te haya sido de utilidad, y que lo tengas en cuenta. Intenta tomarte las matemáticas como un juego de números, ya verás como así es más divertido.

Si eres profesor, me gustaría que compartieras tus opiniones en relación a los errores de lenguaje algebraico que sueles ver de forma más habitual.

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Espero que te haya gustado este artículo sobre 9 Errores de álgebra que debes evitar. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!

    10 lectores opinan:

  1. Avatar Noel dice:

    Muchas gracias. Cómo puedo iniciar sesion?

    1. Avatar Justo Fernández dice:

      Gracias a tí por comentar.
      Sólo tienes que darte de alta en algún curso gratuito o de pago.
      Saludos!

  2. Avatar Leonardo dice:

    buenas tardes mire que tuve una conversación sobre una sencilla operación espero me saquen las dudas y afirmen o nieguen mi resultados muchas gracias.
    6 / 2(2+1) = 6 / 2(3) = 6/6 = 1, ese es el resultado que yo llegue
    6 / 2(2+1) = 6/2 x 3 = 3x3 = 9, ese resultado la otra persona.
    ahora bien mi conclusión es que se deben eliminar los paréntesis, ya que al realizar la suma no se elimina porque () es un signo de puntuación y no así un signo matemático, y existe la necesidad de eliminar ese signo para poder realizar la operación matemática.
    esa es mi consulta muchas gracias.

    1. Avatar Justo Fernández dice:

      Hola Leonardo,

      Es una consulta interesante. En primer lugar, el resultado "de la otra persona" es erróneo, porque debería ser 6/2 x 1/3
      Y con respecto a los paréntesis, deben existir mientras esté la suma por medio, después ya no.

      Saludos!

  3. Avatar Michael dice:

    Una Pregunta Prof. en el "c)"; en el denominador, solo dejo indicada la operacion (3x+3), que le paso a la "X" que multiplica a este termino???,
    Ya que factorizando el denominador ,me quedo: 4x / 3x(x+1), Primero opere terminos semejantes en el denominador, como : 4x-x = 3x , queda: 3x^2+3x ,
    Solo factorize "3x" , resultando : 3x ( x+1) . O me equivoque??

    1. Avatar Justo Fernández dice:

      Hola Michael!
      Tus operaciones son correctas. Las matemáticas tienen muchos caminos; sin salirte de ellos siempre encuentras la solución. Tienes que volver a simplificar la fracción resultante: 4x/(3x^2+3x) --> 4/(3x+3)

      Gracias por tu aportación. Felices matemáticas

  4. Avatar Eduardo ceneval dice:

    Excelente aporte sería bueno que grabaras un video de estos errores

    1. Avatar Justo Fernández dice:

      Muchas gracias Eduardo!
      La verdad es que es una buena idea. A ver si un día puedo sacar tiempo para hacer el vídeo ...
      Saludos 😉

  5. Avatar Hector Mariano Montoya Mejia dice:

    Muy útiles estas aclaraciones para mis estudiantes . Gracias y felicitaciones por estos aportes .

    1. Avatar Justo Fernández dice:

      Muchas gracias por tu comentario. Me alegro que pueda aportar mi granito de arena al aprendizaje de tus alumnos.
      Saludos 😉

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