Problemas de fracciones: ejercicios y soluciones ✨

hace 1 día · Actualizado hace 1 día

🔎 Índice de contenidos

Cómo identificar la operación correcta 🔍
Problemas de sumar y restar fracciones ➕➖
Problemas de «la fracción de una cantidad» ✖️
Problemas de repartir y dividir fracciones ➗
El problema inverso: cuando conoces la parte y buscas el total 🔄
Ejercicios resueltos por nivel 💪
Errores más comunes al resolver problemas de fracciones ⚠️

Sí, sé que no te gustan los problemas, y menos los de fracciones. La clave es saber traducir bien el enunciado, entenderlo. Iremos paso a paso.

Para resolver un problema de fracciones, primero debes identificar qué operación pide el enunciado: sumar/restar (juntar o quitar cantidades), multiplicar (hallar «la fracción de» una cantidad) o dividir (repartir en partes iguales). Después, opera con las fracciones y simplifica el resultado.

Cómo identificar la operación correcta 🔍

Antes de tocar un solo número, lee el problema dos veces. La mayoría de los problemas de fracciones cuentan una de estas cuatro historias, y cada una pide una operación distinta:

➕Juntar o comparar cantidades («en total», «entre los dos», «¿cuánto más que...?») → suma o resta.

✖️Una parte de un todo conocido («los 2/5 de la clase», «el 3/4 del depósito») → multiplicación (fracción de una cantidad).

➗Repartir en partes iguales («repartir entre», «¿cuántos vasos de...?») → división.

🔄Conoces la parte y buscas el todo («he gastado 18€, que son los 3/5...») → operación inversa.

Vamos a ver cada una de estas cuatro historias con ejemplos resueltos.

Problemas de sumar y restar fracciones ➕➖

Estos problemas juntan cantidades («en total») o las comparan («cuánto queda», «cuánto falta»). El único cuidado extra: si los denominadores son distintos, primero hay que reducir a común denominador.

💡 Recuerda

Con el mismo denominador, se suman o restan solo los numeradores: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $. Con denominadores distintos, primero busca el mínimo común múltiplo de los denominadores y convierte ambas fracciones a fracciones equivalentes con ese denominador común.

Problemas de «la fracción de una cantidad» ✖️

Cuando el enunciado dice «los 2/5 de 30 alumnos» o «el 3/4 del depósito», está describiendo una multiplicación: la fracción multiplicada por la cantidad total.

\[ \text{fracción de una cantidad} = \frac{a}{b} \times \text{cantidad} \]

💡 Truco mental

Para calcular «$ \frac{a}{b} $ de una cantidad», primero divide la cantidad entre $b$ (así hallas «una parte»), y luego multiplica el resultado por $a$. Es exactamente el mismo resultado, pero con números más pequeños y menos posibilidad de error.

Problemas de repartir y dividir fracciones ➗

Estos problemas reparten una cantidad en partes iguales de un tamaño determinado, del tipo «¿cuántos vasos de 1/8 de litro caben en 3/4 de litro?». Se resuelven dividiendo:

\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

Es decir: para dividir entre una fracción, multiplicas por su inversa (la fracción «al revés»).

El problema inverso: cuando conoces la parte y buscas el total 🔄

Este es el tipo de problema que más se les resiste a los alumnos: te dan una parte y una fracción, y te piden el total. Por ejemplo: «He gastado 18€, que son los 3/5 de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía?».

⚠️ No lo confundas con «la fracción de una cantidad»

Aquí es justo al revés: NO conoces el total, lo estás buscando. Para resolverlo, divide la parte conocida entre la fracción: $ \text{total} = \text{parte} \div \frac{a}{b} $. En el ejemplo: $ 18 \div \frac{3}{5} = 18 \times \frac{5}{3} = 30 $€.

Ejercicios resueltos por nivel 💪

Practica con estas fichas ordenadas por dificultad. Lee el enunciado, decide primero qué operación toca, resuélvelo tú, y luego pulsa para comprobar la solución paso a paso.

🟢 Básico

Ejercicio 1. Ana se comió $ \frac{2}{8} $ de una tarta en el desayuno y $ \frac{3}{8} $ en la merienda. ¿Qué fracción de tarta se ha comido en total?

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Paso 1 — Identificar la operación: el enunciado dice «en total», así que hay que sumar.

Paso 2 — Sumar (mismo denominador): $ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} $

Paso 3 — Simplificar: $5$ y $8$ no tienen divisores comunes, así que ya está simplificada.

✅ Resultado: Ana se ha comido $ \frac{5}{8} $ de la tarta.

🟢 Básico

Ejercicio 2. Un depósito de agua tiene $ \frac{7}{10} $ de su capacidad lleno. Si se gastan $ \frac{3}{10} $, ¿qué fracción de agua queda?

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Paso 1: «queda» indica resta.

Paso 2: $ \frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} $

Paso 3 — Simplificar: $ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $ (dividiendo numerador y denominador entre 2).

✅ Resultado: queda $ \frac{2}{5} $ de la capacidad del depósito.

$problemas de fracciones$

🟡 Medio

Ejercicio 3. Pedro lee $ \frac{1}{3} $ de un libro el lunes y $ \frac{1}{4} $ el martes. ¿Qué fracción del libro ha leído en total?

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Paso 1: «en total» → suma. Pero los denominadores son distintos (3 y 4).

Paso 2 — Común denominador: el mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12. $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $, $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $

Paso 3 — Sumar: $ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $

✅ Resultado: Pedro ha leído $ \frac{7}{12} $ del libro.

🟡 Medio

Ejercicio 4. En una clase de 30 alumnos, $ \frac{2}{5} $ son chicas. ¿Cuántas chicas hay?

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Paso 1: «$ \frac{2}{5} $ son chicas» es una parte de un total conocido (30) → multiplicación.

Paso 2 — Truco mental: primero $30 \div 5 = 6$ (una parte), luego $6 \times 2 = 12$.

Paso 3 — Comprobación con la fórmula: $ \frac{2}{5} \times 30 = \frac{60}{5} = 12 $

✅ Resultado: hay 12 chicas en la clase.

🔴 Avanzado

Ejercicio 5. Se reparten 120€ entre tres amigos: el primero recibe $ \frac{1}{4} $ del total, el segundo $ \frac{2}{5} $, y el tercero el resto. ¿Cuánto recibe cada uno?

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Paso 1 — Primero: $ \frac{1}{4} \times 120 = 30 $€

Paso 2 — Segundo: $ \frac{2}{5} \times 120 = 48 $€

Paso 3 — Tercero (el resto): $120 - 30 - 48 = 42$€

Paso 4 — Comprobación: $30 + 48 + 42 = 120$€ ✓ Las partes suman el total, así que el reparto es correcto.

✅ Resultado: 30€, 48€ y 42€.

🔴 Avanzado

Ejercicio 6. Tengo $ \frac{3}{4} $ de litro de zumo y quiero repartirlo en vasos de $ \frac{1}{8} $ de litro cada uno. ¿Cuántos vasos puedo llenar?

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Paso 1: «repartir en vasos de» → división: $ \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} $

Paso 2 — Multiplicar por la inversa: $ \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} $

Paso 3 — Simplificar: $ \frac{24}{4} = 6 $

✅ Resultado: puedo llenar 6 vasos.

🔴 Avanzado

Ejercicio 7. He gastado 18€, que son los $ \frac{3}{5} $ de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

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Paso 1 — Es el problema inverso: conoces la parte (18€) y la fracción ($ \frac{3}{5} $), buscas el total.

Paso 2 — Dividir la parte entre la fracción: $ 18 \div \frac{3}{5} = 18 \times \frac{5}{3} $

Paso 3 — Calcular: $ \frac{18 \times 5}{3} = \frac{90}{3} = 30 $

Paso 4 — Comprobación: $ \frac{3}{5} \times 30 = 18 $ ✓

✅ Resultado: tenía 30€ al principio.

Errores más comunes al resolver problemas de fracciones ⚠️

❌ Sumar o restar numeradores y denominadores directamente.
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $ NO es $ \frac{2}{7} $. Si los denominadores son distintos, hay que reducir a común denominador antes de sumar o restar.

❌ Confundir «la fracción de una cantidad» con dividir.
«Los $ \frac{2}{5} $ de 30» se multiplica, no se divide. La división aparece cuando repartes en partes de un tamaño fijo, no cuando calculas una parte de un total.

❌ No leer bien qué pide el problema.
«Lo que queda» no es lo mismo que «el total» ni que «lo que se ha gastado». Subraya la pregunta antes de operar.

❌ Olvidar simplificar el resultado final.
Una fracción como $ \frac{4}{10} $ es correcta, pero $ \frac{2}{5} $ es la respuesta bien presentada.

❌ En problemas de reparto, no comprobar que las partes suman el total.
Si reparates una cantidad entre varios y las partes no suman el total original, hay un error en el planteamiento. Compruébalo siempre, como en el ejercicio 5.

Tabla: qué palabra del enunciado indica qué operación 📋

Esta tabla es tu chuleta mental para traducir cualquier enunciado a una operación:

Palabras del enunciado	Operación
«en total», «juntos», «entre los dos»	➕ Suma
«queda», «falta», «resto», «sobra»	➖ Resta
«de», «del», «los ___ de una cantidad»	✖️ Multiplicación
«repartir entre», «vasos/cajas de», «¿cuántos caben?»	➗ División
«son los ___ de mi dinero» (dado la parte)	🔄 Operación inversa

Fracciones, decimales y porcentajes más comunes 🔗

Te vendrá bien tener estas equivalencias a mano para resolver problemas más rápido:

Medios, tercios y cuartos

Fracción	Decimal	Porcentaje
$ \frac{1}{2} $	0,5	50%
$ \frac{1}{3} $	0,333...	33,3%
$ \frac{1}{4} $	0,25	25%
$ \frac{3}{4} $	0,75	75%

✅ Estas cuatro son las que más aparecen en problemas de la vida real.

Quintos y décimos

Fracción	Decimal	Porcentaje
$ \frac{1}{5} $	0,2	20%
$ \frac{2}{5} $	0,4	40%
$ \frac{1}{10} $	0,1	10%
$ \frac{7}{10} $	0,7	70%

✅ Muy útiles en problemas de dinero y porcentajes.

Preguntas frecuentes sobre problemas de fracciones ❓

¿Cómo sé qué operación tengo que hacer en un problema de fracciones?

Fíjate en las palabras clave del enunciado: «en total» o «juntos» piden suma; «queda» o «falta» piden resta; «la fracción de una cantidad» pide multiplicación; «repartir entre» pide división. Tienes la tabla completa más arriba, en el apartado de palabras clave.

¿Hay que simplificar siempre el resultado final?

Sí, es buena práctica y en los exámenes suele pedirse expresamente. Divide numerador y denominador entre su máximo común divisor hasta que no se puedan simplificar más.

¿Cómo sumo o resto fracciones con distinto denominador en un problema?

Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, convierte cada fracción a una fracción equivalente con ese denominador común, y entonces suma o resta solo los numeradores. Lo tienes resuelto paso a paso en el ejercicio 3.

¿Qué significa exactamente «la fracción de una cantidad»?

Significa multiplicar esa fracción por la cantidad total. Por ejemplo, «los $ \frac{3}{4} $ de 20» es $ \frac{3}{4} \times 20 = 15 $.

¿Cómo resuelvo un problema donde me dan la parte y me piden el total?

Divide la parte conocida entre la fracción que representa. Es el caso inverso de «la fracción de una cantidad», y lo tienes explicado con ejemplo en el apartado «El problema inverso».

¿En qué curso se estudian los problemas de fracciones?

Las operaciones básicas con fracciones se introducen en Primaria, pero los problemas más elaborados (repartos, problemas inversos, operaciones combinadas) son contenido habitual de 1º y 2º de ESO.

🎉 ¡Ya sabes enfrentarte a cualquier problema de fracciones!

La próxima vez que veas un problema, no calcules a lo loco: para, identifica qué historia te está contando el enunciado, y elige la operación con calma. Vuelve a estas fichas todas las veces que necesites para coger soltura. ¡Tú puedes! 💪🍕

🚀 ¿Quieres seguir practicando con fracciones?

Consulta también:
Sumar fracciones,
Multiplicar fracciones
y
Pasar de decimal a fracción.

Cómo representar funciones fácilmente

9 Errores de álgebra que debes evitar

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...