Multiplicación de fracciones: paso a paso con ejemplos

hace 6 meses

🔎 Índice de contenidos

🍫 ¿Qué Significa Multiplicar Fracciones?
📐 La Regla Fundamental: Numerador × Numerador, Denominador × Denominador
🧭 Pasos para Multiplicar Fracciones Correctamente
⚡ Simplifica antes: un truco que pocos enseñan
🔢 Multiplicar una Fracción por un Número Entero
➖ Multiplicar Fracciones Negativas: La Regla de los Signos
🔗 Multiplicar Tres o Más Fracciones
⭐ 5 Ejercicios de Multiplicación de Fracciones resueltos paso a paso
🏠 Problemas de Aplicación Real de la Multiplicación de Fracciones
🚫 Errores Frecuentes al Multiplicar Fracciones
❓ Preguntas Frecuentes sobre la Multiplicación de Fracciones

En la multiplicación de fracciones solo hay que aplicar una regla clarísima: numerador por numerador y denominador por denominador. Y punto. Es la operación más sencilla cuando trabajamos con fracciones. No necesitas buscar el mínimo común múltiplo ni igualar denominadores.

Pero dominarla de verdad implica algo más que memorizar esa regla. Debes entender qué significa multiplicar fracciones, simplificar los cálculos y conocer todos los casos posibles.

🍫 ¿Qué Significa Multiplicar Fracciones?

Es importante que entiendas qué está pasando. Multiplicar fracciones significa calcular "una parte de una parte".

🍫 El ejemplo del chocolate
Tienes una tableta de chocolate dividida en 3 partes iguales. Tomas $\dfrac{2}{3}$ de la tableta. De esa porción, un amigo toma $\dfrac{1}{2}$. ¿Cuánto chocolate tiene tu amigo?
\[ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1\times 2}{2\times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]Tu amigo tiene $\dfrac{1}{3}$ del total de la tableta. Una fracción de una fracción siempre da un resultado más pequeño.

💡 Intuición clave

Cuando multiplicas dos fracciones propias (menores que 1), el resultado es siempre menor que ambas fracciones. Esto tiene sentido: estás tomando una parte de una parte.

$Multiplicación de fracciones con gráficos$

📐 La Regla Fundamental: Numerador × Numerador, Denominador × Denominador

⭐ REGLA FUNDAMENTAL DE LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} = \frac{ac}{bd} \]

✓ Numerador × Numerador → nuevo numerador

✓ Denominador × Denominador → nuevo denominador

Ejemplo directo:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

🌟 ¿Por qué NO necesitas igualar denominadores? En la suma $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ necesitas que los denominadores sean iguales porque sumas partes del mismo tipo. En la multiplicación $\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}$ estás tomando "una parte de otra parte", así que cada fracción mantiene su propia escala. No hay que buscar el denominador común.

🧭 Pasos para Multiplicar Fracciones Correctamente

Convierte todo a fracciones
Si hay enteros, ponles denominador 1: $5 = \frac{5}{1}$. Si hay números mixtos, conviértelos a fracción impropia: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

Simplifica si es posible (opcional pero muy recomendable)
Antes de multiplicar, comprueba si hay factores comunes entre algún numerador y algún denominador (no tienen que ser de la misma fracción). Dividir ambos entre ese factor simplifica el cálculo.

Multiplica numeradores y denominadores
Aplica la regla: $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$. Recuerda la regla de los signos si hay fracciones negativas.

Simplifica el resultado
Divide numerador y denominador entre su MCD para obtener la fracción irreducible.

⚡ Simplifica antes: un truco que pocos enseñan

La simplificación previa consiste en reducir factores comunes antes de multiplicar, lo que hace los cálculos mucho más sencillos y evita manejar números grandes. Es la técnica que diferencia a los buenos estudiantes.

⚡ ¿En qué consiste?Puedes eliminar factores que se repitan en el numerador y en el denominador, aunque no sean de la misma fracción.
\[
\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}
= \frac{\cancel{4}}{3\cdot\cancel{3}}\times\frac{\cancel{3}}{2\cdot\cancel{4}}
= \frac{1}{6}.
\]

📝 Ejemplo detallado: $\dfrac{6}{35} \times \dfrac{14}{30}$

❌ Sin simplificación (más difícil)

\[\frac{6}{35}\times\frac{14}{30}=\frac{6\times14}{35\times30}=\frac{84}{1050}\]Ahora hay que simplificar, por pasos o con el MCD(84,1050)=42
\[\frac{84\div42}{315\div42}=\frac{2}{25}\]Números grandes y difíciles de simplificar.

✅ Con simplificación en cruz (más fácil)

\[\frac{6}{35}\times\frac{14}{30}
= \frac{\cancel{6}}{5\cdot\cancel{7}}\times\frac{2\cdot\cancel{7}}{\cancel{6}\cdot 5}
= \frac{1}{5}\times\frac{2}{5}
= \frac{2}{25}.\]¡Mismo resultado, cálculos mucho más simples!

💡 Regla de oro: Busca siempre si hay factores comunes entre los numeradores y los denominadores (aunque sean de fracciones distintas). Puedes simplificar por pasos.

Ejercicios de multiplicación de Fracciones (método de descomposición factorial)

Ejercicio 1:

Resuelve: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Ejercicio 2:

Resuelve: $\frac{6}{8} \cdot \frac{4}{9}$

Ejercicio 3:

Resuelve: $\frac{15}{12} \cdot \frac{8}{25}$

Ejercicio 4:

Resuelve: $\frac{14}{21} \cdot \frac{9}{16}$

Ejercicio 5:

Resuelve: $\frac{18}{35} \cdot \frac{14}{27}$

Ejercicio 6:

Resuelve: $\frac{36}{45} \cdot \frac{25}{48}$

🔢 Multiplicar una Fracción por un Número Entero

📌 Regla: Un entero es una fracción con denominador 1
\[ n \times \frac{a}{b} = \frac{n}{1} \times \frac{a}{b} = \frac{n \times a}{1 \times b} = \frac{n \cdot a}{b} \]

Es decir: para multiplicar una fracción por un entero, solo multiplicas el entero por el numerador y el denominador queda igual.

Ejemplo 1
\[4 \times \frac{3}{7} = \frac{4\times3}{7} = \frac{12}{7} \]Fracción irreducible

Ejemplo 2
\[6 \times \frac{5}{9} = \frac{6\times5}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\]Simplificamos dividiendo por 3

➖ Multiplicar Fracciones Negativas: La Regla de los Signos

Regla de los signos en la multiplicación: "mismo signo = positivo"

( + ) · ( + ) = +

( − ) · ( − ) = +

( + ) · ( − ) = −

( − ) · ( + ) = −

Ejemplo: signo negativo
\[-\frac{3}{4}\times\frac{2}{5} = -\frac{3\times2}{4\times5} = -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10}\](+)×(−) = (−)

Ejemplo: dos negativos
\[-\frac{2}{3}\times\left(-\frac{9}{4}\right) = +\frac{2\times9}{3\times4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\](−)×(−) = (+)

Ejemplo: tres factores
\[\left(-\frac{1}{2}\right)\times\frac{4}{3}\times\left(-\frac{3}{2}\right)=+\frac{12}{12}=1\]Dos negativos → positivo.

🔗 Multiplicar Tres o Más Fracciones

Aquí seguimos aplicando la regla: se multiplican todos los numeradores entre sí y todos los denominadores entre sí. Recuerda que siempre puedes descomponer en factores y simplificar. Es más rápido y más divertido!

📝 Ejemplo: $\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{9}\times\dfrac{5}{6}$

\[
\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{5}{6} = \frac{\cancel{3}\cdot\cancel{4}\cdot\cancel{2}\cdot 5}{\cancel{4}\cdot\cancel{3}\cdot 3\cdot 3\cdot\cancel{2}} = \frac{5}{3\cdot 3} = \frac{5}{9}.
\]

⭐ 5 Ejercicios de Multiplicación de Fracciones resueltos paso a paso

Es importante que los intentes hacer antes de ver la solución. ¿Sabes sumar fracciones bien?

EJ 1
Multiplicación básica de dos fracciones propias

📝 Calcula: $\dfrac{3}{5}\times\dfrac{4}{7}$

Aplicamos la regla directamente (no hay simplificación en cruz posible):
\[\frac{3}{5}\times\frac{4}{7}=\frac{3\times4}{5\times7}=\frac{12}{35}\]Comprobamos que $\text{MCD}(12,35)=1$ → fracción irreducible.

✅ Resultado: $\dfrac{12}{35}$

EJ 2
Multiplicación con simplificación posterior

📝 Calcula y simplifica: $\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{8}$

Simplificación en cruz: 4 y 8 tienen factor común 4; 3 y 9 tienen factor común 3:
\[\frac{\cancel{4}^{\,1}}{\cancel{9}^{\,3}}\times\frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{8}^{\,2}}=\frac{1\times1}{3\times2}=\frac{1}{6}\]

Sin simplificación: $\frac{4\times3}{9\times8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$. Mismo resultado, pero más complicado.

✅ Resultado: $\dfrac{1}{6}$

EJ 3
Fracciones negativas

📝 Calcula: $-\dfrac{5}{6}\times\left(-\dfrac{3}{10}\right)$

Regla de signos: (−)×(−) = (+) → el resultado es positivo.
Simplificación en cruz: 5 y 10 (factor 5), 3 y 6 (factor 3):
\[-\frac{\cancel{5}^{\,1}}{\cancel{6}^{\,2}}\times\left(-\frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{10}^{\,2}}\right) = +\frac{1\times1}{2\times2}=+\frac{1}{4}\]

✅ Resultado: $\dfrac{1}{4}$

EJ 4
Multiplicación de tres fracciones con simplificación total

📝 Calcula: $\dfrac{5}{12}\times\dfrac{4}{15}\times\dfrac{9}{2}$

Buscamos factores comunes en toda la cadena:
5 y 15: factor 5 → $5\to1,\;15\to3$
4 y 12: factor 4 → $4\to1,\;12\to3$
9 y 3: factor 3 → $9\to3,\;3\to1$
\[\frac{\cancel{5}^{\,1}}{\cancel{12}^{\,3}}\times\frac{\cancel{4}^{\,1}}{\cancel{15}^{\,3}}\times\frac{\cancel{9}^{\,3}}{2}=\frac{1\times1\times3}{3\times3\times2}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\]

✅ Resultado: $\dfrac{1}{6}$

EJ 5
Operación combinada: multiplicación y suma

📝 Calcula: $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{5}$

Primero las multiplicaciones (por orden de operaciones):
\[\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{\cancel{2}^{\,1}}{\cancel{3}^{\,1}}\times\frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{4}^{\,2}}=\frac{1}{2}\]\[\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{1\times\cancel{4}^{\,2}}{\cancel{2}^{\,1}\times5}=\frac{2}{5}\]

Ahora la suma con mcm(2,5)=10:
\[\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}=\frac{9}{10}\]

✅ Resultado: $\dfrac{9}{10}$

🏠 Problemas de Aplicación Real de la Multiplicación de Fracciones

La multiplicación de fracciones no vive solo en los libros de texto. Aquí tienes situaciones reales donde aparece, con soluciones detalladas.

🍰 Problema 1: Receta de cocina

Una receta para 12 personas requiere $\dfrac{3}{4}$ de kg de harina. ¿Cuánta harina necesitas para hacer solo $\dfrac{1}{3}$ de la receta?

\[\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{\cancel{1}\times\cancel{3}}{\cancel{3}\times\cancel{4}}=\frac{1}{4}\text{ kg}\]

✅ Necesitas $\frac{1}{4}$ kg = 250 g de harina.

🛍️ Problema 2: Descuento en tienda

Una chaqueta cuesta 120 €. Tiene un descuento de $\dfrac{3}{8}$. ¿Cuánto ahorras y cuánto pagas?

Descuento: $120\times\dfrac{3}{8}=\dfrac{360}{8}=45$€
Precio final: $120-45=75$€

✅ Ahorras 45 € y pagas 75 €.

🚫 Errores Frecuentes al Multiplicar Fracciones

❌ Error 1: Sumar los denominadores como en la suma de fracciones

❌ $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2\times1}{3+4}=\dfrac{2}{7}$ ← INCORRECTO

✅ $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2\times1}{3\times4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$ ← CORRECTO

En la multiplicación, los denominadores también se multiplican entre sí. Nunca se suman.

❌ Error 2: No simplificar el resultado final

Dejar el resultado como $\dfrac{6}{9}$ en vez de simplificarlo a $\dfrac{2}{3}$ es técnicamente incorrecto. Siempre simplifica dividiendo por el MCD hasta obtener la fracción irreducible.

❌ Error 3: Confundir la regla de signos

❌ $-\frac{2}{3}\times(-\frac{1}{4})=-\frac{2}{12}$ ← INCORRECTO
(Confunde signo: dos negativos dan positivo)

✅ $-\frac{2}{3}\times(-\frac{1}{4})=+\frac{2}{12}=+\frac{1}{6}$ ← CORRECTO

❓ Preguntas Frecuentes sobre la Multiplicación de Fracciones

🤔 ¿Por qué al multiplicar fracciones el resultado puede ser menor que las dos fracciones originales?

Porque estás calculando "una parte de una parte". Si tomas $\frac{1}{2}$ de algo y luego tomas $\frac{1}{3}$ de esa mitad, obtienes $\frac{1}{6}$ del total, que es menor que $\frac{1}{2}$ y menor que $\frac{1}{3}$. Esto ocurre siempre que ambas fracciones sean menores que 1 (fracciones propias).

🤔 ¿Necesito igualar los denominadores para multiplicar fracciones?

No. Eso solo es necesario en la suma y resta de fracciones. En la multiplicación simplemente multiplicas numerador×numerador y denominador×denominador, sin importar si los denominadores son iguales o distintos.

🤔 ¿Qué es la fracción inversa y cómo se usa en la multiplicación?

La fracción inversa (o recíproca) de $\frac{a}{b}$ es $\frac{b}{a}$. Su producto siempre es 1: $\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1$. Esto es fundamental porque dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inversa: $\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$.

📚 Resumen: todo lo que necesitas sobre la multiplicación de fracciones

✖️ Regla fundamental: numerador × numerador y denominador × denominador. $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.
⚡ Simplificación en cruz: simplifica ANTES de multiplicar buscando factores comunes entre cualquier numerador y cualquier denominador.
🔢 Enteros: ponles denominador 1. $n=\frac{n}{1}$. Solo se multiplica el numerador.
➖ Negativos: determina el signo primero. Dos negativos → positivo. Un negativo → negativo.
🎯 Simplifica el resultado dividiendo por el MCD para obtener la fracción irreducible.
🚫 NO iguales denominadores en la multiplicación. Eso es solo para suma y resta

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Espero que te haya gustado este artículo sobre Multiplicación de fracciones. Ejercicios variados. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...