problemas con números enteros

Problemas con números enteros: Resuelve estos retos y mejora tus habilidades

Los números enteros causan muchos problemas a los alumnos de secundaria. Lo sé por experiencia. Espero que esta entrada te ayude a mejorar en la resolución de estos retos. Debes ser capaz de plantear bien el problema y comprobar que el resultado tiene lógica. ¡Ponte a prueba y fortalece tus habilidades matemáticas para resolver problemas relacionados con números enteros!

🔎 Índice
  1. Problemas resueltos con números enteros

Problemas resueltos con números enteros

Los problemas con números enteros abarcan diversas situaciones que requieren el uso de habilidades matemáticas para su resolución. A continuación, vamos a ver distintas temáticas relacionadas con los problemas que involucran cálculos de edades, ahorro de dinero, altitud y profundidad, así como la diferencia de temperatura. ¡Importante! Trata de resolver los problemas tú primero, antes de ver el resultado. Esta variedad de problemas, te ayudará en su aplicación en situaciones cotidianas.

Cálculos de edades

En esta primera sección, nos enfrentaremos a  problemas sencillos que involucran el cálculo de edades. A través de ejercicios prácticos, resolveremos situaciones como:

¡Vamos a resolverlo! Para determinar cuántos años vivió el emperador romano Augusto, primero necesitamos calcular la diferencia entre el año de su muerte y el de su nacimiento.

Restamos el año de nacimiento del año de muerte: \(14 \, \text{d.C.} - (-63) \, \text{a.C.}\)

Realizamos la resta: \(14 + 63 = 77\)

Por lo tanto, Augusto vivió 77 años.

  • ¿Cuántos años tiene Juan si nació en el año 2005?

La edad de Juan se puede calcular restando su año de nacimiento del año actual: \[ 2024 \ - 2005 \]

Realizamos la resta: \[ 2024 - 2005 = 19 \]

Por lo tanto, si Juan nació en el año 2005 y la pregunta se hace en el año 2024, Juan tiene 19 años.

Cuentas con dinero

  • Juan debe 420 euros a un taller por la reparación de su moto. Si abona 350 euros, ¿cuánto le falta por pagar?

La cantidad que le falta a Juan por pagar se puede encontrar restando la cantidad abonada de la deuda total: \[ 420 \, \text{euros} - 350 \, \text{euros} \]

Realizamos la resta: \[ 420 - 350 = 70 \, \text{euros} \]

Por lo tanto, si Juan abona 350 euros de los 420 euros que debe al taller, le falta por pagar 70 euros.

  • Jaime tiene una deuda y decide pagar 12 euros cada mes. ¿Cuál era el importe de la deuda si tarda 10 meses en saldarla?

Para encontrar el importe total de la deuda, puedes multiplicar la cantidad pagada por mes por el número de meses que Jaime tardó en saldarla: \[ \text{Deuda total} = \text{Pago por mes} \times \text{Número de meses} \]

Sustituimos los valores dados: \[ \text{Deuda total} = 12 \, \text{euros/mes} \times 10 \, \text{meses} \]

Realizamos la multiplicación: \[ \text{Deuda total} = 120 \, \text{euros} \]

Por lo tanto, si Jaime decide pagar 12 euros cada mes y tarda 10 meses en saldar la deuda, el importe total de la deuda original era de 120 euros.

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Altitud y profundidad

A través de ejercicios prácticos, resolveremos situaciones como:

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  • Un barco está hundido a unos 200 metros de profundidad. Se reflota a una velocidad de 2 metros por minuto. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora?

Para determinar la profundidad del barco después de una hora, puedes multiplicar la velocidad de reflote por el tiempo en minutos: \[ \text{Profundidad después de una hora} = \text{Velocidad de reflote} \times \text{Tiempo en minutos} \]

Sustituimos los valores dados: \[ \text{Profundidad después de una hora} = 2 \, \text{metros/minuto} \times 60 \, \text{minutos} \]

Realizamos la multiplicación: \[ \text{Profundidad después de una hora} = 120 \, \text{metros} \]

Por lo tanto, después de una hora, el barco estará a una profundidad de 120 metros.

  • Mónica parte en ascensor desde la planta cero de su edificio. El ascensor sube 5 plantas, después baja 3, sube 5, baja 8, sube 10, sube 5 y baja 6. ¿En qué planta está?

Para determinar en qué planta está Mónica después de todas estas subidas y bajadas, sumamos los cambios netos en altura: \[ (5 - 3 + 5 - 8 + 10 + 5 - 6) + \text{Planta inicial (cero)} \]

Simplificamos la expresión: \[ (1) + 0 = 1 \]

Por lo tanto, Mónica está en la planta \(1\).

Diferencia de temperatura

Finalmente, vamos a resolver problemas relacionados con la diferencia de temperatura. El último ya es high level.

  • En una estación de esquí, el termómetro marcaba 14º bajo cero a las 8 de la mañana; al mediodía la temperatura había subido 10 grados y a las 19:00 había bajado 5 grados respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora?

1. Temperatura a las 8:00 de la mañana: -14 grados C
2. Subida de temperatura al mediodía:+10 grados C
3. Temperatura a las 19:00 de la tarde:\( -14 + 10 - 5 = -9 \) °C

Por lo tanto, la temperatura a las 19:00 era de -9 grados C.

  • La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9º C cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire ha variado -81 ºC?

1. Variación total de temperatura:-81 grados
2. Relación de variación de temperatura por metro: \(\frac{9º}{300 \, \text{m}}\)

Para encontrar la altura (\(h\)) a la que vuela el avión, podemos usar la fórmula: \[ \text{Variación total de temperatura} = \text{Relación de variación de temperatura por metro} \times \text{Altura} \]

Sustituimos los valores: \[ -81º = \frac{9º}{300 \, \text{m}} \times h \]

Resolvemos para \(h\): \[ h = \frac{-81º \times 300 \, \text{m}}{9º} \]

\[ h = -2700 \, \text{m} \]

Por lo tanto, el avión vuela a una altura de \( -2700 \, \text{m} \), lo que significa que está 2700 metros bajo el nivel del suelo.

¿Cómo resuelvo problemas de palabras con números enteros?

Lee cuidadosamente el problema, identifica las cantidades involucradas y asigna signos a cada cantidad según el contexto. Luego, utiliza las operaciones adecuadas para resolver el problema.

¿Cómo trabajo con problemas de temperatura en números enteros?

Cuando resuelvas problemas de temperatura con números enteros, considera el punto de referencia y utiliza el aumento o disminución de temperatura para determinar el cambio neto.

¿Cuál es la clave para resolver problemas con números enteros de manera efectiva?

La clave es comprender las reglas fundamentales de los números enteros y practicar con una variedad de problemas. La práctica constante fortalecerá la comprensión y habilidades para abordar diferentes situaciones.

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Además de todo lo dicho, también te recomiendo la descarga de aplicaciones móviles diseñadas para mejorar tus habilidades con números enteros. Recuerda que la práctica constante es fundamental para mejorar en matemáticas. 

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