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¿No sabes hacer cuadrados mágicos? Las matemáticas recreativas son una buena manera de aprender disfrutando. Seguro que podrás pasarlo bien mientras le das al coco.
Hoy voy a contarte cosas muy interesantes acerca de los cuadrados o cuadros mágicos, tal como se llaman en latinoamérica.
Porque resolver problemas de matemáticas es una actividad primordial en el aprendizaje. En general, este tipo de juegos siempre triunfan en clase.
¿Qué es un cuadrado mágico?
Es una tabla donde se colocan números enteros en sus casillas. Cumple las siguientes condiciones:
- La suma de los números de cualquier línea (horizontal, vertical o diagonal) será siempre la misma (constante mágica)
- Los números de un cuadrado mágico deben ser todos diferentes.
- En general, cualquier cuadrado mágico se puede construir por números que formen una progresión aritmética.
Recuerda, todas las filas, todas las columnas y todas las diagonales, siempre tienen que sumar lo mismo.
Al número de casillas de una línea se le denomina orden o módulo del cuadrado. Puedes comprobar que no existen cuadrados mágicos de orden 2.
En este contexto, te invitamos a ver un video que te enseñará cómo hacer cuadrados mágicos fácilmente, explorando los pasos y trucos necesarios para dominar esta fascinante técnica.
¿Cuál es el origen de los cuadros mágicos?
Cuenta una leyenda china que alrededor del año 2100 a. C. el emperador Yu vió emerger del río a una tortuga. En su caparazón tenía unas marcas, que puedes ver simbolizadas en el primer dibujo. Después tienes la representación numérica. Es de orden 3 y su constante mágica es el número 15.
¡Se trata del primer cuadrado mágico conocido! Se le atribuyeron propiedades mágicas y religiosas. Posiblemente fueron los chinos los primeros en descubrir las peculiaridades matemáticas de estos cuadrados.
En Occidente los cuadrados mágicos surgen por primera vez en el año 130 d.C. Se han encontrado en documentos del astrónomo griego Teón de Esmirna.
Muchos matemáticos y astrónomos de la Edad Media creían en la importancia de estos arreglos numéricos, tanto que atribuían a ciertos números propiedades misteriosas o cabalísticas. Los cuadrados mágicos se utilizaron para predecir el futuro y curar enfermedades.
La superstición era muy común entonces, tanto que creían que los cuadrados mágicos eran amuletos y servían de protección. Un cuadrado mágico de plata, colgando del cuello, era un amuleto que evitaba el contagio de la peste negra. En el Renacimiento, se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios científicos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras, entre ellos Durero.
Alberto Durero (1471-1528) En su grabado Melancolía, este gran matemático incluyó uno de los cuadrados mágicos más conocidos y fascinantes. Es de orden 4 y su constante mágica es 34. Aquí lo tienes:
La característica más visible es que en su parte inferior aparece 1.514, el año en que fue grabado. Todas sus columnas, filas y diagonales; sus cuatro esquinas, el cuadrado central, y sus cuatro cuadrantes suman 34.Durante siglos se ha pensado que el cuadrado mágico de Durero es un “arquetipo lleno de significado y misticismo”.
El matemático Cornelio Agripa (1486 - 1535) construyó cuadrados mágicos con los módulos 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, que representaban simbólicamente los siete planetas: Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio y la Luna. Para Cornelio el cuadrado con una casilla con el número 1, simbolizaba la unidad y la eternidad de Dios. El no poder construir un cuadrado con 4 casillas, lo atribuía a la imperfección de los cuatro elementos: aire, tierra, agua y fuego. Agripa, fue acusado de ejercer hechicería y le condenaron a un año de prisión.
Otros personajes célebres que jugaron con los cuadrados mágicos
Benjamín Franklin (1706-1790) dedicó mucho tiempo a estudiar y crear cuadrados mágicos.
Genios matemáticos como Fermat , Euler, Pascal y Leibnitz, hicieron admirables estudios sobre cuadrados mágicos.
Hemos avanzado mucho desde aquellos simples cuadrados mágicos 3 x 3 que recibieron la veneración de distintas civilizaciones de todas las épocas y continentes, desde los mayas hasta los hausa africanos. Los matemáticos actuales estudian estos objetos mágicos en dimensiones superiores, por ejemplo bajo la forma de hipercubos de cuatro dimensiones que suman un mismo resultado en todas las direcciones posibles.
Ya has podido darte cuenta que hablar de cuadrados mágicos es tanto como hacerlo de una de las maravillas numérico-matemáticas más interesantes que pueda haber, remontándose su historia a más de 4 mil años, habiéndose utilizado desde un punto de vista mágico-místico en culturas como la china, la egipcia (predecían con ellos el futuro), la india, la griega, la árabe, etc. Además, los cuadrados mágicos también han servido para la resolución de importantes teoremas matemáticos, aparte de inspirar trabajos arquitectónicos y diseños industriales.
¿Cómo se hacen los cuadrados mágicos?
Hay varias maneras sobre cómo hacer cuadros magicos, pero quiero mostrarte estrategias sencillas para crear cuadrados mágicos, según los diferentes casos.
Cuadro mágico de orden impar
El ejemplo más sencillo es un cuadrado de orden 3, el más pequeño posible. Usaremos los números del 1 al 9. Empieza dibujando el esqueleto de tu cuadrado. Después añade casillas en todos los laterales, hasta formar un rombo. De esta forma:
Ahora, empieza en el extremo superior con el 1 y coloca todas las cifras siguiendo las diagonales alternas formadas en el rombo. Observa que quedan casillas en blanco.
Sólo te falta completar el cuadrado mágico. ¿De qué forma?. Tienes que “colocar” los números que están en las casillas exteriores del cuadrado, al lugar que les corresponde. Dentro!
¿Cómo? Utilizando simetría!
Primero usamos una simetría horizontal. Las celdas externas de la parte superior pasan a completar la parte inferior, como si lo doblásemos. Y las de la parte inferior pasan a la parte superior. De la misma forma usamos después una simetría vertical. Con una imagen se entiende mejor. El cuadrado quedaría así. ¿Te suena?
¿Te atreves ahora a hacer un cuadrado mágico de orden 3 usando sólo números impares? ¿O uno de orden tres usando sólo multiplos de cinco?
Aquí tienes otro ejemplo; un cuadrado de orden 5 y constante 65. No es difícil. Seguro que tú también puedes hacerlo con los números que quieras y sorprender a tus amigos. Recuerda las condiciones para hacer magia!
Cuadrado mágico de orden par
Creo que ya estás en condiciones de hacer un cuadrangular de orden 4. Sitúa el número 1 (o la primera cifra de una serie) en el extremo superior izquierda. Ahora desplazándote cómo si escribieras, anota solamente las cifras correspondientes a las casillas que forman las dos diagonales principales.
Por último, sitúate en la última celda en blanco (casilla 15). Aquí pones el número 2 (o la 2ª cifra de la serie). Ahora te desplazas de derecha a izquierda y hacia arriba para ir completando los números que faltan por orden.
Una imagen te aclarará tus posibles dudas. ¡Nuestro cuadro mágico ya está resuelto!
Si prestas atención, podrás comprobar que este cuadrado es completamente simétrico al de Durero. de hecho si aplicamos el método situando la cifra 1 en el extremo inferior derecho y lo hacemos todo a la inversa ¡¡obtendremos el cuadrado mágico de Durero!!
De la misma forma, podrás hacer un cuadrado mágico con cualquier progresión aritmética. ¿Serás capaz de hacer uno de orden cuatro? Tienes infinitas posibilidades ...
Cuadrados mágicos diabólicos
Decimos que en general, son aquellos que continúan siendo mágicos cuando transportamos una columna o una línea de un lado a otro. Este además también se puede descomponer en varios cuadrados mágicos (es hipermágico)
Cuadrados mágicos fascinantes
Finalmente, te muestro 3 cuadrados mágicos interesantes y curiosos. Pequeñas obras de arte creadas por Blai Figueras.
Construir cuadrados es para frikis. En este caso es de orden 6. Está compuesto exclusivamente por múltiplos de 6. Su constante mágica es 666. No lo mires demasiado tiempo, por si acaso.Menos mal que no estamos en la Edad Media …
Bernard Frénicle de Bessy fue un matemático francés autodidacta que dedicó gran parte de su investigación a los cuadrados mágicos. Su obra póstuma, Des quassez ou table magiques , publicada en 1693, fue la primera en documentar los 880 cuadrados mágicos de cuarto orden.
Además, Frénicle intercambió correspondencia con figuras prominentes como Descartes, Fermat, Huygens y Mersenne, centrando la mayoría de sus discusiones en la teoría de números.
Cuadrado mágico "en un tablero de ajedrez"
En este caso es de orden 8, formado por los números del 1 al 64.
- Puedes comprobar que la suma de filas,columnas y diagonales = 260
- Al sumar las 4 esquinas y los 4 números centrales= 1040
- Suma casillas blancas=suma casillas negras= 1040
Por si no lo sabías, ¡me encanta el ajedrez! Encontrarás algún artículo sobre este juego infinito en el blog.
Cuadrado mágico doble
Existen cuadrados mágicos que pueden tener la notable propiedad de contener otro cuadrado mágico en su interior. Aquí tienes uno de orden 5, que contiene otro de orden 3 en su interior.
La constante del cuadrado mayor es igual a 75. El cuadrado verde más pequeño juega al 45.
Cuadro mágico de 15
El cuadro mágico de 15 es un tipo especial de cuadro mágico que se caracteriza por tener una suma constante de 15 en todas sus filas, columnas y diagonales. Este tipo de cuadro ha fascinado a matemáticos y aficionados a los juegos de ingenio durante siglos debido a su simplicidad y a la cantidad de posibles combinaciones que se pueden obtener.
Para construir un cuadro mágico de 15, es necesario colocar los números del 1 al 9 en una cuadrícula de 3x3 de forma que la suma de los números en cada fila, columna y diagonal sea igual a 15. La clave para resolver este tipo de cuadro es encontrar la combinación adecuada de números que cumpla con esta condición.
El cuadro mágico de 15 es un excelente ejercicio para desarrollar habilidades matemáticas y de razonamiento lógico.
| Cuadrados Mágicos | |
|---|---|
| Cuadrado mágico 3x3 | Cuadrado mágico 4x4 |
|
|
| Construcción: Colocar números del 1 al 9 cumpliendo la propiedad de suma constante. | Construcción: Comenzar con el 1 en la celda central de la primera fila, luego colocar números en diagonal hacia arriba y a la derecha. |
| Característica clave: El 5 siempre en el centro por su contribución a la suma. | Característica clave: Patrón de colocación diagonal, continuando en el extremo opuesto al llegar a los bordes. |
Como has podido ver las posibilidades que ofrecen los cuadrados mágicos son enormes. Tienes muchos casos diferentes para jugar e investigar. Espero que te haya resultado interesante.
Cuéntame, ¿Has aprendido a construirlos?
En el siguiente enlace, puedes ver otro tipo de juegos matemáticos espero que te diviertas. Si te gustan mucho los números, también puedes aprender a multiplicar matrices. Hasta la próxima ...
Espero que te haya gustado este artículo sobre Cuadros mágicos: Cómo hacer cuadrados mágicos fácilmente. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!
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Dawit Naranjo dice:
Me pregunto si los cuadros mágicos tienen alguna aplicación práctica hoy en día o si solo son un pasatiempo matemático. ¿Alguien ha oído hablar de un uso moderno para ellos?
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Noé Barreiro dice:
Me parece interesante el origen histórico de los cuadrados mágicos. Pero, ¿no creen que hoy en día, con la tecnología, se han perdido un poco la magia y el encanto de resolverlos manualmente?
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Patricio dice:
¡Wow, nunca había oído hablar de los cuadros mágicos! Voy a probar unos cuantos ...
- Justo Fernández dice:
¡Me alegra que hayas descubierto los cuadros mágicos! Son realmente fascinantes y divertidos de hacer.
Muchas gracias por tu comentario. Saludos
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- Justo Fernández dice:
Hola Ángel,
lo escribí en febrero del 2015. Gracias por tu interés. Saludos!
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gonzalo dice:
Muy didáctico y muy interesante ver otros cuadrados mágicos no vistos en otros blogs. Gracias!
- Justo Fernández dice:
Me alegro que te haya gustado. Gracias por comentar Gonzalo.
Un abrazo
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Oriol dice:
Hola,
He visto en este artículo micalculadoracientifica.com/cuadrados-magicos/ que se puede generar cuadrados mágicos a partir de tres métodos diferentes. Creo que es muy interesante, ya que así puedes generar tus propios cuadrados.
Saludos! -
Kat919 dice:
Muy conciso y muy bien explicado. Muchas gracias por enseñar matemáticas de esta manera tan entretenida.
Una saludo
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Justo Fernández dice:
Muchas gracias por tu comentario. Me alegro que te haya servido de ayuda.
Un abrazo
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Huasteco dice:
gracias. bien para que los pequeños entren sin miedo al mundo de las matemáticas saludos dese la Huasteca Potosina MX
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Muchas gracias por tus palabras. Es cierto, con lo bonitas que son las matemáticas y muchos niños les tienen miedo.
Te mando un abrazo para México.
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Chloe dice:
Lo he leido sin tener expectativas y la verdad es que está muy padre. Gracias por tus enseñanzas
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Mauricio Omaña dice:
Cordial saludo. Intente hacer un cuadrado mágico 6x6 siguiendo el ejemplo suyo del 4x4 pero no me funcionó, en cambio el de los cuadrados impares si me funciono con el 5x5. Gracias.
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Gracias por comentar. Me alegro que hayas jugado con las matemáticas y hayas descubierto más patrones.
Un abrazo!
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Lo siento Ede, mi intención era otra.
Hay que saber disfrutar de las matemáticas. Saludos! -
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Buena pregunta David. Debería investigar un poco para responderte. No estoy seguro, pero creo que no se puede.
Saludos!
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Mariros López dice:
Hola, necesito un ejemplo sobre como resolver este cuadro:
Es un cuadro de 3 casillas, de izquierda a derecha en la primera esta: a+b a-(b+c) a+c
2da. a-(b-c) a a+(b-c)
3ra. a-c a+b+c a-bGracias.
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Joaquín nava dice:
Soy docente, he trabajado los cuadrados mágicos y considero que el verdaderamente magico es de 4x4 . Obtienes el mismo resultado en 32 combinaciones de numeros aqui es tlax mexico
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Muchas gracias por tu aportación Joaquín.
El mundo de los cuadrados mágicos es muy amplio y divertido.
Saludos para tierras mexicanas.
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Anahí dice:
Hola, me pueden ayudar con un cuadro 3×3 con los números-6,-5,1,2,3,5,7,9 Y 11 sólo las columnas y filas deben sumar lo mismo
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El resultado debe ser -9. Si sigues las indicaciones del artículo llegarás a este cuadrado
-4 1 -6
-5 -3 -1
0 -7 -2
Saludos!
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Horten dice:
hola, ¿me puedes ayudar? tengo un cuadrado con: -6,-3,-2,0,1,2,4,5,8. Y el resultado de todas las sumas es 3.
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Mireya iñiguez dice:
Hola me podrias ayudar con un cuadro magico q de como resultado -3/2 con estas cifras -5,1/2,-7,12/3,-6,-0.5,-3/2,6,20/4 te agradeceria mucho la ayuda
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Karla Nazarit dice:
Por favor me ayudas con un cuandro magico de 3x3
Estos son los numeros 0,1 0,3 0,5 0,6 0,8 0,9 0,22 0,40 0,70
Quede 1,5
por favor lo necisito-
Hola Karla. Los números que me indicas no siguen una progresión aritmética. Se puede obtener pero lleva un tiempo y ahora no lo tengo.
Saludos!
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Mario León dice:
Hice en 20 minutos un cuadro mágico 4x4 que suma 88 según el 88 es cabalístico
también hice un cuadro mágico de vocales y encontré muchos nombres abreviadas como IOA jusús alfa y omega.-
Genial Mario!
Me alegro que te haya resultado interesante el artículo. Un abrazo
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Cesar Canal dice:
por favor ayudeme a resolver estos cuadrdos mágicos: la diagonal ah:5, 1 y - 3 fijos y la suma es +3
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No es fácil solo con estos datos Cesar. ¿Alguna pista más? ¿Te dicen qué numeros intervienen?
Saludos.
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Jhon dice:
Me ayudaría con esto por favor:
Formar un cuadrado mágico de 4x4, colocando en cada casilla del cuadrado un número de 4 cifras que esté formado sólo por cincos y/o sietes.-
Hola Jhon,
No parece sencillo. No encuentro la solución. A ver si algún lector puede ayudarnos...Saludos
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Elizabeth dice:
Por favor me ayudan con un cuadro 3x 3 con los números del 1 al 4 positivos y negativos (0,1-1,2,-2,3,-3,4,-4)
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Elizabeth, debes seguirlos mismos pasos que te indica el artículo. Aquí no puedo hacerte el dibujo.
Es un cuadrado mágico muy chulo, poque no vale nada 😉 En cualquier línea, su suma es cero. Saludos!
-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 1
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oscar Yáñez dice:
Hola tengo un cuadro mágico que debe multiplicarse, me puede ayudar por favor
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Hola Óscar. Con los números que me das no puedo formar un cuadrado ...
Hay algún error? Gracias
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sayra vazquez sosa dice:
hola me podrian ayudar a realizar un cuadrado magico que resulte en 32 o en 20 por favor
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Fernanda ;3 dice:
Hola! mañana tengo que comenzar a hacer un proyecto de matemáticas y decidí hacerlo de cuadrados mágicos que sean de dificultad media y difíciles tengo 11 años me puedes ayudar por favor
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Hola Fernanda,
La verdad es que no he investigado más. En internet encontrarás mucha información. Por ejemplo, esta página está bastante bien:
Saludos!!
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Eduardo García dice:
Hola como puedo hacer un cuadro de 1 al 12 que me de 26 me pueden ayudar x favor
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Hola Eduardo. Para que sea un cuadrado mágico, tiene que incluir 4,9, 16, 25 ... números
Con las condiciones que me dices, no es posible.Saludos!
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Juan Álvarez dice:
Cómo puedo hacer un cuadro mágico, 3x3 con el número 8 en la parte superior central. Gracias
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Yimy Hercules dice:
No sé si aún te sirva, pero, tendría que ser con los siguientes números. En el orden de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.
6.4 - 14.4 - 3.2
4.8 - 8.0 - 11.2
12.8 - 1.6 - 9.6
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Tómate tu tiempo. Ya verás que no es tan difícil. ¿Has cogido lápiz y papel?
Ánimo. Saludos
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Antonio dice:
Si quieren calcular cual es la suma de un cuadrado, usen esta fórmula:
S(nxn) = (n+n^3) / 2
Donde "n" es el numero de casillas:
ejemplo:
Suma de 3x3 = (3+3^3)/2 = (3 + 37)/2 = 30/2 = 15
Suma de 5x5 = (5+5^3)/2 = (5 + 125)/2 = 130/2 = 65
Suma de 4x4 = (4+4^3)/2 = (4 + 64)/2 = 68/2 = 34
Saludos!!-
Santiago Villas Lardiés dice:
El 3x3 es (3+27)/2 NO 37
Estoy haciendo el cuadrado de 1000 x 1000 o sea 1 millón de cuadros.
Suma de 1000x1000 = (1000+1000^3) = (1000+1000.000.000)/2 = 500.000.500
Un saludo para todos
Santiago
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-
301 614 277 590 253 566 229 542 205 518 181 494 157 470 133 446 109 422 85 398 61 374 37 350 13
14 302 615 278 591 254 567 230 543 206 519 182 495 158 471 134 447 110 423 86 399 62 375 38 326
327 15 303 616 279 592 255 568 231 544 207 520 183 496 159 472 135 448 111 424 87 400 63 351 39
40 328 16 304 617 280 593 256 569 232 545 208 521 184 497 160 473 136 449 112 425 88 376 64 352
353 41 329 17 305 618 281 594 257 570 233 546 209 522 185 498 161 474 137 450 113 401 89 377 65
66 354 42 330 18 306 619 282 595 258 571 234 547 210 523 186 499 162 475 138 426 114 402 90 378
379 67 355 43 331 19 307 620 283 596 259 572 235 548 211 524 187 500 163 451 139 427 115 403 91
92 380 68 356 44 332 20 308 621 284 597 260 573 236 549 212 525 188 476 164 452 140 428 116 404
405 93 381 69 357 45 333 21 309 622 285 598 261 574 237 550 213 501 189 477 165 453 141 429 117
118 406 94 382 70 358 46 334 22 310 623 286 599 262 575 238 526 214 502 190 478 166 454 142 430
431 119 407 95 383 71 359 47 335 23 311 624 287 600 263 551 239 527 215 503 191 479 167 455 143
144 432 120 408 96 384 72 360 48 336 24 312 625 288 576 264 552 240 528 216 504 192 480 168 456
457 145 433 121 409 97 385 73 361 49 337 25 313 601 289 577 265 553 241 529 217 505 193 481 169
170 458 146 434 122 410 98 386 74 362 50 338 1 314 602 290 578 266 554 242 530 218 506 194 482
483 171 459 147 435 123 411 99 387 75 363 26 339 2 315 603 291 579 267 555 243 531 219 507 195
196 484 172 460 148 436 124 412 100 388 51 364 27 340 3 316 604 292 580 268 556 244 532 220 508
509 197 485 173 461 149 437 125 413 76 389 52 365 28 341 4 317 605 293 581 269 557 245 533 221
222 510 198 486 174 462 150 438 101 414 77 390 53 366 29 342 5 318 606 294 582 270 558 246 534
535 223 511 199 487 175 463 126 439 102 415 78 391 54 367 30 343 6 319 607 295 583 271 559 247
248 536 224 512 200 488 151 464 127 440 103 416 79 392 55 368 31 344 7 320 608 296 584 272 560
561 249 537 225 513 176 489 152 465 128 441 104 417 80 393 56 369 32 345 8 321 609 297 585 273
274 562 250 538 201 514 177 490 153 466 129 442 105 418 81 394 57 370 33 346 9 322 610 298 586
587 275 563 226 539 202 515 178 491 154 467 130 443 106 419 82 395 58 371 34 347 10 323 611 299
300 588 251 564 227 540 203 516 179 492 155 468 131 444 107 420 83 396 59 372 35 348 11 324 612
613 276 589 252 565 228 541 204 517 180 493 156 469 132 445 108 421 84 397 60 373 36 349 12 325ESTE ES EL IMPRESIONANTE CUADRADO DE 25 POR 25, CADA FILA HORIZONTAL O VERTICAL SUMA 7825
Un abrazo para todos
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Muchas gracias por este enorme cuadrado mágico. No había visto nunca uno tan grande ...
Te habrá costado lo tuyo escribir todos los números!Un abrazo Santiago!
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Otro día pondré el de 32 por 32, en vez de 625 números, serán 1024 y será cuadrado par (múltiplo de 4) y no impar como el 25 por 25.. Así será más grande
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El del ajedrez hay unas equivocaciones, ¿dónde están el 39, el 47 y el 53? El 9 de la 1ª fila, es el 39; el 3 de la 3ª fila es el 53 y el 4 de la 7ª fila es el 47. Como podemos ver el 3, 4 y 9 están repetidos. Las 4 esquinas y los 4 números centrales, suman 260 y no 1040. Un saludo.
Santiago Villas
El mejor cuadro del ajedrez es este:
1 63 62 4 5 59 58 8
56 10 11 53 52 14 15 49
48 18 19 45 44 22 23 41
25 39 38 28 29 35 34 32
33 31 30 36 37 27 26 40
24 42 43 21 20 46 47 17
16 50 51 13 12 54 55 9
57 7 6 60 61 3 2 64
CADA FILA CUATRO NÚMEROS ESTÁN EN SU SITIO CORRESPONDIENTE Y SI EMPEZAMOS A CONTAR POR ABAJO LOS RESTANTES TAMBIEN ESTAN EN SU SITIO.-
Tienes toda la razón Santiago. No me había dado cuenta. Las casillas a5 y h6 en casillas negras se han desplazado.
Muchas gracias por compartir "tu cuadrado mágico" con los lectores.
Un abrazo!
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Muchas gracias Estíbaliz.
Cierto, pero tienen que ser todos los números positivos o todos negativos.
Saludos!
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Liam abb dice:
Técnicamente hice uno con -1 0 1 2 3 4 5 6 7. Y da su resultado correspondiente... 9
2_7_0
1_3_5
6_-1_4
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nicoll dice:
hola me podria ayudar con el cuadro magico de numeros enteros, o sea negativos y positivos en un solo cuadro mezclado. Gracias
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Hola Nicoll. Me parece una excelente opción para pensar un rato y jugar con los números. Pero no puedo ayudarte en una resolución genérica de este tipo de cuadrados.
Si consigo información relevante te la haré llegar. Saludos!
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Xinita dice:
Fascinante me ha ayudado un monton pero quisiera saber como construyo el cuadrado satánico
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Gracias! La verdad es que lo desconozco. Como la mayoría de las cosas, habrá que echarle tiempo y ganas. Saludos 😉
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Wendy Rodriguez dice:
Hola, se pueden construir en lugar de sumas con productos y si es así como se construyen
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Buena pregunta Wendy. Sólo se puede,en parte, con algunas líneas.Deberías poner en cada línea los mismos factores primos.
Pero teniendo en cuanta todas las consideracines que exige el cuadrado mágico, es imposible.
Saludos!
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Omar Trejo dice:
Buenas Tardes, estoy poniendo en práctica el procedimiento de los cuadrados mágicos, con el primero de 4X4 no hubo problema, con el de cinco tampoco, pero donde no me resulta es en el de 6X6. Sigo la secuencia mencionada en la página pero no me sale. Podrías ayudarme.
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Hola Omar. Es un proceso algo más laborioso, pero también se puede hacer. Creo que podrás obtener un cuadrado mágico de orden 6 siguiendo los pasos que se indican en esta página: http://www.xtec.cat/~bfiguera/indexhis.html
Saludos!-
Agradezco tus indicaciones, seguire en el intento ya que esto me parecio atractivo.
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