Sistema sexagesimal

Sistema sexagesimal⏱️: grados,minutos y segundos

🔎 Índice de contenidos
  1. ⏱ Sistema Sexagesimal
  2. 🔢 ¿Qué es el Sistema Sexagesimal?
  3. 📏 Unidades del Sistema Sexagesimal
  4. 📝 Forma Compleja e Incompleja
  5. 🔄 Conversiones entre Unidades
  6. ➕ Suma en el Sistema Sexagesimal
  7. ➖ Resta en el Sistema Sexagesimal
  8. ✖ Multiplicación en el Sistema Sexagesimal
  9. ➗ División en el Sistema Sexagesimal
  10. 🎯 Ejercicios Interactivos del sistema sexagesimal

⏱ Sistema Sexagesimal

Definición, unidades, operaciones y ejercicios resueltos paso a paso

🔢 ¿Qué es el Sistema Sexagesimal?

Imagina contar en grupos de 60 en lugar de 10. Eso es el sistema sexagesimal: un sistema de base 60 donde cada unidad equivale a 60 de la categoría inferior.

📖 Definición

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional de base 60. Se usa para medir ángulos y tiempo. Cada unidad se divide en 60 partes iguales.

1 hora
= 60 minutos
1 minuto
= 60 segundos
📐
1 grado (°)
= 60 minutos (')
🔍
1 minuto (')
= 60 segundos ('')

🏛 Historia: ¡Viene de Babilonia!

🌟

¿Sabías que tiene más de 4.000 años? Inventado por sumerios y babilonios de Mesopotamia hacia el año 2000 a.C. ¡y aún lo usamos hoy!

💡 ¿Por qué el 60?

El 60 es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Podemos dividir una hora en mitades (30 min), tercios (20 min), cuartos (15 min), quintos (12 min) y sextos (10 min) exactos.

📏 Unidades del Sistema Sexagesimal

📐 Medida de Ángulos

UnidadSímboloEquivalencia
Grado°1° = 60'
Minuto de arco'1' = 60''
Segundo de arco''Unidad más pequeña

📌 Regla de oro — Ángulos

\( 1° = 60' \qquad 1' = 60'' \qquad 1° = 3600'' \)

Circunferencia completa = 360° = 21.600' = 1.296.000''

⏰ Medida del Tiempo

UnidadSímboloEquivalencia
Horah1 h = 60 min
Minutomin1 min = 60 s
SegundosUnidad base

📌 Regla de oro — Tiempo

\( 1\text{ h}=60\text{ min} \qquad 1\text{ min}=60\text{ s} \qquad 1\text{ h}=3600\text{ s} \)

⚠ ¡Atención!

35° 20' 15'' es un ángulo. 2 h 20 min 15 s es tiempo. Distintas magnitudes, misma lógica.

📝 Forma Compleja e Incompleja

🔵 Forma Compleja

Varias unidades a la vez.

\( 35°\;20'\;15'' \)

\( 2\text{ h}\;15\text{ min}\;40\text{ s} \)

🟠 Forma Incompleja

Una sola unidad.

\( 127.215'' \)

\( 8.140\text{ s} \)

ejemplo sistema sexagesimal

🔄 Conversiones entre Unidades

Compleja → Incompleja

📌 Fórmula

\[ \text{Total en ''} = \text{grados}\times3600 + \text{minutos}\times60 + \text{segundos} \]

✏ Ejemplo: Compleja → Incompleja

Convierte \( 25°\;14'\;36'' \) a segundos.

  1. Grados: \( 25\times3600=90.000'' \)
  2. Minutos: \( 14\times60=840'' \)
  3. Suma: \( 90.000+840+36=\mathbf{90.876''} \)

✅ \( 25°\;14'\;36''=90.876'' \)

Incompleja → Compleja

📌 Divisiones sucesivas entre 60

  1. Divide entre 60 → cociente = minutos, resto = segundos.
  2. Divide el cociente entre 60 → cociente = grados, resto = minutos.

✏ Ejemplo: Incompleja → Compleja

Convierte \( 8.543'' \)

  1. \( 8.543\div60=142 \) resto \( 23 \) → 23''
  2. \( 142\div60=2 \) resto \( 22 \) → 22',

✅ \( 8.543''=2°\;22'\;23'' \)

➕ Suma en el Sistema Sexagesimal

📌 Pasos para sumar

  1. Alinea grados, minutos y segundos en columnas.
  2. Suma empezando por los segundos.
  3. Si segundos ≥ 60: divide entre 60, lleva el cociente a los minutos.
  4. Si minutos ≥ 60: divide entre 60, lleva el cociente a los grados.

✏ Ejemplo: \( 34°\;47'\;52''+21°\;38'\;25'' \)

  1. Segundos: \( 52+25=77'' \). \( 77=1\times60+17 \) → llevo 1, queda 17''
  2. Minutos: \( 47+38+1=86' \). \( 86=1\times60+26 \) → llevo 1, queda 26'
  3. Grados: \( 34+21+1=\mathbf{56°} \)

✅ \( 56°\;26'\;17'' \)

➖ Resta en el Sistema Sexagesimal

📌 Pasos para restar

  1. Minuendo arriba, sustraendo abajo, columnas alineadas.
  2. Resta los segundos. Si el minuendo es menor, toma prestado 1 minuto (= 60'') y súmaselo.
  3. Resta los minutos. Si el minuendo es menor, toma prestado 1 grado (= 60') y súmaselo.
  4. Resta los grados normalmente.

✏ Ejemplo: \( 53°\;24'\;18''-28°\;47'\;35'' \)

  1. Segundos: \( 18-35 \) → prestamos: \( 78-35=\mathbf{43''} \). Min quedan \( 23' \).
  2. Minutos: \( 23-47 \) → prestamos: \( 83-47=\mathbf{36'} \). Grados quedan \( 52° \).
  3. Grados: \( 52-28=\mathbf{24°} \)

✅ \( 24°\;36'\;43'' \)

✖ Multiplicación en el Sistema Sexagesimal

📌 Pasos para multiplicar

  1. Multiplica los segundos. Si ≥ 60, divide entre 60 y lleva el cociente a los minutos.
  2. Multiplica los minutos y suma lo llevado. Si ≥ 60, lleva a los grados.
  3. Multiplica los grados y suma lo llevado.

✏ Ejemplo: \( 24°\;36'\;50''\times3 \)

  1. Segundos: \( 50\times3=150 \div60=2 \) r30 → llevo 2, 30''
  2. Minutos: \( 36\times3=108+2=110 \div60=1 \) r50 → llevo 1, 50'
  3. Grados: \( 24\times3=72+1=\mathbf{73°} \)

✅ \( 73°\;50'\;30'' \)

➗ División en el Sistema Sexagesimal

📌 Pasos para dividir

  1. Divide los grados. Resto ×60 pasa a minutos (se suma a los que hay).
  2. Divide los minutos totales. Resto ×60 pasa a segundos.
  3. Divide los segundos totales.

✏ Ejemplo: \( 75°\;36'\;48''\div4 \)

  1. Grados: \( 75\div4=18 \) r3 → \( 3\times60=180' \) pasan a minutos. 18°
  2. Minutos: \( 180+36=216\div4=54 \) exacto → 54'
  3. Segundos: \( 48\div4=12 \) → 12''

✅ \( 18°\;54'\;12'' \)

🎯 Ejercicios Interactivos del sistema sexagesimal

Intenta cada ejercicio y pulsa Ver solución para descubrir los pasos. 💪

🔄 Fichas: Conversiones

1

Dificultad:

Básica

Convierte \( 2°\;30'\;0'' \) a segundos de arco.

2

Dificultad:

Media

Convierte \( 10.890'' \) a forma compleja.

3

Dificultad:

Media

Pasa \( 3\text{ h}\;45\text{ min}\;20\text{ s} \) a segundos.

4

Dificultad:

Alta

Expresa \( 22.465\text{ s} \) en horas, minutos y segundos.

➕➖ Fichas: Suma y Resta

5

Dificultad:

Básica

Suma: \( 18°\;25'\;40''+14°\;42'\;30'' \)

6

Dificultad:

Media

Resta: \( 62°\;15'\;10''-38°\;28'\;45'' \)

7

Dificultad:

Media

Tren sale a las \( 10\text{h}\;45\text{m}\;20\text{s} \) y llega a las \( 13\text{h}\;20\text{m}\;5\text{s} \). ¿Cuánto dura el viaje?

8

Dificultad:

Básica

María estudia \( 1\text{h}\;35\text{m}\;40\text{s} \) y \( 2\text{h}\;50\text{m}\;30\text{s} \). ¿Cuánto estudia en total?

✖➗ Fichas: Multiplicación y División

9

Dificultad:

Media

Multiplica: \( 12°\;20'\;45''\times5 \)

10

Dificultad:

Alta

Divide: \( 93°\;42'\;0''\div3 \)

11

Dificultad:

Alta

Maratón: \( 3\text{h}\;12\text{m}\;18\text{s} \) en 3 tramos iguales. ¿Cuánto dura cada tramo?

12

Dificultad:

Avanzada

Calcula el ángulo suplementario de \( 67°\;38'\;24'' \)
(ángulo + suplementario = 180°)

📊 Resumen Rápido

OperaciónTruco claveEmpieza por
🔄 Compleja→Incompleja×3600 (°→'') y ×60 (°→')Grados
🔄 Incompleja→ComplejaDivisiones sucesivas ÷60Segundos
➕ SumaSi ≥60 llevas 1 arribaSegundos
➖ RestaSi no puedes pides 60 prestadoSegundos
✖ MultiplicaciónMultiplica y ajusta ≥60Segundos
➗ DivisiónResto×60 baja a unidad inferiorGrados/Horas

❓ Preguntas Frecuentes

¿Por qué se llama "sexagesimal"?
¿En qué se diferencia del sistema decimal?
¿Cuántos segundos tiene un grado?
¿Para qué sirve en la vida real?
¿Qué diferencia hay entre minutos de ángulo y minutos de tiempo?

📚

¿Lo has entendido todo? Practica con las 12 fichas. Si fallas alguna, vuelve al apartado. 💪

Tal vez te venga muy bien practicar y mejorar tu cálculo mental.

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Justo Fernández

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...

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