Trapecio rectángulo: fórmulas de área y perímetro ✨

hace 7 segundos · Actualizado hace 2 segundos

🔎 Índice de contenidos

¿Qué es un trapecio rectángulo? 🤔
Cómo calcular el área de un trapecio rectángulo 📐
Cómo calcular el lado oblicuo con el teorema de Pitágoras
Ejercicios resueltos de trapecio rectángulo 💪
Tabla resumen del trapecio rectángulo 📋

📘 1º y 2º de ESO

Trapecio rectángulo: elementos, área y ejercicios resueltos

De todos los trapecios que existen, el rectángulo es mi favorito para empezar: tiene un ángulo recto que te regala media figura ya resuelta. Te voy a enseñar a identificarlo y a calcular su área sin complicarte la vida 📐

1 par de lados ∥

2 ángulos rectos

Trapecio rectángulo

⚡ Respuesta rápida

Un trapecio rectángulo es un cuadrilátero con un par de lados paralelos (las bases) y dos ángulos rectos: uno de sus lados no paralelos es perpendicular a ambas bases, y ese lado hace de altura directamente.

Su área se calcula igual que en cualquier trapecio: \[ A = \frac{(B+b)}{2}\cdot h \]

¿Qué es un trapecio rectángulo? 🤔

Yo siempre les digo a mis alumnos lo mismo: el trapecio rectángulo es el "hermano generoso" de la familia de los trapecios, porque te regala la altura sin que tengas que calcularla. Al tener dos ángulos rectos, uno de sus lados oblicuos coincide exactamente con la altura de la figura, ya que es perpendicular a las dos bases.

✔️Base mayor (B): el lado paralelo más largo.

✔️Base menor (b): el lado paralelo más corto.

✔️Altura (h): el lado no paralelo que es perpendicular a ambas bases.

✔️Lado oblicuo: el otro lado no paralelo, inclinado.

Trapecio rectangulo ABCD con la base mayor B abajo, la base menor b arriba, la altura h marcada a la izquierda con dos angulos rectos, y el lado oblicuo a la derecha uniendo los vertices C y B

💡 Los dos ángulos rectos

Fíjate que un trapecio rectángulo tiene exactamente dos ángulos de \(90^\circ\) (los dos que forma el lado-altura con las bases). Los otros dos ángulos son distintos entre sí y suman siempre \(180^\circ\) con el ángulo recto de su lado (por ser B y b paralelas).

Cómo calcular el área de un trapecio rectángulo 📐

La fórmula del área es la misma que en cualquier trapecio, porque el trapecio rectángulo no deja de ser un trapecio con una condición extra:

\[ A = \frac{(B+b)}{2}\cdot h \]

Yo la recuerdo pensando en la "media de las bases" multiplicada por la altura. Vamos a aplicarla con un ejemplo: \(B=10\,\text{cm}\), \(b=6\,\text{cm}\), \(h=4\,\text{cm}\).

Sumamos las bases: \( B+b=10+6=16 \).

Dividimos entre 2: \( 16/2=8 \) (la "base media").

Multiplicamos por la altura: \( 8\times 4=32 \).

💡 En el trapecio rectángulo, la altura es "gratis"

A diferencia del trapecio escaleno o isósceles (donde a veces hay que calcular la altura con Pitágoras), en el trapecio rectángulo la altura ya es uno de los lados: no necesitas calcular nada extra para \(h\).

Cómo calcular el lado oblicuo con el teorema de Pitágoras

Para calcular el lado oblicuo, trazamos una línea vertical desde el extremo de la base menor hasta la base mayor. Así aparece un triángulo rectángulo auxiliar dentro del trapecio.

El lado oblicuo es la hipotenusa del triángulo auxiliar.

Los catetos de ese triángulo son la altura \(h\) y la diferencia entre las bases \(B-b\). La hipotenusa es el lado oblicuo que buscamos:

\[\text{lado oblicuo}=\sqrt{h^2+(B-b)^2}\]

Importante: no confundas el lado oblicuo con la altura

El lado oblicuo siempre es más largo que la altura, porque es la hipotenusa del triángulo auxiliar. Solo coincidirían si \(B=b\); en ese caso, la figura sería un rectángulo y no un trapecio.

Ejercicios resueltos de trapecio rectángulo 💪

Practiquemos juntos. Lee cada enunciado, aplica las fórmulas que hemos visto y comprueba tu resultado antes de hacer clic.

🟢 Básico

Ejercicio 1. Calcula el área de un trapecio rectángulo con base mayor 10 cm, base menor 6 cm y altura 4 cm.

B = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm

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Paso 1: Aplicamos \( A=\dfrac{(B+b)}{2}\cdot h=\dfrac{10+6}{2}\times 4 \).

Paso 2: \( \dfrac{16}{2}=8 \), y \( 8\times 4 \).

✅ Resultado: A = 32 cm²

🟢 Básico

Ejercicio 2. ¿Cuántos ángulos rectos tiene siempre un trapecio rectángulo?

Propiedad de los ángulos

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Paso 1: El lado que hace de altura es perpendicular a las dos bases, así que forma un ángulo de 90° con cada una.

✅ Resultado: 2 ángulos rectos

🟡 Medio

Ejercicio 3. Calcula el lado oblicuo de un trapecio rectángulo con base mayor 10 cm, base menor 6 cm y altura 4 cm (mismo trapecio del Ejercicio 1).

B = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm

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Paso 1: Calculamos la diferencia de las bases: \( B-b=10-6=4 \).

Paso 2: Aplicamos Pitágoras: \( \text{lado oblicuo}=\sqrt{h^2+(B-b)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16} \).

✅ Resultado: lado oblicuo = √32 ≈ 5,66 cm

🟡 Medio

Ejercicio 4. Un trapecio rectángulo tiene base mayor 8 cm, base menor 5 cm y altura 6 cm. Calcula su área y su perímetro.

B = 8 cm, b = 5 cm, h = 6 cm

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Paso 1: Área: \( A=\dfrac{8+5}{2}\times 6=\dfrac{13}{2}\times 6 \).

Paso 2: \( A=39\,\text{cm}^2 \). Ahora el lado oblicuo: \( \sqrt{6^2+(8-5)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45} \).

Paso 3: Lado oblicuo ≈ 6,71 cm. Perímetro: \( P=B+b+h+\text{oblicuo}=8+5+6+6{,}71 \).

✅ Resultado: Área = 39 cm², Perímetro ≈ 25,71 cm

🔴 Avanzado

Ejercicio 5. Un trapecio rectángulo tiene área 85,5 cm², base mayor 12 cm y altura 9 cm. Calcula su base menor y su perímetro.

A = 85,5 cm², B = 12 cm, h = 9 cm

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Paso 1: Partimos de \( A=\dfrac{(B+b)}{2}\cdot h \Rightarrow 85{,}5=\dfrac{(12+b)}{2}\times 9 \).

Paso 2: Despejamos: \( \dfrac{85{,}5}{9}=9{,}5=\dfrac{12+b}{2} \Rightarrow 19=12+b \).

Paso 3: \( b=19-12=7 \). Ahora el lado oblicuo: \( \sqrt{9^2+(12-7)^2}=\sqrt{81+25}=\sqrt{106}\approx 10{,}30 \).

Paso 4: Perímetro: \( 12+7+9+10{,}30 \).

✅ Resultado: b = 7 cm, Perímetro ≈ 38,30 cm

Errores más comunes ⚠️

❌ Confundir el lado oblicuo con la altura
Solo el lado perpendicular a las bases es la altura; el lado oblicuo es más largo y se calcula con el teorema de Pitágoras, no es un dato directo.

❌ Olvidar dividir entre 2 en la fórmula del área
La fórmula es \( \frac{(B+b)}{2}\cdot h \), no \( (B+b)\cdot h \): olvidar la división entre 2 duplica el resultado.

❌ Pensar que todos los trapecios rectángulos son iguales
Pueden variar mucho en proporciones (bases y altura distintas) mientras mantengan un lado perpendicular a las bases; no hay una "forma única".

❌ Usar B-b sin comprobar cuál base es mayor
En la fórmula de Pitágoras siempre se resta la base menor de la mayor para que el resultado sea positivo: \( B-b \), no \( b-B \).

❌ Confundir el trapecio rectángulo con el isósceles
El trapecio rectángulo tiene 2 ángulos rectos y sus lados oblicuos son distintos; el isósceles tiene los dos lados no paralelos iguales, pero ningún ángulo recto (salvo que también sea rectángulo, lo cual no es posible a la vez que isósceles no rectangular).

Comprobación numérica 🧮

Verifica los resultados anteriores con otro conjunto de datos:

Verificación completa con B=12 cm, b=7 cm, h=9 cm (Ejercicio 5)

Magnitud	Valor
Área calculada con B, b, h	(12+7)/2 × 9 = 85,5 cm² ✅
Lado oblicuo	√106 ≈ 10,30 cm
Perímetro	12+7+9+10,30 ≈ 38,30 cm ✅

✅ El área recalculada con la base menor obtenida (b=7) coincide exactamente con el dato inicial de 85,5 cm².

Tabla resumen del trapecio rectángulo 📋

Concepto	Fórmula / Valor
Lados paralelos	1 par (bases B y b)
Ángulos rectos	2
Área	\( A=\dfrac{(B+b)}{2}\cdot h \)
Lado oblicuo	\( \sqrt{h^2+(B-b)^2} \)
Perímetro	\( B+b+h+\text{lado oblicuo} \)

Preguntas frecuentes ❓

¿Cuántos ángulos rectos tiene un trapecio rectángulo?

Exactamente 2, los que forma el lado-altura con cada una de las dos bases.

¿Cómo se calcula el lado oblicuo de un trapecio rectángulo?

Aplicando el teorema de Pitágoras: es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia entre las bases: \( \sqrt{h^2+(B-b)^2} \).

¿La fórmula del área es distinta a la de otros trapecios?

No, la fórmula \( A=\frac{(B+b)}{2}\cdot h \) es la misma para cualquier trapecio. Lo que cambia en el rectángulo es que la altura coincide directamente con uno de sus lados, sin necesidad de calcularla aparte.

¿Puede un trapecio ser rectángulo e isósceles a la vez?

No, salvo que sea un rectángulo (con B=b), lo cual ya no sería propiamente un trapecio. Un trapecio isósceles no rectangular tiene los dos lados oblicuos iguales, mientras que en el rectángulo un lado es la altura (perpendicular) y el otro es oblicuo: no pueden ser iguales entre sí sin perder esa condición.

¿Dónde se usa el trapecio rectángulo en la vida real?

Aparece en secciones de rampas, tejados a un agua, perfiles de canales de riego y en el diseño de ciertos muebles o estanterías con un lado recto y otro inclinado.

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...