Trapezoide: qué es, tipos y cómo calcular su área ✨

hace 4 días · Actualizado hace 5 días

🔎 Índice de contenidos

¿Qué es un trapezoide? 🤔
Trapezoide y trapecio: no son lo mismo 📜
Tipos de trapezoide 🎯
Fórmulas de perímetro y área 🪜
Ejercicios interactivos resueltos 💪
Comprobación numérica 🧮
Tabla resumen 📋

📘 1º y 2º de ESO

Trapezoide: qué es, en qué se diferencia del trapecio y ejercicios resueltos

¡Cuidado!: un trapezoide no tiene ningún lado paralelo, justo lo contrario de un trapecio. Aquí entenderás la diferencia clara, sus fórmulas y ejercicios resueltos. 🚀

Trapezoide

≠

Trapecio

⚡ Respuesta rápida

Un trapezoide es un cuadrilátero (una figura de 4 lados) en el que ningún lado es paralelo a otro. Es distinto de un trapecio, que sí tiene un par de lados paralelos.

No existe una fórmula directa para su área: hay que dividirlo en dos triángulos con una diagonal y sumar sus áreas, salvo en el caso especial del trapezoide simétrico (o deltoide), que sí tiene un atajo.

¿Qué es un trapezoide? 🤔

Un trapezoide es un cuadrilátero (un polígono de 4 lados) en el que ninguno de sus lados es paralelo a otro. Tiene 4 vértices, 4 ángulos internos (que siempre suman 360°) y 2 diagonales, igual que cualquier otro cuadrilátero, pero su forma es "irregular" en el sentido de que no guarda ningún paralelismo entre sus lados.

💡 Piensa en una cometa o en un trozo de tela recortado sin regla

Si recortas un cuadrilátero al azar, sin preocuparte de que ningún lado quede paralelo a otro, lo más probable es que obtengas un trapezoide. Es, en cierto modo, el cuadrilátero "más libre" de todos.

Trapezoide y trapecio: no son lo mismo 📜

Comparación visual entre un trapecio, con un par de lados paralelos marcados, y un trapezoide, un cuadrilátero irregular sin ningún lado paralelo

Concepto	Trapecio	Trapezoide
Lados paralelos	tiene exactamente un par	no tiene ninguno
Fórmula de área	\( \dfrac{(B+b) \times h}{2} \)	no hay fórmula directa; se divide en 2 triángulos
Ejemplo cotidiano	la pantalla de una lámpara	una cometa o un terreno irregular

⚠️ Cuidado si buscas información en inglés

En inglés americano, "trapezoid" significa lo que en español llamamos trapecio (un par de lados paralelos), justo al revés que en español. Si consultas fuentes en inglés, comprueba primero qué convención están usando para no confundirte.

Tipos de trapezoide 🎯

Trapezoide simétrico o deltoide, con dos pares de lados consecutivos iguales marcados con trazos, y sus dos diagonales perpendiculares señaladas como d1 y d2

Tipo	Lados	Simetría
Trapezoide asimétrico	los 4 lados son distintos entre sí	sin ningún eje de simetría
Trapezoide simétrico (deltoide o cometa)	2 pares de lados consecutivos iguales	1 eje de simetría, coincide con una diagonal

Fórmulas de perímetro y área 🪜

Perímetro: suma los 4 lados. Esto vale para cualquier trapezoide, sea simétrico o no.

Área de un trapezoide cualquiera: traza una diagonal que lo divida en 2 triángulos, calcula el área de cada uno por separado, y súmalas.

Área de un trapezoide simétrico (deltoide): como sus diagonales son perpendiculares, puedes usar el atajo \( \text{Área} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} \).

Ángulo desconocido: recuerda que los 4 ángulos internos de cualquier cuadrilátero suman siempre 360°.

💡 La diagonal correcta simplifica mucho el problema

Al dividir un trapezoide en dos triángulos, elige la diagonal para la que conozcas más datos (lados, ángulos o alturas). Con la diagonal equivocada, el problema se vuelve mucho más difícil de lo necesario.

Ejercicios interactivos resueltos 💪

Practica con perímetros, áreas (tanto por triángulos como con el atajo del deltoide) y ángulos.

🟢 Básico

Ejercicio 1. Calcula el perímetro de un trapezoide cuyos lados miden 5, 7, 6 y 8 cm.

Lados: 5 cm, 7 cm, 6 cm y 8 cm

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Paso 1: El perímetro es la suma de los 4 lados: \( 5+7+6+8 \).

✅ Resultado: Perímetro = 26 cm

🟢 Básico

Ejercicio 2. Un trapezoide simétrico (deltoide) tiene diagonales de 10 cm y 6 cm. Calcula su área.

\[ d_1 = 10 \text{ cm}, \quad d_2 = 6 \text{ cm} \]

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Paso 1: Al ser simétrico, sus diagonales son perpendiculares: aplicamos \( \text{Área} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} = \dfrac{10 \times 6}{2} \).

Paso 2: \( \dfrac{60}{2} \).

✅ Resultado: Área = 30 cm²

🟡 Medio

Ejercicio 3. Una diagonal divide un trapezoide en dos triángulos de áreas 15 cm² y 22 cm². Calcula el área total del trapezoide.

Triángulo 1: 15 cm². Triángulo 2: 22 cm²

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Paso 1: El área del trapezoide es la suma de las áreas de los dos triángulos: \( 15+22 \).

✅ Resultado: Área total = 37 cm²

🟡 Medio

Ejercicio 4. Tres ángulos internos de un trapezoide miden 80°, 95° y 110°. Halla el cuarto ángulo.

Ángulos conocidos: 80°, 95° y 110°

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Paso 1: Los ángulos internos de cualquier cuadrilátero suman 360°: \( 360 - 80 - 95 - 110 \).

✅ Resultado: cuarto ángulo = 75°

🟡 Medio

Ejercicio 5. Una diagonal de 8 cm divide un trapezoide en dos triángulos que comparten esa diagonal como base. El primer triángulo tiene una altura de 5 cm, y el segundo, de 3 cm. Calcula el área total.

Base común = 8 cm. Alturas: 5 cm y 3 cm

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Paso 1: Área del primer triángulo: \( \dfrac{8 \times 5}{2} = 20 \) cm².

Paso 2: Área del segundo triángulo: \( \dfrac{8 \times 3}{2} = 12 \) cm².

Paso 3: Área total: \( 20+12 \).

✅ Resultado: Área total = 32 cm²

🔴 Avanzado

Ejercicio 6. Un trapezoide simétrico (deltoide) tiene sus diagonales perpendiculares. La diagonal menor mide 6 cm y queda dividida exactamente por la mitad (3 cm a cada lado) en el punto donde se cruza con la diagonal mayor. Si uno de los lados del deltoide mide 5 cm, halla la distancia desde el cruce de las diagonales hasta el vértice donde se junta ese lado.

Mitad de la diagonal menor = 3 cm. Lado del deltoide = 5 cm

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Paso 1: Como las diagonales son perpendiculares, se forma un triángulo rectángulo con el lado del deltoide (5 cm) como hipotenusa, la mitad de la diagonal menor (3 cm) como un cateto, y el segmento buscado como el otro cateto.

Paso 2: Aplicamos el teorema de Pitágoras: \( 5^2 = 3^2 + x^2 \Rightarrow x^2 = 25-9 \).

Paso 3: \( x^2=16 \Rightarrow x=\sqrt{16} \).

✅ Resultado: x = 4 cm

🔴 Avanzado

Ejercicio 7. Una diagonal de 10 cm divide un trapezoide en dos triángulos: uno con lados 6, 8 y 10 cm, y otro que tiene esa misma diagonal como base de 10 cm y una altura de 4 cm. Calcula el área total del trapezoide.

Triángulo 1: lados 6, 8, 10 cm. Triángulo 2: base 10 cm, altura 4 cm

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Paso 1: El triángulo de lados 6, 8 y 10 es rectángulo, porque \( 6^2+8^2=36+64=100=10^2 \). Su área es \( \dfrac{6 \times 8}{2} = 24 \) cm².

Paso 2: Área del segundo triángulo: \( \dfrac{10 \times 4}{2} = 20 \) cm².

Paso 3: Área total: \( 24+20 \).

✅ Resultado: Área total = 44 cm²

Errores más comunes ⚠️

❌ Confundir trapezoide con trapecio
Son figuras distintas: el trapecio tiene un par de lados paralelos, y el trapezoide no tiene ninguno. Es el error más frecuente con este tema.

❌ Buscar una fórmula directa de área para cualquier trapezoide
Solo el trapezoide simétrico (deltoide) tiene un atajo, \( (d_1 \times d_2)/2 \); en el resto hay que dividir en triángulos.

❌ Aplicar la fórmula del deltoide a un trapezoide asimétrico
Esa fórmula solo funciona porque las diagonales del deltoide son perpendiculares; en un trapezoide asimétrico, en general, no lo son.

❌ Olvidar que los ángulos internos de cualquier cuadrilátero suman 360°
Esta propiedad es universal (vale para cuadrados, trapecios, trapezoides…): es la clave para hallar un ángulo desconocido.

❌ Elegir mal la diagonal al dividir en triángulos
Cualquiera de las dos diagonales divide el trapezoide en dos triángulos válidos, pero una de ellas suele dar triángulos con datos mucho más sencillos de calcular.

❌ Confundir "trapezoide" en español con "trapezoid" en inglés
Si consultas material en inglés (sobre todo estadounidense), ten en cuenta que ese término se refiere a lo que en español es un trapecio, no un trapezoide.

Comprobación numérica 🧮

Puedes comprobar tus resultados calculando la misma área de más de una forma y viendo que coinciden.

Verificación del Ejercicio 2 (deltoide, d₁=10, d₂=6): la fórmula funciona sea cual sea el punto de corte

Reparto de d₁ (10 cm)	Triángulo 1	Triángulo 2	Suma
2 + 8	6	24	30 ✅
4 + 6	12	18	30 ✅
5 + 5	15	15	30 ✅

✅ Sea cual sea el punto donde se cruzan las diagonales, la suma de los dos triángulos siempre da 30 cm², confirmando la fórmula \((d_1 \times d_2)/2\) del Ejercicio 2.

Verificación del Ejercicio 4 (suma de los 4 ángulos)

Ángulo 1	Ángulo 2	Ángulo 3	Ángulo 4	Suma
80°	95°	110°	75°	360° ✅

✅ Los cuatro ángulos, incluido el hallado en el Ejercicio 4, suman exactamente 360°.

Verificación del Ejercicio 7 (área del triángulo 6-8-10 por dos métodos)

Método	Cálculo	Resultado
Como triángulo rectángulo	\( (6 \times 8)/2 \)	24 cm² ✅
Con la fórmula de Herón	\( \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} \)	24 cm² ✅

✅ Los dos métodos dan el mismo resultado, confirmando el área usada en el Ejercicio 7.

Tabla resumen 📋

Concepto	Fórmula
Perímetro	suma de los 4 lados
Área (trapezoide cualquiera)	suma de las áreas de los 2 triángulos formados por una diagonal
Área (trapezoide simétrico / deltoide)	\( \dfrac{d_1 \times d_2}{2} \)
Suma de ángulos internos	360°
Trapezoide vs. trapecio	0 lados paralelos vs. 1 par de lados paralelos

Preguntas frecuentes ❓

¿Cuál es la diferencia entre un trapezoide y un trapecio?

El trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos; el trapezoide no tiene ningún lado paralelo a otro. Son dos figuras distintas, aunque sus nombres se parezcan mucho.

¿Todo trapezoide es un deltoide?

No. El deltoide (o trapezoide simétrico) es solo un caso particular, el que tiene dos pares de lados consecutivos iguales y un eje de simetría. Un trapezoide asimétrico no cumple esa condición.

¿Cómo se calcula el área de un trapezoide que no es simétrico?

Trazando una diagonal que lo divida en dos triángulos, calculando el área de cada uno por separado y sumándolas.

¿Por qué la fórmula \((d_1 \times d_2)/2\) solo vale para el deltoide?

Porque esa fórmula depende de que las dos diagonales sean perpendiculares entre sí, algo que solo está garantizado en el trapezoide simétrico (deltoide), no en uno asimétrico cualquiera.

¿Cuánto suman los ángulos internos de un trapezoide?

360°, igual que en cualquier otro cuadrilátero (cuadrado, rectángulo, trapecio, etc.). Esta suma no depende de la forma concreta del cuadrilátero.

¿En qué curso se estudia el trapezoide?

Suele aparecer dentro de la clasificación de los cuadriláteros, en los últimos cursos de Primaria y en los primeros de la ESO.

🚀 ¿Quieres seguir aprendiendo geometría?

Consulta también:
Área de un trapecio,
Área y perímetro del romboide
y
Áreas de figuras planas.

Área de un trapecio

Heptágono regular: propiedades y características

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...