Rectángulo: fórmulas de área y perímetro ✨

hace 24 horas · Actualizado hace 24 horas

🔎 Índice de contenidos

¿Qué es un rectángulo? 🤔
El rectángulo dentro de la familia de los paralelogramos
Cómo calcular el área y el perímetro 📐
Cómo calcular la diagonal con el teorema de Pitágoras
Ejercicios resueltos sobre el rectángulo 💪
Tabla resumen del rectángulo 📋

📘 1º y 2º de ESO

Rectángulo: elementos, área, perímetro y ejercicios resueltos

Una pantalla de móvil, una puerta, un folio, una pizarra... el rectángulo está en todas partes, y por eso te va a merecer la pena dominarlo del todo. Yo te enseño sus propiedades y sus fórmulas sin dar ni un rodeo 📐

4 ángulos rectos

Lados iguales 2 a 2

Rectángulo

⚡ Respuesta rápida

Un rectángulo es un cuadrilátero con sus cuatro ángulos rectos (de 90°) y sus lados iguales dos a dos (los opuestos). Es un caso particular de paralelogramo.

Sus fórmulas básicas son \( A=L\times w \) (área) y \( P=2(L+w) \) (perímetro), donde \(L\) es el largo y \(w\) el ancho.

¿Qué es un rectángulo? 🤔

Yo siempre presento el rectángulo como "el paralelogramo de los ángulos perfectos": tiene sus cuatro ángulos rectos (\(90^\circ\) cada uno), y sus lados son iguales dos a dos: los dos lados largos (que llamo \(L\)) y los dos lados cortos (que llamo \(w\)).

Rectangulo ABCD con el largo L de 8 centimetros marcado abajo, el ancho w de 6 centimetros marcado a la izquierda, un angulo recto senalado en la esquina, y la diagonal de 10 centimetros trazada de A a C

✔️Lados: 4, iguales dos a dos (los opuestos).

✔️Ángulos: los 4 son rectos (\(90^\circ\)).

✔️Diagonales: las dos son iguales entre sí y se cortan en el punto medio.

✔️Lados opuestos: son paralelos entre sí (por eso es un paralelogramo).

El rectángulo dentro de la familia de los paralelogramos

Fíjate en algo que a mí me pareció clave entender: el rectángulo no está solo, forma parte de una familia más grande.

Los cuatro paralelogramos principales: cuadrado con lados y angulos iguales, rectangulo con lados iguales dos a dos y angulos rectos resaltado, rombo con los cuatro lados iguales pero sin angulos rectos, y romboide con lados y angulos iguales dos a dos

💡 El cuadrado es un rectángulo especial

Si en un rectángulo los dos lados (largo y ancho) resultan ser iguales, dejas de tener un rectángulo "normal" y tienes un cuadrado. Por eso digo siempre: todo cuadrado es un rectángulo, pero no todo rectángulo es un cuadrado.

Cómo calcular el área y el perímetro 📐

Estas son, sin duda, las dos fórmulas más usadas de toda la geometría, y las que yo recomiendo memorizar primero:

\[ A = L\times w \qquad\qquad P=2(L+w) \]

Vamos a aplicarlas con un ejemplo: \(L=8\,\text{cm}\), \(w=6\,\text{cm}\).

Área: multiplicamos largo por ancho: \( 8\times 6=48\,\text{cm}^2 \).

Perímetro: sumamos los cuatro lados, o aplicamos \( 2(L+w)=2\times(8+6)=2\times14 \).

Obtenemos \( P=28\,\text{cm} \).

💡 Truco para no confundir área y perímetro

Yo lo recuerdo así: el área es lo que "cabe dentro" (por eso multiplicas, y el resultado va en unidades cuadradas, cm²), y el perímetro es lo que "rodea por fuera" (por eso sumas los lados, y el resultado va en unidades simples, cm).

Cómo calcular la diagonal con el teorema de Pitágoras

La diagonal de un rectángulo divide la figura en dos triángulos rectángulos iguales, con catetos \(L\) y \(w\). Por eso, para calcularla, aplico directamente Pitágoras:

\[ d=\sqrt{L^2+w^2} \]

⚠️ La diagonal no es la suma de los lados

Es un error muy común pensar que \(d=L+w\). No es así: la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, así que hay que elevar al cuadrado, sumar y sacar la raíz cuadrada.

Ejercicios resueltos sobre el rectángulo 💪

Practica conmigo. Lee cada enunciado, aplica la fórmula correspondiente y comprueba tu resultado antes de hacer clic.

🟢 Básico

Ejercicio 1. Calcula el área y el perímetro de un rectángulo de largo 8 cm y ancho 6 cm.

L = 8 cm, w = 6 cm

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Paso 1: Área: \( A=8\times 6 \).

Paso 2: Perímetro: \( P=2\times(8+6)=2\times 14 \).

✅ Resultado: Área = 48 cm², Perímetro = 28 cm

🟢 Básico

Ejercicio 2. Un rectángulo tiene 4 ángulos internos. Si tres de ellos ya sabes que son de 90°, ¿cuánto mide el cuarto?

3 ángulos de 90° conocidos

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Paso 1: Por definición, un rectángulo tiene los 4 ángulos rectos, sin excepción.

✅ Resultado: el cuarto ángulo también mide 90°

🟡 Medio

Ejercicio 3. Calcula la diagonal de un rectángulo de largo 12 cm y ancho 5 cm.

L = 12 cm, w = 5 cm

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Paso 1: Aplicamos Pitágoras: \( d=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25} \).

Paso 2: \( \sqrt{169} \).

✅ Resultado: d = 13 cm

🟡 Medio

Ejercicio 4. Un rectángulo tiene área 70 cm² y ancho 7 cm. Calcula su largo y su perímetro.

Área = 70 cm², w = 7 cm

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Paso 1: Despejamos el largo de \( A=L\times w \): \( L=A/w=70/7 \).

Paso 2: \( L=10\,\text{cm} \). Perímetro: \( P=2\times(10+7)=2\times 17 \).

✅ Resultado: L = 10 cm, Perímetro = 34 cm

🔴 Avanzado

Ejercicio 5. Un rectángulo tiene perímetro 34 cm y diagonal 12,207 cm (aproximadamente). Comprueba que sus lados pueden ser 10 cm y 7 cm.

Perímetro = 34 cm, diagonal ≈ 12,207 cm

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Paso 1: Comprobamos el perímetro: \( 2\times(10+7)=2\times17=34 \) ✅.

Paso 2: Comprobamos la diagonal: \( \sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{100+49}=\sqrt{149} \).

Paso 3: \( \sqrt{149}\approx 12{,}207 \), que coincide con el dato.

✅ Resultado: confirmado, los lados 10 cm y 7 cm cumplen ambas condiciones

Errores más comunes ⚠️

❌ Confundir área con perímetro
El área multiplica los lados y se mide en unidades cuadradas (cm², m²); el perímetro suma los lados y se mide en unidades simples (cm, m). No son intercambiables.

❌ Pensar que la diagonal es L+w
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos L y w; hay que aplicar Pitágoras, no simplemente sumar.

❌ Creer que todo rectángulo es un cuadrado
El cuadrado es un caso particular de rectángulo (con L=w), pero la mayoría de rectángulos tienen el largo y el ancho distintos.

❌ Olvidar el factor 2 en la fórmula del perímetro
La fórmula es \( P=2(L+w) \), no \( L+w \): hay dos lados de cada longitud, no uno.

❌ Confundir los ángulos internos con los externos
Los ángulos internos de un rectángulo son siempre de 90°; no confundir con otros ángulos que puedan formarse al trazar diagonales u otras líneas auxiliares.

Comprobación numérica 🧮

Verifica los resultados anteriores con otro conjunto de datos:

Verificación completa con L=10 cm, w=7 cm

Magnitud	Valor
Área	10×7 = 70 cm² ✅
Perímetro	2×(10+7) = 34 cm ✅
Diagonal	√(10²+7²) = √149 ≈ 12,207 cm ✅

✅ Los tres cálculos son coherentes entre sí y confirman los datos del Ejercicio 4 y 5.

Tabla resumen del rectángulo 📋

Concepto	Fórmula / Propiedad
Lados	Iguales dos a dos (opuestos)
Ángulos	Los 4 son rectos (90°)
Área	\( A=L\times w \)
Perímetro	\( P=2(L+w) \)
Diagonal	\( d=\sqrt{L^2+w^2} \)
Diagonales	Iguales entre sí, se cortan en el punto medio

Preguntas frecuentes ❓

¿En qué se diferencia un rectángulo de un cuadrado?

En el cuadrado, los cuatro lados son iguales; en el rectángulo, solo son iguales dos a dos (a no ser que también sea un cuadrado, que es un caso particular).

¿Las diagonales de un rectángulo son siempre iguales?

Sí, en todo rectángulo las dos diagonales tienen exactamente la misma longitud, y además se cortan en su punto medio.

¿Cómo se calcula el largo si conozco el área y el ancho?

Despejando de la fórmula del área: \( L=A/w \).

¿El rectángulo es un paralelogramo?

Sí, es uno de los cuatro paralelogramos principales (junto con el cuadrado, el rombo y el romboide), caracterizado por tener sus cuatro ángulos rectos.

¿Dónde se usan los rectángulos en la vida real?

En pantallas, puertas, ventanas, folios, ladrillos, mesas, libros... es probablemente la figura geométrica más usada en el diseño de objetos cotidianos, precisamente por su estabilidad y sus ángulos rectos.

🚀 ¿Seguimos con más cuadriláteros?

Consulta también:
Teorema de Pitágoras,
Áreas de figuras planas
y
Calculadora de cuadriláteros.

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...