📘 1º y 2º de ESO
Prisma triangular: elementos, fórmulas y ejercicios resueltos
🔎 Índice de contenidos
Dos bases triangulares iguales, unidas por tres caras rectangulares. Aquí tienes sus elementos, cómo calcular su área y su volumen, y ejercicios resueltos paso a paso. 🚀
V
=
Área base × altura
⚡ Respuesta rápida
Un prisma triangular es un poliedro formado por dos bases triangulares paralelas y congruentes, unidas por tres caras laterales (rectángulos si el prisma es recto).
Su volumen se calcula con \( V = \text{Área}_{base} \times h \) (sin el factor \(1/3\) que sí lleva la pirámide), y su área total suma el área lateral más las dos bases.
¿Qué es un prisma triangular? 🤔
Un prisma triangular es un cuerpo geométrico (un poliedro) formado por dos bases triangulares, paralelas entre sí y exactamente iguales, unidas por tres caras laterales. Tiene 5 caras en total (2 bases + 3 laterales), 6 vértices y 9 aristas.
A diferencia de la pirámide triangular, que termina en un único vértice, el prisma "mantiene" la forma de la base a lo largo de toda su altura, como si estirases un triángulo en la tercera dimensión.
💡 Como un tronco o una tienda de campaña
Un tronco de madera con sección triangular, o una tienda de campaña clásica con forma de "A", son ejemplos de prisma triangular en el mundo real.
Elementos del prisma triangular
Bases: los dos triángulos paralelos y congruentes.
Caras laterales: los tres rectángulos (o paralelogramos) que conectan las dos bases.
Aristas básicas: los lados de los triángulos, 3 en cada base (6 en total).
Aristas laterales: los 3 segmentos que conectan los vértices correspondientes de ambas bases.
Altura: la distancia entre las dos bases.
Tipos: recto y oblicuo
| Tipo | Aristas laterales | Caras laterales |
|---|---|---|
| Recto | perpendiculares a las bases | rectángulos |
| Oblicuo | inclinadas respecto a las bases | paralelogramos (no rectángulos) |
⚠️ Las fórmulas de este artículo son para el prisma recto
En un prisma oblicuo, la fórmula del volumen sigue siendo Área de la base × altura (la altura perpendicular, no la longitud de la arista lateral), pero el área lateral ya no es simplemente perímetro × altura.
Área y volumen del prisma triangular
1
Calcula el área de la base con la fórmula del triángulo que corresponda.
2
Área lateral (prisma recto): \( \text{perímetro de la base} \times \text{altura} \).
3
Área total = área lateral + 2 × área de la base.
4
Volumen = \( \text{Área}_{base} \times \text{altura} \).
💡 Sin el factor 1/3
A diferencia de la pirámide, el volumen del prisma NO lleva el factor \(1/3\): de hecho, 3 pirámides con la misma base y altura caben exactamente en 1 prisma.
Ejercicios resueltos 💪
🟢 Básico
Ejercicio 1. Un prisma triangular tiene un área de la base de 15 cm² y una altura de 10 cm. Calcula su volumen.
Área base = 15 cm², h = 10 cm
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Paso 1: \( V = \text{Área}_{base} \times h = 15 \times 10 \).
✅ Resultado: V = 150 cm³
🟢 Básico
Ejercicio 2. Un prisma triangular tiene una base de perímetro 18 cm y una altura de 12 cm. Calcula su área lateral.
Perímetro base = 18 cm, h = 12 cm
👀 Ver solución🙈 Ocultar
Paso 1: \( \text{Área}_{lateral} = 18 \times 12 \).
✅ Resultado: Área lateral = 216 cm²
🟡 Medio
Ejercicio 3. Un prisma triangular tiene como base un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 4 cm, y su altura es de 8 cm. Calcula su área total y su volumen.
Base: catetos 3 cm y 4 cm. h = 8 cm
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Paso 1: Área de la base: \( \dfrac{3 \times 4}{2} = 6 \) cm². Hipotenusa (Pitágoras): \( \sqrt{3^2+4^2}=5 \) cm. Perímetro: \( 3+4+5=12 \) cm.
Paso 2: Área lateral: \( 12 \times 8 = 96 \) cm². Área total: \( 96 + 2 \times 6 = 108 \) cm².
Paso 3: Volumen: \( 6 \times 8 = 48 \) cm³.
✅ Resultado: Área total = 108 cm², Volumen = 48 cm³
🟡 Medio
Ejercicio 4. Un prisma triangular regular tiene una base equilátera de 6 cm de lado y una altura de 10 cm. Calcula su área total y su volumen.
Base equilátera, lado = 6 cm. h = 10 cm
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Paso 1: Área de la base: \( \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \approx 15{,}59 \) cm².
Paso 2: Área lateral: perímetro \(=18\) cm, \( 18 \times 10 = 180 \) cm². Área total: \( 180+2\times15{,}59 \approx 211{,}18 \) cm².
Paso 3: Volumen: \( 15{,}59 \times 10 \approx 155{,}88 \) cm³.
✅ Resultado: Área total ≈ 211,18 cm², Volumen ≈ 155,88 cm³
🟡 Medio
Ejercicio 5. Un prisma triangular tiene un volumen de 200 cm³ y un área de la base de 25 cm². Calcula su altura.
V = 200 cm³, Área base = 25 cm²
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Paso 1: Despejamos: \( h = V / \text{Área}_{base} = 200/25 \).
✅ Resultado: h = 8 cm
🔴 Avanzado
Ejercicio 6. Un prisma y una pirámide tienen la misma base (12 cm²) y la misma altura (9 cm). ¿Cuántas veces mayor es el volumen del prisma?
Área base = 12 cm², h = 9 cm (ambos)
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Paso 1: Volumen del prisma: \( 12 \times 9 = 108 \) cm³.
Paso 2: Volumen de la pirámide: \( \dfrac{12 \times 9}{3} = 36 \) cm³.
Paso 3: \( 108/36 = 3 \).
✅ Resultado: el prisma tiene 3 veces el volumen de la pirámide
🔴 Avanzado
Ejercicio 7. Un prisma triangular tiene como base un triángulo escaleno de lados 5, 6 y 7 cm, y una altura de 10 cm. Calcula su área total y su volumen.
Base: lados 5, 6 y 7 cm. h = 10 cm
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Paso 1: Semiperímetro: \( s=(5+6+7)/2=9 \). Área (Herón): \( \sqrt{9\times4\times3\times2}=\sqrt{216}\approx14{,}70 \) cm².
Paso 2: Área lateral: perímetro \(=18\), \( 18\times10=180 \) cm². Área total: \( 180+2\times14{,}70\approx209{,}39 \) cm².
Paso 3: Volumen: \( 14{,}70\times10\approx146{,}97 \) cm³.
✅ Resultado: Área total ≈ 209,39 cm², Volumen ≈ 146,97 cm³
Errores más comunes ⚠️
❌ Añadir el factor 1/3 al volumen
Ese factor es de la pirámide, no del prisma: el volumen del prisma es directamente área de la base por altura.
Ese factor es de la pirámide, no del prisma: el volumen del prisma es directamente área de la base por altura.
❌ Olvidar multiplicar por 2 el área de la base en el área total
El prisma tiene dos bases, no una: hay que sumar el área de ambas, no solo una.
El prisma tiene dos bases, no una: hay que sumar el área de ambas, no solo una.
❌ Usar la arista lateral en vez de la altura en un prisma oblicuo
Solo coinciden cuando el prisma es recto; en uno oblicuo, la altura (perpendicular) es menor que la arista lateral.
Solo coinciden cuando el prisma es recto; en uno oblicuo, la altura (perpendicular) es menor que la arista lateral.
❌ Calcular mal el perímetro de la base
Si la base no es equilátera, hay que sumar los tres lados reales, no multiplicar un lado por 3.
Si la base no es equilátera, hay que sumar los tres lados reales, no multiplicar un lado por 3.
❌ Confundir prisma triangular con pirámide triangular
El prisma tiene dos bases iguales y paralelas; la pirámide tiene una sola base y termina en un vértice.
El prisma tiene dos bases iguales y paralelas; la pirámide tiene una sola base y termina en un vértice.
Comprobación numérica 🧮
Puedes comprobar el volumen de un prisma triangular viendo que equivale exactamente a 3 pirámides con la misma base y altura.
Verificación con el Ejercicio 1 (base 15 cm², altura 10 cm)
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Volumen del prisma | 150 cm³ |
| Volumen de 1 pirámide (÷3) | 50 cm³ |
| 3 × volumen de la pirámide | 150 cm³ ✅ |
✅ Coincide exactamente, confirmando el resultado del Ejercicio 1.
Verificación con el Ejercicio 6 (base 12 cm², altura 9 cm)
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Volumen del prisma | 108 cm³ |
| Volumen de la pirámide | 36 cm³ |
| 3 × 36 | 108 cm³ ✅ |
✅ Confirma la razón "3 veces" hallada en el Ejercicio 6.
Tabla resumen 📋
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Área lateral | \( \text{perímetro base} \times h \) |
| Área total | área lateral + 2 × área de la base |
| Volumen | \( \text{Área}_{base} \times h \) |
| Relación con la pirámide | \( V_{prisma} = 3 \times V_{pir\acute{a}mide} \) (misma base y altura) |
Preguntas frecuentes ❓
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma triangular?
Tiene 5 caras (2 bases + 3 laterales), 9 aristas y 6 vértices.
¿En qué se diferencia de la pirámide triangular?
El prisma tiene dos bases triangulares iguales y paralelas; la pirámide tiene una sola base y termina en un único vértice.
¿Por qué el volumen del prisma no lleva el factor 1/3?
Porque, a diferencia de la pirámide, el prisma "mantiene" toda la sección de la base a lo largo de su altura, sin ir estrechándose hacia un vértice.
¿Cómo se calcula el área lateral si el prisma es oblicuo?
Ya no vale perímetro × altura directamente: hay que calcular el área de cada paralelogramo lateral por separado y sumarlas.
🚀 ¿Seguimos explorando la geometría plana?
Consulta también:
Áreas de figuras planas
Clasificación de polígonos
y
Cuerpos geométricos.
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