🔎 Índice de contenidos
- ¿Qué son los divisores de un número? 🤔
- Cómo hallar los divisores de 18: el método de las divisiones
- Descomposición en factores primos de 18
- Divisores de 18 por pares ⚖️
- ¿18 es un número abundante, perfecto o deficiente? 🔍
- Calculadora de divisores de un número
- Ejercicios resueltos sobre divisores de 18 💪
- Tabla resumen de los divisores de 18 📋
📘 5º y 6º de Primaria / 1º ESO
Divisores de 18: cuáles son, cómo hallarlos y ejercicios resueltos
¿Sabes cuántos números caben "exactamente" dentro de 18 sin dejar resto? Solo son seis, y en cuanto aprendas el método para encontrarlos, podrás hacerlo con cualquier número en segundos. Vamos a descubrirlos juntos 🔢
1 x 18
2 x 9
3 x 6
⚡ Respuesta rápida
Los divisores de 18 son los números que dividen a 18 exactamente, sin dejar resto: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. En total tiene 6 divisores.
Su descomposición en factores primos es \( 18 = 2 \times 3^2 \), y la suma de todos sus divisores es \( 1+2+3+6+9+18=39 \).
¿Qué son los divisores de un número? 🤔
Un divisor de un número \(n\) es cualquier número entero que lo divide de forma exacta, es decir, sin dejar resto. Dicho de otra forma: \(d\) es divisor de \(n\) si existe otro número entero \(k\) tal que \( n = d \times k \).
Para saber si un número es divisor de 18, basta con dividir 18 entre él y comprobar que el resto de la división es cero.
💡 Divisor vs. múltiplo: no los confundas
18 es divisor de sí mismo y de todos sus múltiplos (36, 54, 72...). Pero cuando hablamos de "divisores de 18" nos referimos a los números que caben dentro de 18, no a los que 18 puede formar multiplicándose.
Cómo hallar los divisores de 18: el método de las divisiones
El método más fiable para no dejarte ninguno es probar, uno por uno, si cada número desde 1 hasta 18 divide exactamente a 18:
1
\( 18 \div 1 = 18 \) exacto → 1 es divisor
2
\( 18 \div 2 = 9 \) exacto → 2 es divisor
3
\( 18 \div 3 = 6 \) exacto → 3 es divisor
4
\( 18 \div 4 = 4{,}5 \) no exacto → 4 no es divisor. \( 18 \div 5 = 3{,}6 \) no exacto → 5 no es divisor.
5
\( 18 \div 6 = 3 \) exacto → 6 es divisor. \( 18 \div 9 = 2 \) exacto → 9 es divisor. \( 18 \div 18 = 1 \) exacto → 18 es divisor.
💡 Truco para ahorrar tiempo
Solo necesitas probar hasta la raíz cuadrada de 18 (aproximadamente 4,24). Por cada divisor que encuentres por debajo de esa raíz, obtienes automáticamente su pareja por encima, dividiendo 18 entre él.
Descomposición en factores primos de 18
Otra forma muy útil de encontraros todos es descomponer 18 en sus factores primos: los "ladrillos" con los que se construye el número.
La descomposición factorial de 18 es:
\[ 18 = 2 \times 3^2 \]
💡 Fórmula del número de divisores
Si un número se descompone como \( n = p^a \times q^b \) (con \(p\) y \(q\) primos), su número total de divisores es \( (a+1)(b+1) \). Para 18: \( (1+1)(2+1) = 2 \times 3 = 6 \) divisores. ¡Coincide exactamente con los 6 que hemos encontrado!
Divisores de 18 por pares ⚖️
Atención! Da te cuenta que siempre aparecen en parejas que multiplicadas dan 18:
| Divisor | Divisor pareja | Comprobación |
|---|---|---|
| 1 | 18 | \( 1 \times 18 = 18 \) ✅ |
| 2 | 9 | \( 2 \times 9 = 18 \) ✅ |
| 3 | 6 | \( 3 \times 6 = 18 \) ✅ |
¿18 es un número abundante, perfecto o deficiente? 🔍
Sumando los divisores propios de un número (todos menos él mismo), podemos clasificarlo:
| Tipo | Condición |
|---|---|
| Número perfecto | La suma de divisores propios es igual al número |
| Número abundante | La suma de divisores propios es mayor que el número |
| Número deficiente | La suma de divisores propios es menor que el número |
💡 El caso de 18
Los divisores propios de 18 son 1, 2, 3, 6 y 9, que suman \( 1+2+3+6+9=21 \). Como \(21 > 18\), 18 es un número abundante.
Calculadora de divisores de un número
🔢 Calculadora de divisores
Introduce un número entero positivo y obtén todos sus divisores.
Cantidad de divisores
0
📊 Todos los divisores
NÚMERO 0
DIVISORES 0
SUMA DE DIVISORES 0
Ejercicios resueltos sobre divisores de 18 💪
Intenta resolver cada ejercicio antes de pulsar "Ver solución".
🟢 Básico
Ejercicio 1. ¿Es 4 divisor de 18?
¿18 ÷ 4 es exacto?
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Paso 1: Dividimos: \( 18 \div 4 = 4{,}5 \).
Paso 2: El resultado no es un número entero, así que la división no es exacta.
✅ Resultado: no, 4 no es divisor de 18
🟢 Básico
Ejercicio 2. Escribe todos los divisores de 18 ordenados de menor a mayor.
Lista completa de divisores
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Paso 1: Probamos cada número del 1 al 18 y nos quedamos con los que dividen exactamente.
Paso 2: Los que cumplen la condición son 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
✅ Resultado: Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
🟡 Medio
Ejercicio 3. Calcula el número de divisores de 18 usando su descomposición en factores primos, sin listarlos todos.
18 = 2 x 3²
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Paso 1: La descomposición es \( 18=2^1 \times 3^2 \).
Paso 2: Aplicamos la fórmula: sumamos 1 a cada exponente y multiplicamos: \( (1+1)(2+1) \).
Paso 3: \( 2 \times 3 = 6 \).
✅ Resultado: El 18 tiene 6
🟡 Medio
Ejercicio 4. Halla los divisores comunes de 18 y 24.
Divisores de 18 y de 24
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Paso 1: Divisores de 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Paso 2: De 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Paso 3: Buscamos los que aparecen en ambas listas: 1, 2, 3 y 6.
✅ Resultado: divisores comunes = {1, 2, 3, 6}. El máximo común divisor es 6.
🔴 Avanzado
Ejercicio 5. Comprueba si 18 es un número perfecto, abundante o deficiente.
Suma de divisores propios de 18
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Paso 1: Divisores propios de 18 (todos menos el propio 18): 1, 2, 3, 6, 9.
Paso 2: Sumamos: \( 1+2+3+6+9=21 \).
Paso 3: Comparamos con 18: como \( 21>18 \), la suma supera al número.
✅ Resultado: 18 es un número abundante
Errores más comunes ⚠️
❌ Confundir divisores con múltiplos
Los divisores de 18 son números más pequeños o iguales que dividen a 18 exactamente; los múltiplos de 18 son números más grandes (18, 36, 54...) que resultan de multiplicarlo.
Los divisores de 18 son números más pequeños o iguales que dividen a 18 exactamente; los múltiplos de 18 son números más grandes (18, 36, 54...) que resultan de multiplicarlo.
❌ Olvidar el 1 y el propio número
El 1 y el propio 18 son siempre divisores de 18, aunque a veces se olviden por parecer "demasiado obvios".
El 1 y el propio 18 son siempre divisores de 18, aunque a veces se olviden por parecer "demasiado obvios".
❌ Dejar de probar antes de llegar a la raíz cuadrada
Si dejas de probar divisores antes de superar la raíz cuadrada de 18 (≈4,24), puedes perderte alguno; hay que comprobar al menos hasta el 4 o el 5.
Si dejas de probar divisores antes de superar la raíz cuadrada de 18 (≈4,24), puedes perderte alguno; hay que comprobar al menos hasta el 4 o el 5.
❌ Incluir el 0 como divisor
El 0 nunca es divisor de ningún número (no se puede dividir entre 0), y ningún número es divisor de 0 en el sentido que usamos aquí.
El 0 nunca es divisor de ningún número (no se puede dividir entre 0), y ningún número es divisor de 0 en el sentido que usamos aquí.
Comprobación numérica 🧮
Verifica que cada divisor encontrado realmente divide a 18 de forma exacta:
Verificación de los 6 divisores de 18
| Divisor | 18 ÷ divisor | ¿Resto cero? |
|---|---|---|
| 1 | 18 | ✅ |
| 2 | 9 | ✅ |
| 3 | 6 | ✅ |
| 6 | 3 | ✅ |
| 9 | 2 | ✅ |
| 18 | 1 | ✅ |
✅ Date cuenta que todos ellos dividen exactamente a 18, sin dejar resto en ningún caso.
Verificación de la fórmula del número de divisores
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Descomposición | 2^1 x 3^2 |
| Fórmula (1+1)(2+1) | 2 x 3 = 6 |
| Divisores listados a mano | 1,2,3,6,9,18 = 6 divisores ✅ |
✅ La fórmula coincide exactamente con el conteo manual de divisores.
Tabla resumen de los divisores de 18 📋
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Divisores de 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 |
| Número de divisores | 6 |
| Descomposición en factores primos | \( 2 \times 3^2 \) |
| Suma de todos los divisores | 39 |
| Suma de divisores propios | 21 |
| Clasificación | Número abundante |
Preguntas frecuentes ❓
¿Cuáles son todos los divisores de 18?
Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18: en total, 6 divisores.
¿18 es un número primo?
No. Un número primo solo tiene dos divisores (el 1 y él mismo), y 18 tiene 6 divisores, así que es un número compuesto.
¿Cuáles son los divisores primos de 18?
De todos sus divisores, solo 2 y 3 son números primos. El resto (1, 6, 9, 18) son números compuestos o la unidad.
¿Cómo se calculan los divisores comunes de 18 y otro número?
Se listan los de ambos números y se identifican los que aparecen en las dos listas. El mayor de ellos es el máximo común divisor (MCD).
¿Por qué 18 tiene un número par de divisores?
Porque 18 no es un cuadrado perfecto. Siempre se agrupan en parejas distintas (1-18, 2-9, 3-6); solo los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores, porque uno de ellos se empareja consigo mismo (la raíz cuadrada).
🚀 ¿Quieres seguir practicando con números?
Consulta también:
Divisores de un número
y
Calculadora de divisores de un número.
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