🔎 Índice de contenidos
📘 1º y 2º de ESO
Clasificación de polígonos: tipos, propiedades y ejercicios resueltos
Un triángulo, un cuadrilátero, un hexágono... todos son polígonos, pero cada uno tiene su propia personalidad. Yo te voy a enseñar a clasificarlos con tres criterios distintos, para que nunca más dudes ante una figura con muchos lados 🔷
Nº de lados
+
Regularidad
+
Convexidad
⚡ Respuesta rápida
Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos rectos (lados). Yo los clasifico con tres criterios distintos: según su número de lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono...), según su regularidad (regular o irregular) y según su convexidad (convexo o cóncavo).
Una fórmula que uso constantemente: la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono de \(n\) lados es \( (n-2)\times 180^\circ \).
¿Qué es un polígono? 🤔
Te lo explico con mis propias palabras: un polígono es cualquier figura plana cerrada formada exclusivamente por segmentos rectos (nunca curvas). Cada segmento es un lado, cada punto donde se unen dos lados es un vértice, y el número de lados siempre coincide con el número de vértices y de ángulos.
Clasificación según el número de lados 📐
Este es el criterio más habitual, y el que yo uso primero siempre: cuento los lados y le doy nombre a la figura.
| Nombre | Número de lados |
|---|---|
| Triángulo | 3 |
| Cuadrilátero | 4 |
| Pentágono | 5 |
| Hexágono | 6 |
| Heptágono | 7 |
| Octógono | 8 |
| Eneágono | 9 |
| Decágono | 10 |
💡 Truco para los polígonos de más de 10 lados
A partir de ahí, yo casi siempre digo directamente "polígono de \(n\) lados" (por ejemplo, "polígono de 15 lados"), en vez de memorizar nombres griegos poco usados como "pentadecágono".
Clasificación según la regularidad 🔍
El segundo criterio que uso es fijarme en si todos los lados y ángulos son iguales entre sí, o no.
Polígono regular: todos sus lados son iguales Y todos sus ángulos son iguales.
Polígono irregular: al menos un lado o un ángulo es distinto de los demás.
Clasificación de polígonos según la convexidad
El tercer criterio, y el que más sorprende a mis alumnos la primera vez, es mirar si algún ángulo interior se “hunde” hacia dentro. Según la forma de sus ángulos, un polígono puede ser regular, irregular, cóncavo o convexo.
💡 Cómo distinguirlos a simple vista
Si puedes trazar cualquier diagonal dentro del polígono sin que se salga de la figura, es convexo. Si alguna diagonal se sale porque hay un “entrante”, el polígono es cóncavo.
Fórmulas clave de los polígonos
Estas son las dos fórmulas que yo recomiendo memorizar sí o sí:
| Fórmula | Para qué sirve |
|---|---|
| \( S=(n-2)\times 180^\circ \) | Suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados |
| \( D=\dfrac{n(n-3)}{2} \) | Número total de diagonales de un polígono de n lados |
| \( \alpha=\dfrac{(n-2)\times 180^\circ}{n} \) | Medida de cada ángulo interior, SOLO si el polígono es regular |
⚠️ La fórmula del ángulo interior solo vale para polígonos regulares
Si el polígono es irregular, puedes calcular la suma total de sus ángulos, pero no puedes dividir entre \(n\) para saber cuánto mide "cada" ángulo, porque no son todos iguales.
Ejercicios resueltos de clasificación de polígonos 💪
Practica conmigo. Lee cada enunciado, aplica la fórmula correspondiente y comprueba tu resultado antes de hacer clic.
🟢 Básico
Ejercicio 1. Calcula la suma de los ángulos interiores de un hexágono (6 lados).
n = 6
👀 Ver solución paso a paso🙈 Ocultar solución
Paso 1: Aplicamos \( S=(n-2)\times 180^\circ=(6-2)\times 180^\circ \).
Paso 2: \( 4\times 180^\circ \).
✅ Resultado: S = 720°
🟢 Básico
Ejercicio 2. ¿Cómo se llama un polígono de 9 lados, y es posible que sea regular?
Polígono de 9 lados
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Paso 1: Un polígono de 9 lados se llama eneágono.
Paso 2: Sí, puede ser regular (todos sus lados y ángulos iguales) o irregular; el nombre solo depende del número de lados, no de la regularidad.
✅ Resultado: eneágono, y sí puede ser regular
🟡 Medio
Ejercicio 3. Calcula el número de diagonales de un octógono (8 lados).
n = 8
👀 Ver solución paso a paso🙈 Ocultar solución
Paso 1: Aplicamos \( D=\dfrac{n(n-3)}{2}=\dfrac{8\times 5}{2} \).
Paso 2: \( \dfrac{40}{2} \).
✅ Resultado: D = 20 diagonales
🟡 Medio
Ejercicio 4. Calcula la medida de cada ángulo interior de un decágono regular (10 lados).
n = 10, polígono regular
👀 Ver solución paso a paso🙈 Ocultar solución
Paso 1: Suma total: \( S=(10-2)\times 180^\circ=1440^\circ \).
Paso 2: Como es regular, dividimos entre 10: \( \alpha=1440^\circ/10 \).
✅ Resultado: cada ángulo interior mide 144°
🔴 Avanzado
Ejercicio 5. Un polígono tiene 35 diagonales. ¿De cuántos lados es, y cuál es la suma de sus ángulos interiores?
D = 35
👀 Ver solución paso a paso🙈 Ocultar solución
Paso 1: Partimos de \( 35=\dfrac{n(n-3)}{2} \Rightarrow 70=n(n-3)=n^2-3n \).
Paso 2: Reordenamos: \( n^2-3n-70=0 \). Resolviendo esta ecuación de segundo grado, obtenemos \( n=10 \) (la otra solución, \(n=-7\), no tiene sentido).
Paso 3: Suma de ángulos: \( S=(10-2)\times 180^\circ=1440^\circ \).
✅ Resultado: es un decágono (10 lados), suma de ángulos = 1440°
Errores más comunes ⚠️
❌ Confundir "número de lados" con "número de diagonales"
Un hexágono tiene 6 lados pero 9 diagonales; son magnitudes distintas y cada una tiene su propia fórmula.
Un hexágono tiene 6 lados pero 9 diagonales; son magnitudes distintas y cada una tiene su propia fórmula.
❌ Dividir la suma de ángulos entre n en un polígono irregular
La fórmula \( \alpha=\frac{(n-2)\times180}{n} \) solo da un resultado con sentido si el polígono es regular; en uno irregular cada ángulo puede ser distinto.
La fórmula \( \alpha=\frac{(n-2)\times180}{n} \) solo da un resultado con sentido si el polígono es regular; en uno irregular cada ángulo puede ser distinto.
❌ Pensar que todo polígono de muchos lados es cóncavo
La convexidad no depende del número de lados, sino de si algún ángulo interior supera los 180°; un polígono de 20 lados puede ser perfectamente convexo.
La convexidad no depende del número de lados, sino de si algún ángulo interior supera los 180°; un polígono de 20 lados puede ser perfectamente convexo.
❌ Olvidar el -2 o el -3 en las fórmulas
Es fácil equivocarse y escribir \( n\times180 \) en vez de \( (n-2)\times180 \), o \( n(n-3) \) como \( n^2 \) sin restar 3 primero.
Es fácil equivocarse y escribir \( n\times180 \) en vez de \( (n-2)\times180 \), o \( n(n-3) \) como \( n^2 \) sin restar 3 primero.
❌ Confundir polígono regular con polígono convexo
Son conceptos distintos: un polígono puede ser convexo e irregular a la vez (por ejemplo, un rectángulo no cuadrado), o regular y siempre convexo (todos los regulares simples lo son).
Son conceptos distintos: un polígono puede ser convexo e irregular a la vez (por ejemplo, un rectángulo no cuadrado), o regular y siempre convexo (todos los regulares simples lo son).
Comprobación numérica 🧮
Verifica las fórmulas de suma de ángulos y diagonales con varios polígonos:
Tabla de verificación para distintos números de lados
| n (lados) | Suma ángulos | Diagonales | Ángulo regular |
|---|---|---|---|
| 3 | 180° | 0 | 60° |
| 4 | 360° | 2 | 90° |
| 5 | 540° | 5 | 108° |
| 6 | 720° | 9 | 120° |
| 8 | 1080° | 20 | 135° |
| 10 | 1440° | 35 | 144° |
✅ Todos los valores han sido calculados y comprobados aplicando las fórmulas del artículo.
Tabla resumen de la clasificación de los polígonos 📋
| Criterio | Categorías |
|---|---|
| Número de lados | Triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono... |
| Regularidad | Regular (lados y ángulos iguales) / Irregular |
| Convexidad | Convexo (todos los ángulos <180°) / Cóncavo |
| Suma de ángulos interiores | \( (n-2)\times 180^\circ \) |
| Número de diagonales | \( \dfrac{n(n-3)}{2} \) |
Preguntas frecuentes ❓
¿Cuál es el polígono con menos lados que existe?
El triángulo, con 3 lados. Con menos de 3 segmentos no se puede cerrar una figura plana.
¿Todos los polígonos regulares son convexos?
Sí, en geometría básica de secundaria, todo polígono regular (con lados y ángulos iguales) es automáticamente convexo.
¿Puede un triángulo ser cóncavo?
No, ningún triángulo puede ser cóncavo. Se necesitan al menos 4 lados para que un polígono pueda tener un ángulo interior mayor de 180°.
¿Cómo distingo un polígono irregular de uno cóncavo?
Son criterios distintos: irregular se refiere a que sus lados o ángulos no son todos iguales; cóncavo se refiere a que tiene al menos un ángulo mayor de 180°. Un polígono puede ser irregular y convexo a la vez, o irregular y cóncavo.
¿Se puede calcular el número de lados a partir de la suma de ángulos?
Sí, despejando n de la fórmula \( S=(n-2)\times180^\circ \): \( n=\dfrac{S}{180^\circ}+2 \).
🚀 ¿Seguimos explorando la geometría plana?
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Trapecio rectángulo.
El Perímetro de una Semicircunferencia: Cálculo ...
Problemas con números enteros: Resuelve estos ret...Espero que te haya gustado este artículo sobre Clasificación de polígonos: tipos, lados y nombres. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!
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