Números naturales: definición y propiedades ✨

hace 24 horas · Actualizado hace 24 horas

🔎 Índice de contenidos

¿Qué son los números naturales? 🤔
Propiedades del conjunto de los números naturales
Las operaciones y sus "trampas"
Cómo se clasifican los números naturales
Ejercicios interactivos para aprender 💪
Tabla resumen 📋
Preguntas que me hacen siempre ❓

📘 Primaria y 1º de ESO

Los números naturales: te lo explico paso a paso

Son los primeros números que aprendemos. Sirven para contar. Aunque parezcan sencillos, tienen propiedades y "trampas" que merece la pena conocer bien. Te lo explico desde cero. 🔢

0, 1, 2, 3...

→

Conjunto ℕ

⚡ Te lo resumo en un momento

Los números naturales son los que usamos para contar y ordenar: 1, 2, 3, 4... Se representan con el símbolo ℕ y forman un conjunto infinito, sin decimales ni signo negativo.

Sus dos operaciones "cerradas" son la suma y la multiplicación (el resultado siempre es otro número natural); en cambio, la resta y la división no siempre lo son, y ahí es donde suelen aparecer las dudas.

¿Qué son los números naturales? 🤔

Te lo explico tal y como se lo cuento a mis alumnos el primer día: los números naturales son los números que usamos de forma natural para contar objetos ("tengo 3 manzanas") o para ordenar ("llegó en segundo lugar"). Son el conjunto de números más antiguo e intuitivo que existe, y de ahí viene su nombre.

Se representan con la letra ℕ, y en España se suelen escribir así: \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} \). Fíjate en los tres puntos suspensivos: indican que la lista no termina nunca, es decir, que ℕ es un conjunto infinito.

Recta numérica con los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5 marcados con puntos y una flecha indicando que continúa infinitamente

💡 Un detalle que suele generar dudas

En algunos libros y países, el 0 no se incluye dentro de ℕ. En España, el currículo actual sí lo incluye habitualmente, pero si tu profesor no lo hace, no te preocupes: es simplemente un convenio, no un error de ningún tipo.

Propiedades del conjunto de los números naturales

✔️Es infinito: no existe el número natural "más grande", siempre puedes sumar 1 y obtener otro mayor.

✔️Tiene un primer elemento: el 0 (o el 1, según el convenio), pero no tiene "último" elemento.

✔️Es ordenado: dados dos naturales cualquiera, siempre puedes decir cuál es mayor o si son iguales.

✔️Cada número tiene un siguiente: el siguiente de \(n\) es siempre \(n+1\).

✔️No tiene decimales ni negativos: por eso, para poder restar siempre o representar deudas, se amplía a los números enteros.

Las operaciones y sus "trampas"

Aquí es donde muchos estudiantes se llevan sorpresas en los exámenes, así que te lo explico con detalle.

Suma: siempre da como resultado otro número natural. Se dice que ℕ es cerrado para la suma.

Multiplicación: también es cerrada: el producto de dos naturales siempre es natural.

Resta: aquí está la trampa. \(5-3=2\) es natural, pero \(3-5=-2\) no lo es. La resta no es una operación cerrada en ℕ.

División: tampoco es cerrada. \(6\div2=3\) es natural, pero \(7\div2=3.5\) no lo es.

⚠️ Por qué esto es importante

Precisamente porque la resta y la división "se salen" de ℕ, los matemáticos ampliaron este conjunto: primero a los números enteros (para poder restar siempre) y después a los números racionales (para poder dividir siempre, salvo entre 0).

Cómo se clasifican los números naturales

Tipo	Ejemplos	Característica
Pares	0, 2, 4, 6, 8...	Divisibles entre 2
Impares	1, 3, 5, 7, 9...	No divisibles entre 2
Primos	2, 3, 5, 7, 11...	Solo tienen 2 divisores: 1 y ellos mismos
Compuestos	4, 6, 8, 9, 10...	Tienen más de 2 divisores

Fíjate en un detalle curioso: el 1 no es ni primo ni compuesto (solo tiene un divisor, él mismo), y es el único caso especial de todo el conjunto.

Ejercicios interactivos para aprender 💪

🟢 Básico

Ejercicio 1. Indica cuáles de estos números son naturales: -3, 5, 2.5, 0, 100, -1/2.

-3, 5, 2.5, 0, 100, -1/2

👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución

Paso 1: Descarto los negativos (-3 y -1/2) porque ℕ no tiene negativos.

Paso 2: Descarto el decimal (2.5) porque ℕ no tiene decimales.

✅ Resultado: son naturales el 5, el 0 y el 100

🟢 Básico

Ejercicio 2. ¿Cuál es el siguiente número natural de 39? ¿Y el anterior?

n = 39

👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución

Paso 1: El siguiente es \(39+1=40\).

Paso 2: El anterior es \(39-1=38\).

✅ Resultado: siguiente = 40, anterior = 38

🟡 Medio

Ejercicio 3. Comprueba si la resta \(12-20\) da como resultado un número natural.

12 - 20

👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución

Paso 1: Calculo la resta: \(12-20=-8\).

Paso 2: -8 es negativo, así que no pertenece a ℕ.

✅ Resultado: no es un número natural, es un número entero negativo

🟡 Medio

Ejercicio 4. Clasifica el número 17 según si es par/impar y primo/compuesto.

n = 17

👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución

Paso 1: 17 no es divisible entre 2, así que es impar.

Paso 2: Compruebo sus divisores: solo se divide exactamente entre 1 y 17, así que es primo.

✅ Resultado: 17 es impar y primo

🔴 Avanzado

Ejercicio 5. ¿Es cierto que la suma de dos números naturales impares siempre es par? Compruébalo con un ejemplo y explica por qué.

Ejemplo: 7 + 5

👀 Ver cómo lo resuelvo🙈 Ocultar solución

Paso 1: Pruebo con el ejemplo: \(7+5=12\), que es par. Se cumple en este caso.

Paso 2: Razono el porqué: todo impar se puede escribir como \(2k+1\). Sumando dos impares: \((2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2(a+b+1)\), que siempre es múltiplo de 2.

✅ Resultado: sí, es siempre cierto, porque el resultado siempre se puede escribir como el doble de un número natural

Los errores que más veo cometer ⚠️

❌ Pensar que los números naturales incluyen decimales o negativos
ℕ solo contiene el 0 (según el convenio) y los enteros positivos: 0, 1, 2, 3...

❌ Creer que la resta siempre da un número natural
Solo ocurre cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo; si no, el resultado es negativo y ya no es natural.

❌ Confundir "no tiene decimales" con "no puede ser resultado de una división"
Una división entre naturales puede dar un resultado natural (\(8\div2=4\)) o no (\(8\div3=2.67\)); depende de si es exacta.

❌ Pensar que el 1 es un número primo
El 1 es un caso especial: solo tiene un divisor (él mismo), así que no se clasifica ni como primo ni como compuesto.

❌ Olvidar que ℕ no tiene "último" elemento
Por muy grande que sea un número natural, siempre existe otro mayor: el conjunto es infinito y no tiene techo.

Comprobación numérica

Verificación del Ejercicio 5: probando con más parejas de impares

Impar 1	Impar 2	Suma	¿Es par?
3	9	12	Sí ✅
11	5	16	Sí ✅
1	15	16	Sí ✅

✅ En todos los casos, la suma de dos impares da un número par, confirmando el resultado del Ejercicio 5.

Verificación del Ejercicio 1: comprobando cada número uno por uno

Número	¿Es natural?	Motivo
-3	No	Es negativo
5	Sí	Entero positivo
2.5	No	Tiene decimales
0	Sí	Incluido en ℕ
100	Sí	Entero positivo
-1/2	No	Negativo y fraccionario

✅ Coincide exactamente con la respuesta del Ejercicio 1: solo 5, 0 y 100 son naturales.

Tabla resumen 📋

Concepto	Detalle
Símbolo	ℕ
Conjunto	\( \{0,1,2,3,4,...\} \)
Operaciones cerradas	Suma y multiplicación
Operaciones no cerradas	Resta y división
Conjunto ampliado	Números enteros (ℤ)

Preguntas que me hacen siempre ❓

¿El 0 es un número natural?

Depende del convenio: en España, el currículo escolar actual suele incluirlo dentro de ℕ. En otros contextos (y en algunos libros clásicos), ℕ empieza en el 1. Pregunta a tu profesor si tienes dudas sobre qué convenio usar en tu examen.

¿Los números naturales son infinitos?

Sí. Por muy grande que sea un número natural, siempre puedes sumarle 1 y obtener otro mayor. No existe el "último" número natural.

¿Cuál es la diferencia entre números naturales y enteros?

Los números enteros (ℤ) incluyen además a los negativos: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Los naturales son, en realidad, un subconjunto de los enteros.

¿Por qué la resta no siempre da un número natural?

Porque si el número que restas es mayor que el número del que partes, el resultado es negativo, y ℕ no contiene números negativos. Por ejemplo, \(4-9=-5\), que no es natural.

¿Todos los números naturales tienen un número anterior?

Todos excepto el primero (el 0, o el 1 según el convenio): ese no tiene anterior dentro de ℕ, porque no existen los naturales negativos.

🎉 Ya lo tienes: los números naturales ya no son un misterio

Si has resuelto los cinco ejercicios, ya conoces las propiedades del conjunto ℕ mejor que la mayoría. El siguiente paso natural es entender por qué existen los números enteros y los racionales.

🚀 ¿Quieres seguir explorando los conjuntos numéricos?

Consulta también:
Números enteros,
Números primos
y
Actividades de repaso 1ºESO.

Domina los Criterios de Divisibilidad del 7: Guía...

Inecuaciones racionales: cómo resolverlas paso a ...

Espero que te haya gustado este artículo sobre Números naturales 🔢: definición, propiedades y ejemplos. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...