Estadística descriptiva: guía completa con ejemplos

hace 5 meses · Actualizado hace 5 meses

📖 ¿Qué es la Estadística Descriptiva?

La estadística descriptiva es la rama de la estadística que se encarga de recopilar, organizar, resumir y presentar un conjunto de datos de forma clara y significativa, sin realizar predicciones ni generalizaciones más allá de los propios datos analizados.

🔎 Índice de contenidos

📖 ¿Qué es la Estadística Descriptiva?
🌿 Diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferncial
🔑 Conceptos Clave: Población, Muestra y Variables
📋 Distribución de Frecuencias: Organiza tus Datos
🎯 Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda
📏 Medidas de Dispersión: ¿Qué tan Separados Están los Datos?
🏅 Medidas de Posición: Cuartiles, Deciles y Percentiles
📈 Representación Gráfica en Estadística Descriptiva
⭐ Ejercicios Resueltos Paso a Paso
🌍 Aplicaciones Reales de la Estadística Descriptiva
❓ Preguntas Frecuentes sobre Estadística Descriptiva

Imagina que tienes las notas de matemáticas de toda tu clase: 6, 7, 5, 8, 9, 4, 7, 6, 10, 5, 7, 8, 6... Leer todos esos números uno a uno es agotador e inútil. La estadística descriptiva te da las herramientas para responder preguntas como:

🎯

¿Cuál es el valor central?

¿Qué nota representa mejor a toda la clase? → Medidas de tendencia central

📏

¿Cuánto varían los datos?

¿Hay muchas diferencias entre las notas? → Medidas de dispersión

🏅

¿Dónde se sitúa cada dato?

¿En qué posición está tu nota respecto al resto? → Medidas de posición

📊

¿Cómo se distribuyen?

¿Hay muchos suspensos o aprobados? → Distribución de frecuencias y gráficos

💡

Dato curioso: La estadística descriptiva tiene miles de años de historia. Los primeros censos de población en civilizaciones como Egipto, Babilonia o Roma ya usaban sus principios básicos para contar habitantes y registrar datos económicos.

🌿 Diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferncial

Antes de profundizar, es importante que entiendas cómo se organiza la estadística para saber exactamente dónde encaja la estadística descriptiva.

📊 Estadística Descriptiva

✅ Describe y resume los datos
✅ Solo trabaja con los datos disponibles
✅ No hace predicciones
✅ Usa medias, medianas, gráficos...
✅ Ejemplo: "La nota media de la clase es 6,5"

📉 Estadística Inferencial

🔮 Saca conclusiones sobre una población
🔮 Trabaja con muestras para generalizar
🔮 Hace predicciones y estimaciones
🔮 Usa pruebas de hipótesis, intervalos...
🔮 Ejemplo: "El 90% de los alumnos españoles aprueba"

⚠️

Recuerda: La estadística descriptiva NO hace predicciones ni saca conclusiones más allá de los datos que tiene delante. Para eso existe la estadística inferencial. La descriptiva simplemente describe lo que ve.

🔑 Conceptos Clave: Población, Muestra y Variables

Para entender la estadística descriptiva necesitas dominar el vocabulario básico. Estos conceptos son el ABC de cualquier estudio estadístico:

👥 Población
Es el conjunto completo de individuos u objetos que se quieren estudiar. Por ejemplo, si quieres estudiar las notas de todos los alumnos de tu colegio, la población son todos esos alumnos.

🔬 Muestra
Es un subconjunto representativo de la población. Si en lugar de estudiar a todos los alumnos del colegio (demasiados) solo analizas a los de tu clase, esa es tu muestra. Para que sea válida, debe ser representativa y suficientemente grande.

📌 Variable estadística
Es cualquier característica que se mide o registra en los individuos de la población: la nota de matemáticas, la altura, el color de ojos, el número de hermanos, etc.

🗂️ Tipos de variables estadísticas

Tipo de Variable	Definición	Ejemplos
Cualitativa nominal	No tiene orden ni jerarquía	Color de ojos, género, nacionalidad
Cualitativa ordinal	Se puede ordenar pero no medir	Nivel de satisfacción (malo/regular/bueno)
Cuantitativa discreta	Toma valores enteros, contables	N.º de hermanos, goles marcados
Cuantitativa continua	Puede tomar cualquier valor en un intervalo	Altura, peso, temperatura

✅

Truco rápido: Para saber si una variable es discreta o continua, pregúntate: "¿Podría tomar el valor 2,5?" Si la respuesta es sí (como en la altura: 1,72 m), es continua. Si no tiene sentido (no puedes tener 2,5 hermanos), es discreta.

📋 Distribución de Frecuencias: Organiza tus Datos

Cuando tienes muchos datos, lo primero que hace la estadística descriptiva es organizarlos en una tabla de frecuencias. Esta tabla te permite ver de un vistazo cuántas veces aparece cada valor.

estadística descriptiva ejemplos

📌 Tipos de Frecuencias

🔢

Frecuencia Absoluta \( n_i \)

Número de veces que aparece un valor concreto en los datos.

📐

Frecuencia Relativa \( f_i \)

Proporción respecto al total: \( f_i = \dfrac{n_i}{N} \)

📊

Frecuencia Acumulada \( N_i \)

Suma de todas las frecuencias absolutas hasta \( x_i \).

💯

Frec. Rel. Acumulada \( F_i \)

\( F_i = \dfrac{N_i}{N} \). El último valor siempre es 1.

📝 Ejemplo: Notas de un examen de matemáticas
Las notas obtenidas por 20 alumnos en un examen son:
5, 6, 7, 5, 8, 6, 7, 9, 5, 6, 7, 7, 8, 6, 5, 9, 7, 6, 8, 10

Nota \(x_i\)	Frec. Absoluta \(n_i\)	Frec. Relativa \(f_i\)	Frec. Acumulada \(N_i\)	Frec. Rel. Acumulada \(F_i\)
5	4	0,20	4	0,20
6	5	0,25	9	0,45
7	5	0,25	14	0,70
8	3	0,15	17	0,85
9	2	0,10	19	0,95
10	1	0,05	20	1,00
TOTAL	20	1,00	—	—

Introducción a la estadística descriptiva

🎯 Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda

Las medidas de tendencia central son valores que representan el "centro" o valor típico de un conjunto de datos. Son las medidas más usadas en estadística descriptiva.

➕ Media Aritmética (\(\bar{x}\))

📐 Fórmula de la Media Aritmética
\[ \bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \]

📐 Media con frecuencias absolutas
\[ \bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{N} \]

✅ Ventajas e inconvenientes de la Media
✅ Ventajas: Usa todos los datos, es fácil de calcular y tiene buenas propiedades matemáticas.
⚠️ Inconvenientes: Se ve muy afectada por los valores extremos (outliers). Si un alumno saca 0 y el resto sacan 10, la media baja mucho aunque casi todos hayan sacado 10.

📊 Mediana (\(Me\))

La mediana es el valor que queda en el centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Divide el conjunto en dos partes iguales.

📐 Cálculo de la Mediana
\[ Me = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & \text{si } n \text{ es impar} \\[10pt] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & \text{si } n \text{ es par} \end{cases} \]

🧠 Truco para recordarlo:
"Mediana = la del MEDIO". Ordena los datos y busca el que está justo en el centro. Si son dos valores centrales (cuando \(n\) es par), haz la media de esos dos.

🏆 Moda (\(Mo\))

La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. Es la única medida de tendencia central que puede aplicarse a variables cualitativas.

🎓 Tipos de distribución según la moda
Unimodal: solo hay un valor que se repite más (la mayoría de los casos)
Bimodal: hay dos valores con la misma frecuencia máxima
Multimodal: tres o más valores comparten la frecuencia máxima
Amodal: todos los valores se repiten el mismo número de veces (no hay moda)

⚖️ ¿Cuándo usar cada medida?

Situación	Medida recomendada	¿Por qué?
Datos sin valores extremos	Media (\(\bar{x}\))	Usa toda la información disponible
Hay valores extremos o atípicos	Mediana (\(Me\))	No se ve afectada por outliers
Variable cualitativa nominal	Moda (\(Mo\))	La única que funciona con categorías
Datos muy asimétricos (sueldos, precios...)	Mediana (\(Me\))	Más representativa en distribuciones sesgadas

📏 Medidas de Dispersión: ¿Qué tan Separados Están los Datos?

Conocer el valor central no es suficiente. Imagina que en dos clases la nota media es 6, pero en la clase A todos sacaron entre 5 y 7, mientras que en la clase B hubo suspensos con 2 y notables con 9. La media es la misma, ¡pero los datos son muy distintos! Para capturar esta diferencia usamos las medidas de dispersión.

📐 Rango o Recorrido (\(R\))

📐 Fórmula del Rango
\[ R = x_{max} - x_{min} \]

📊 Varianza (\(\sigma^2\))

La varianza mide la dispersión promedio de los datos respecto a la media. Se calcula elevando al cuadrado las diferencias de cada dato con la media y promediándolas.

📐 Fórmula de la Varianza
\[ \sigma^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}{n} - \bar{x}^2 \]

📐 Varianza con frecuencias
\[ \sigma^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{k} n_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{N} \]

📉 Desviación Típica (\(\sigma\))

📐 Fórmula de la Desviación Típica
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}} \]

🧠 ¿Cómo interpretar la desviación típica?
Una desviación típica pequeña → datos muy agrupados cerca de la media (poca variabilidad).
Una desviación típica grande → datos muy dispersos (mucha variabilidad).Regla práctica: Si \(\sigma < 30\%\) de la media, la dispersión es pequeña y la media es representativa.

📊 Coeficiente de Variación (\(CV\))

📐 Fórmula del Coeficiente de Variación
\[ CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\% \]

🏅 Medidas de Posición: Cuartiles, Deciles y Percentiles

4️⃣

Cuartiles (\(Q_1, Q_2, Q_3\))

Dividen los datos en 4 partes iguales. \(Q_2\) = mediana.

🔟

Deciles (\(D_1 \ldots D_9\))

Dividen los datos en 10 partes iguales. \(D_5\) = mediana.

💯

Percentiles (\(P_1 \ldots P_{99}\))

Dividen los datos en 100 partes iguales. Muy usados en medicina y educación.

📐 Posición del cuartil k
\[ L_{Q_k} = \dfrac{k \cdot N}{4} \]

📊 Rango Intercuartílico (RIC)
El rango intercuartílico mide la dispersión del 50% central de los datos:
\[ RIC = Q_3 - Q_1 \]Para detectar outliers: un dato es atípico si está por debajo de \(Q_1 - 1{,}5 \cdot RIC\) o por encima de \(Q_3 + 1{,}5 \cdot RIC\).

📈 Representación Gráfica en Estadística Descriptiva

Una imagen vale más que mil números. Los gráficos son fundamentales en estadística descriptiva porque permiten visualizar patrones y anomalías de un vistazo.

Tipo de gráfico	¿Cuándo usarlo?	Ejemplo de uso
📊 Diagrama de barras	Variables cualitativas o discretas	Notas de clase, colores favoritos
🥧 Diagrama sectorial	Mostrar proporciones de un total	% de alumnos por nota
📉 Histograma	Variables cuantitativas continuas	Distribución de alturas o temperaturas
📈 Polígono de frecuencias	Comparar distribuciones	Evolución de notas en evaluaciones
📦 Diagrama de caja (boxplot)	Resumir cuartiles y detectar outliers	Comparar dispersión entre grupos

⭐ Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Aquí tienes los ejercicios más típicos de estadística descriptiva resueltos completamente. Léelos con atención y trata de reproducirlos tú solo antes de ver la solución.

EJERCICIO 1 Tabla de frecuencias, media, mediana y moda

📝 Enunciado
Las edades (en años) de los integrantes de un equipo de baloncesto son: 17, 19, 16, 18, 17, 20, 17, 19, 16, 18, 17, 21. Construye la tabla de frecuencias y calcula la media, la mediana y la moda.

Ordenar los datos y construir la tabla de frecuencias
Datos ordenados: 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21 → \(N = 12\)

\(x_i\)	\(n_i\)	\(f_i\)	\(N_i\)	\(F_i\)	\(x_i \cdot n_i\)
16	2	0,167	2	0,167	32
17	4	0,333	6	0,500	68
18	2	0,167	8	0,667	36
19	2	0,167	10	0,833	38
20	1	0,083	11	0,917	20
21	1	0,083	12	1,000	21
TOTAL	12	1,000	—	—	215

Calcular la Media
\[ \bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot n_i}{N} = \dfrac{215}{12} \approx 17{,}92 \text{ años} \]

Calcular la Mediana
Como \(N = 12\) (par), la mediana es la media de los datos en posiciones 6 y 7.
Dato en pos. 6 = 17; dato en pos. 7 = 18
\[ Me = \dfrac{17 + 18}{2} = 17{,}5 \text{ años} \]

Calcular la Moda
La mayor frecuencia absoluta es \(n_i = 4\), que corresponde a \(x_i = 17\).
\[ Mo = 17 \text{ años} \]

✅ Resultado final
\(\bar{x} \approx 17{,}92\) años | \(Me = 17{,}5\) años | \(Mo = 17\) años

EJERCICIO 2 Varianza y desviación típica

📝 Enunciado
Las puntuaciones de 8 estudiantes en un test de inglés fueron: 6, 8, 5, 9, 7, 6, 8, 7. Calcula la varianza y la desviación típica.

Calcular la media
\[ \bar{x} = \dfrac{6+8+5+9+7+6+8+7}{8} = \dfrac{56}{8} = 7 \]

Calcular las desviaciones al cuadrado

\(x_i\)	\(x_i - \bar{x}\)	\((x_i - \bar{x})^2\)
6	−1	1
8	+1	1
5	−2	4
9	+2	4
7	0	0
6	−1	1
8	+1	1
7	0	0
TOTAL	—	12

Calcular la varianza
\[ \sigma^2 = \dfrac{12}{8} = 1{,}5 \]

Calcular la desviación típica
\[ \sigma = \sqrt{1{,}5} \approx 1{,}22 \text{ puntos} \]

✅ Interpretación
La media es 7 puntos y \(\sigma \approx 1{,}22\) puntos. Los datos están bastante agrupados: en promedio las puntuaciones se alejan solo 1,22 puntos de la media.

EJERCICIO 3 Cuartiles y rango intercuartílico

📝 Enunciado
Las temperaturas máximas (en °C) registradas durante 10 días: 22, 25, 19, 28, 24, 30, 21, 26, 23, 27. Calcula \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) y el \(RIC\). ¿Hay algún valor atípico?

Ordenar los datos
19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30 → \(N = 10\)

Calcular \(Q_2\) (Mediana)
\(N = 10\) par → promediamos posiciones 5 y 6: \( Q_2 = \dfrac{24 + 25}{2} = 24{,}5\,°C \)

Calcular \(Q_1\) y \(Q_3\)
Mitad inferior: 19, 21, 22, 23, 24 → \(Q_1 = 22\,°C\)
Mitad superior: 25, 26, 27, 28, 30 → \(Q_3 = 27\,°C\)

Calcular el \(RIC\) y detectar outliers
\[ RIC = 27 - 22 = 5\,°C \]Límite inferior: \(22 - 1{,}5 \times 5 = 14{,}5\,°C\)
Límite superior: \(27 + 1{,}5 \times 5 = 34{,}5\,°C\)
Todos los datos están entre 14,5 y 34,5 → no hay valores atípicos ✅

✅ Resultado final
\(Q_1 = 22\,°C\) | \(Q_2 = 24{,}5\,°C\) | \(Q_3 = 27\,°C\) | \(RIC = 5\,°C\) | Sin outliers

🌍 Aplicaciones Reales de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva no es solo un tema del libro de texto: está presente en tu vida cotidiana cada día.

📱

Redes Sociales

El alcance medio de tus publicaciones, el número de seguidores nuevos por semana...

⚽

Deportes

Media de goles por partido, porcentaje de acierto, partidos ganados...

🏥

Medicina

Los valores normales de colesterol se definen usando percentiles de la población sana.

🌡️

Meteorología

Temperatura media mensual, precipitación máxima, días de lluvia...

🛒

Economía

Precio medio de la vivienda, salario mediano, tasa de inflación...

🎓

Educación

Notas de corte, estadísticas de aprobados, notas medias por asignatura...

❓ Preguntas Frecuentes sobre Estadística Descriptiva

🤔 ¿Cuál es la diferencia entre media y mediana?

La media (\(\bar{x}\)) es el promedio de todos los datos. La mediana (\(Me\)) es el valor central cuando los datos están ordenados. La diferencia clave es que la media se ve muy afectada por valores extremos (un sueldo de 100.000 € eleva el sueldo "medio" aunque la mayoría cobre 1.500 €), mientras que la mediana es más representativa en esos casos.

🤔 ¿Puede haber más de una moda?

Sí. Cuando dos o más valores tienen la misma frecuencia máxima, la distribución es bimodal (dos modas) o multimodal (más de dos). Si todos los valores se repiten el mismo número de veces, se dice que la distribución es amodal (sin moda).

🤔 ¿Por qué se eleva al cuadrado en la fórmula de la varianza?

Si sumáramos las diferencias \((x_i - \bar{x})\) sin elevar al cuadrado, los valores positivos y negativos se cancelarían dando siempre 0. Al elevarlas al cuadrado todas son positivas y obtenemos una medida real de dispersión. La desviación típica (\(\sigma\)) recupera las unidades originales tomando la raíz cuadrada.

🤔 ¿Qué es un valor atípico (outlier) y cómo afecta a las medidas?

Un valor atípico es un dato que se aleja mucho del resto. Afecta enormemente a la media y la varianza, pero muy poco a la mediana y la moda. Se detecta numéricamente con el criterio \(RIC \times 1{,}5\) o visualmente con el diagrama de caja (boxplot).

🤔 ¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación típica?

Ambas miden la dispersión, pero la varianza (\(\sigma^2\)) está en unidades al cuadrado (cm², €²...) lo que la hace difícil de interpretar. La desviación típica (\(\sigma\)) es la raíz cuadrada de la varianza y está en las mismas unidades que los datos originales. Por eso en la práctica se usa más la desviación típica.

🤔 ¿Para qué sirven los percentiles en la vida real?

Los percentiles se usan mucho en medicina y educación. En pediatría, un niño en el percentil 75 de peso pesa más que el 75% de los niños de su edad. En la selectividad, las notas de corte equivalen a percentiles altos. En tests de inteligencia, un CI de 130 corresponde al percentil 98.

📚 Resumen: Lo más importante de la Estadística Descriptiva

🎯 La estadística descriptiva organiza, resume y presenta datos sin hacer predicciones.
📋 La tabla de frecuencias es la base para organizar cualquier conjunto de datos.
🎯 Las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) resumen el centro.
📏 Las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación típica) miden la variabilidad.
🏅 Los cuartiles y percentiles indican la posición relativa de cada dato.
📈 Los gráficos estadísticos (histograma, barras, boxplot) visualizan los datos.

Ejercicios resueltos de funciones exponenciales

Propiedades de los límites

Espero que te haya gustado este artículo sobre Estadística descriptiva: tablas y medidas paso a paso. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!

Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...