Ejercicios resueltos de funciones exponenciales

Las funciones exponenciales tienen muchas aplicaciones en biología, economía, y ciencias sociales. Es importante que entiendas bien estas funciones por sus enormes implicaciones en el mundo real. Vamos a ver sus características, ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos. ¡Empezamos!

Definición y características de las funciones exponenciales

Una función exponencial es una función matemática con la forma general \(f(x) = b^x\), donde \(x\) es la variable independiente y \(b\) es una constante llamada la base de la función, que debe ser mayor que \(0\). En este tipo de funciones, la variable de entrada aparece como un exponente, lo que les confiere propiedades únicas y útiles.

Las funciones exponenciales tienen varias propiedades relevantes que se deben considerar:

• La gráfica de \(f(x)\) siempre pasa por el punto \((0, 1)\) porque \(f(0) = b^0 = 1\) independientemente del valor de \(b\).
• Para cualquier valor positivo de \(b\), se cumple que \(b^x > 0\), lo que significa que nunca toma valores negativos o cero.
• Si la base \(b\) está en el intervalo \((0, 1)\), la gráfica decrece de izquierda a derecha; si \(b > 1\), la gráfica crece de izquierda a derecha.
• Si se tiene \(b^x = b^y\), esto implica que \(x = y\), lo que establece la propiedad de inyectividad.

Estas características hacen que las funciones exponenciales sean particularmente importantes en contextos como el crecimiento poblacional, la acumulación de intereses y la propagación de enfermedades, entre otros.

Ejercicios prácticos de funciones exponenciales resueltos

Los ejercicios a continuación ejemplifican cómo aplicar las funciones exponenciales en diferentes situaciones. Cada problema incluye su respectiva solución, lo que puede servir como guía para entender el proceso y las estrategias utilizadas.

Ejercicios de funciones exponenciales para resolver

Pon a prueba tu conocimiento sobre funciones exponenciales con los siguientes ejercicios. Resuelve cada uno y comprueba tu respuesta con las soluciones anteriores.

• Un depósito de 2000 dólares en una cuenta que paga 7.5% de interés compuesto cuatro veces al año. ¿Cuánto habrá en la cuenta después de 12 años?

• 4200
• 4878
• 5242
• 5682
• En 1990, la población de una ciudad era 12500. 20 años después, la población fue de 16000. ¿Cuál será la población después de 50 años?

• 18050
• 21089
• 23167
• 25860
• Un grupo de bacterias se triplica cada 8 horas. Si ahora hay 100 bacterias, ¿cuántas habrá después de 18 horas?

• 985
• 1004
• 1054
• 1184

Para un aprendizaje visual y práctico, puedes ver el siguiente video que explica las funciones exponenciales y presenta ejercicios resueltos:

Propiedades de los límites

Ejercicios de Derivadas Resueltos Paso a Paso

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