🔎 Índice de contenidos
- ¿Qué es el número pi y cuánto vale? 🤔
- ¿Cuándo se descubrió el número pi? ⏳
- Historia del número pi: recorrido por sus aproximaciones 🕰️
- ¿Por qué π es un número irracional? 🧩
- ¿De dónde viene el símbolo π? 🔤
- ¿Cuántos decimales de pi se conocen? 💻
- Curiosidades del número pi 🎯
- Compruébalo tú mismo: mide π con una cuerda 🧮
- Un poema para memorizar π 🎶
- Tabla resumen del número pi 📋
- Preguntas frecuentes sobre el número pi ❓
📜 Historia y curiosidades · Geometría
La intrigante vida del número π
Ese infinito y misterioso 3,14159… se desliza por cualquier parte: en los círculos, en los ríos, en las probabilidades. Descubre qué es el número pi, cuánto vale, cómo lo fueron cazando los matemáticos durante 4000 años y las curiosidades más asombrosas. 🚀
Cd
➜siempre
π ≈ 3,14159265…
⚡ Respuesta rápida
El número pi (π) es la razón constante entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, sea la circunferencia grande o pequeña. Su valor aproximado es 3,14159265… y tiene infinitas cifras decimales que no se repiten nunca (es un número irracional):
\[ \pi = \frac{C}{d} \approx 3{,}14159265\ldots \]
Donde \(C\) es la longitud de la circunferencia y \(d\) su diámetro. Valores como 3,14 o 22/7 son solo aproximaciones: nunca son iguales a π.
¿Qué es el número pi y cuánto vale? 🤔
Posiblemente el número pi (π) sea el más fascinante de las matemáticas. Ese 3,14159… presente en la naturaleza se desliza por cualquier parte: en las ruedas, en las ondas del sonido y hasta en las órbitas de los planetas.
El enorme Carl Sagan fue todavía más lejos en su novela Contact: imaginó que, enterrado muy dentro de las cifras de π escrito en base 11, el universo esconde un mensaje. Una forma poética de decir que π encierra algo de la esencia misma del cosmos.
Pero, ¿qué es exactamente? El número pi es el que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro. Da igual que sea la de una moneda o la de la órbita de la Tierra: el cociente siempre es el mismo. Es una verdad universal, y puedes comprobarla en casa con una simple cuerda (más abajo te explico cómo). Si quieres repasar los elementos de un círculo y su circunferencia, tienes una guía completa en este enlace.
Gracias a π podemos calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo:
\[ C = \pi \cdot d = 2\pi r \qquad\qquad A = \pi r^{2} \]
Donde \(r\) es el radio, \(d = 2r\) el diámetro y \(A\) el área del círculo.
⚠️ Dos frases que conviene no repetir
«π es infinito»: no es exacto. π es un número finito (está entre 3 y 4); lo infinito es la cantidad de sus cifras decimales. «π es igual a 3,14»: tampoco. 3,14 es solo una aproximación, igual que 3,141592653: π nunca termina de escribirse.
¿Cuándo se descubrió el número pi? ⏳
Tenemos certeza de que esta maravillosa propiedad se conocía hace casi 4000 años gracias a dos famosos documentos matemáticos del antiguo Egipto: el papiro de Moscú y el papiro Rhind, que reúnen muchos problemas matemáticos. En el segundo (hacia 1650 a. C.) queda documentado que el área de un círculo equivale a la de un cuadrado de lado 8/9 de su diámetro, lo que equivale a usar π ≈ 256/81. Es probable que la propiedad se conociera incluso antes.
Los grandes estudiosos de este número fueron los matemáticos griegos, como Anaxágoras o Hipócrates, obsesionados con la célebre cuadratura del círculo. Hasta entonces, el valor de pi se determinaba mediante medidas experimentales.
El gran Arquímedes fue el primero que realizó una estimación teórica de su valor, usando polígonos inscritos y circunscritos en la circunferencia. Con su método exhaustivo, aumentando el número de lados hasta llegar a 96, consiguió acotar el valor de pi entre dos fracciones.
Arquímedes y el número π: el método exhaustivo con polígonos inscritos y circunscritos.
Historia del número pi: recorrido por sus aproximaciones 🕰️
Hace unos 4000 años, los matemáticos egipcios y mesopotámicos ya manejaban valores muy razonables de esta constante, la más famosa de las matemáticas. También observaron con inquietud que, por mucho que buscaran, no encontraban una fracción que diera con exactitud su valor. Con el paso de los siglos, las aproximaciones del número irracional más célebre de las matemáticas se han vuelto cada vez más brillantes. Aquí tienes un resumen de los enigmas milenarios que ha ocultado este número:
Mesopotamia
c. 1900–1600 a. C.
c. 1900–1600 a. C.
La tablilla de Susa
En esta tablilla aparecen problemas de geometría que comparan el perímetro de un hexágono con la circunferencia que lo rodea. De ahí sale la aproximación:
\[ \pi \approx 3 + \frac{1}{8} = 3{,}125 \]
Egipto
c. 1650 a. C.
c. 1650 a. C.
El papiro Rhind
El escriba Ahmes calcula el área del círculo como el cuadrado de los 8/9 del diámetro:
\[ \pi \approx \frac{256}{81} \approx 3{,}1605 \]
Grecia
siglo III a. C.
siglo III a. C.
Arquímedes
Primera estimación teórica, encerrando la circunferencia entre polígonos de 96 lados:
\[ \frac{223}{71} \lt \pi \lt \frac{22}{7} \quad\Longrightarrow\quad 3{,}1408 \lt \pi \lt 3{,}1429 \]
Alejandría
siglo II
siglo II
Ptolomeo
Trabaja en el sistema sexagesimal de los babilonios:
\[ \pi \approx 3 + \frac{8}{60} + \frac{30}{3600} = \frac{377}{120} \approx 3{,}14167 \]
China
siglo V
siglo V
Zu Chongzhi
Consigue una fracción asombrosa, con seis decimales exactos, que fue la mejor aproximación durante casi mil años:
\[ \pi \approx \frac{355}{113} \approx 3{,}1415929 \]
François Viète
1579–1593
1579–1593
El primer producto infinito
Afina el método de Arquímedes con polígonos de 393 216 lados y, en 1593, descubre el primer producto infinito conocido cuyo resultado es una expresión exacta de π:
\[ \frac{2}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdots \]
John Wallis
c. 1655
c. 1655
Una forma brillante de calcular π
Otro producto infinito, muy elegante, formado solo por fracciones sencillas:
\[ \frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{4n^{2}}{4n^{2}-1} = \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdots \]
Leibniz
1674
1674
Una serie que sorprende por su sencillez
Su inconveniente es que converge muy despacio (ya la había descubierto Madhava en la India siglos antes):
\[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \cdots \]
John Machin
1706
1706
Las 100 primeras cifras
Su fórmula converge rapidísimo y le permitió calcular 100 decimales a mano:
\[ \frac{\pi}{4} = 4\arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239} \]
Euler
1734
1734
El problema de Basilea
No podía faltar el suizo. ¿Qué pasará si sumo los inversos de los cuadrados de todos los números naturales? Euler demostró que sale algo con π:
\[ 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \cdots = \frac{\pi^{2}}{6} \]
Lambert
1761
1761
π es irracional
Johann Heinrich Lambert demuestra que π no se puede escribir como fracción (lo publicó en 1768). La carrera por encontrar aproximaciones ya no acabaría nunca.
Lindemann
1882
1882
π es trascendente
Ferdinand von Lindemann demuestra que π no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Consecuencia: es imposible «cuadrar el círculo» con regla y compás.
Siglos XX y XXI
Ordenadores
Ordenadores
La era de las máquinas
Los ordenadores han pasado de calcular miles de cifras a más de 200 billones. Te cuento los récords en la sección de decimales más abajo.
¿Por qué π es un número irracional? 🧩
Un número es irracional cuando no se puede escribir como una fracción de dos números enteros. Su expresión decimal tiene infinitas cifras y ningún grupo de ellas se repite periódicamente. Es lo que ocurre con π, con \(\sqrt{2}\) o con el número \(e\). Si quieres ver dónde encaja dentro de la clasificación de los números reales, en ese artículo lo tienes explicado paso a paso.
Lambert lo demostró en el siglo XVIII y, por eso, fracciones como 22/7 o 355/113 son muy buenas aproximaciones, pero nunca el valor exacto. Además, Lindemann probó en 1882 que π es trascendente: ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros lo tiene como solución. Por eso la cuadratura del círculo, un problema que desveló a los griegos durante siglos, es imposible.
💡 Resumen en una línea
π es un número real, irracional y trascendente: finito (entre 3 y 4), con infinitas cifras decimales y sin periodo.
¿De dónde viene el símbolo π? 🔤
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια («periferia») y περίμετρος («perímetro») de un círculo.
El primero en utilizar la letra en este contexto fue William Oughtred (hacia 1647), aunque para expresar la razón entre perímetro y diámetro. En 1706, el galés William Jones fue el primero en usar π como el número que hoy conocemos. Pero quien la popularizó definitivamente fue el gran genio Leonhard Euler, que la incluyó en su obra Introducción al análisis de los infinitos, de 1748.
¿Cuántos decimales de pi se conocen? 💻
Los récords de cálculo
Hoy, gracias a ordenadores potentes y a sistemas de almacenamiento gigantescos, los récords de cálculo de π se baten cada pocos años. En 2024, el equipo de StorageReview superó los 202 billones de cifras, y los intentos posteriores han seguido subiendo el listón.
| Año | Quién | Cifras calculadas |
|---|---|---|
| 2019 | Emma Haruka Iwao (Google) | 31,4 billones |
| 2021 | Univ. de Ciencias Aplicadas de los Grisones (Suiza) | 62,8 billones |
| 2022 | Google Cloud (Emma Haruka Iwao) | 100 billones |
| 2024 | Solidigm | 105 billones |
| 2024 | StorageReview | más de 202 billones |
En español, un billón es un millón de millones (\(10^{12}\)). Los récords cambian con frecuencia, así que consulta siempre la fuente más reciente.
¿Cuántos decimales necesitamos de verdad?
Es cierto que conocer la inmensidad de π resulta asombroso y desafiante, pero en la práctica hacen falta muy pocos. La NASA utiliza solo 15 decimales de π para sus cálculos de navegación interplanetaria. Y con 39 decimales se puede calcular la circunferencia del universo observable con un error menor que el tamaño de un átomo de hidrógeno.
Curiosidades del número pi 🎯
Nuestro amigo π aparece en las situaciones más insospechadas. Estas son algunas de las más sorprendentes:
Memorizar 70 000 decimales
El 21 de marzo de 2015, el indio Rajveer Meena recitó de memoria 70 000 decimales de π sin fallar ninguno. La hazaña fue certificada por el Libro Guinness de los Récords.
La aguja de Buffon
En el siglo XVIII, el francés Buffon encontró un resultado sorprendente: si dibujas rectas paralelas separadas 2 cm y lanzas al azar una aguja de 1 cm, la probabilidad de que toque alguna recta es exactamente
\[ P = \frac{2 \cdot 1}{\pi \cdot 2} = \frac{1}{\pi} \approx 0{,}318 \]
¡Lanzando agujas puedes aproximar π!
Los ríos también lo llevan dentro
El geólogo Hans-Henrik Stølum publicó en la revista Science (1996) que, en ríos con muchos meandros y poca pendiente, el cociente entre la longitud real del río y la distancia en línea recta desde su nacimiento hasta su desembocadura tiende, en promedio, a ser aproximadamente 3,14.
¿Está tu teléfono escondido en π?
Se conjetura que π es un número normal: si fuera cierto, cualquier secuencia de cifras (tu DNI, tu fecha de nacimiento, tu número de móvil) aparecería tarde o temprano en sus decimales. Aún no está demostrado, pero puedes probar suerte en esta página web.
La identidad más bella
Euler unió en una sola igualdad los cinco números más importantes de las matemáticas: 0, 1, e, i y π.
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
Un día para celebrarlo
El 14 de marzo (3/14 en el formato mes/día) se celebra el Día de Pi. Es también el Día Internacional de las Matemáticas, proclamado por la UNESCO.
Compruébalo tú mismo: mide π con una cuerda 🧮
La mejor forma de creerse que la razón entre la circunferencia y el diámetro es siempre la misma es comprobarlo con tus propias manos. Solo necesitas una cuerda, una regla y un objeto redondo:
1
Elige un objeto redondo: una moneda, una taza, una lata, un plato…
2
Rodéalo con la cuerda, marca el punto donde se cierra el círculo y mide esa longitud con la regla. Ya tienes \(C\).
3
Mide el diámetro \(d\): el ancho máximo del objeto, pasando por el centro.
4
Divide \(C \div d\). Te saldrá un número cercano a 3,14, sea cual sea el objeto. ¡Esa es la verdad universal de π!
📏 ¿Cuánto debería medir tu cuerda? (monedas y CD)
| Objeto | Diámetro | Longitud esperada (π · d) |
|---|---|---|
| Moneda de 20 céntimos | 22,25 mm | 69,90 mm |
| Moneda de 1 € | 23,25 mm | 73,04 mm |
| Moneda de 50 céntimos | 24,25 mm | 76,18 mm |
| Moneda de 2 € | 25,75 mm | 80,90 mm |
| CD | 120 mm | 376,99 mm |
✅ Si tu medida se parece a estos valores, ¡enhorabuena! Pequeñas diferencias son normales: el grosor de la cuerda y cómo la tensas hacen que salga 3,1 o 3,2 en vez de 3,14159…
🎯 ¿Qué precisión tiene cada aproximación histórica?
| Aproximación | Valor decimal | Decimales exactos | Error aproximado |
|---|---|---|---|
| Valor tosco: 3 | 3,0000 | 0 | 0,14 |
| Susa: 25/8 | 3,1250 | 1 | 0,017 |
| Rhind: 256/81 | 3,1605 | 1 | 0,019 |
| Arquímedes: 22/7 | 3,1429 | 2 | 0,0013 |
| Arquímedes: 223/71 | 3,1408 | 2 | 0,00075 |
| Ptolomeo: 377/120 | 3,1417 | 3 | 0,000074 |
| Zu Chongzhi: 355/113 | 3,1415929 | 6 | 0,00000027 |
✅ De todas las fracciones de la lista, 355/113 es la ganadora: seis decimales exactos con solo tres cifras en cada término.
🔁 ¿Qué tan rápido convergen las fórmulas?
| Método | Términos usados | Resultado | Error aproximado |
|---|---|---|---|
| Leibniz | 1000 | 3,14059 | 0,0010 |
| Wallis | 1000 factores | 3,14081 | 0,00078 |
| Euler (suma de inversos de cuadrados) | 100 000 | 3,14158 | 0,0000095 |
| Machin | 5 de cada arcotangente (10 en total) | 3,14159268 | 0,00000003 |
✅ Con solo 10 términos, la fórmula de Machin gana a los 100 000 términos de Euler. Por eso las fórmulas de este tipo fueron las favoritas para batir récords durante siglos.
Un poema para memorizar π 🎶
Termino con un bonito poema del ajedrecista español Manuel Golmayo. Si cuentas las letras de cada palabra, obtendrás las 20 primeras cifras de π (el 3 y los 19 primeros decimales).
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros
| Verso | Letras de cada palabra | Cifras de π |
|---|---|---|
| 1.º | 3 · 1 · 4 · 1 · 5 · 9 | 3,14159 |
| 2.º | 2 · 6 · 5 · 3 · 5 | 26535 |
| 3.º | 8 · 9 · 7 · 9 | 8979 |
| 4.º | 3 · 2 · 3 · 8 · 4 | 32384 |
Tabla resumen del número pi 📋
| Dato | Valor |
|---|---|
| Definición | π = C / d (longitud de la circunferencia entre su diámetro) |
| Valor aproximado | 3,14159265358979… |
| Tipo de número | Irracional y trascendente |
| Fracciones útiles | 22/7 · 355/113 |
| Fórmulas | C = 2πr · A = πr² |
| Símbolo | Oughtred (c. 1647) · Jones (1706) · Euler (1748) |
| Día de Pi | 14 de marzo |
Preguntas frecuentes sobre el número pi ❓
¿Qué es el número pi?
Es la razón constante entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se representa con la letra griega π y vale aproximadamente 3,14159265358979…
¿Cuánto vale pi?
π ≈ 3,14159265358979… En clase suele usarse 3,14 o 3,1416. Las fracciones 22/7 (3,142857…) y 355/113 (3,1415929…) también son muy buenas aproximaciones. Pero ninguna fracción ni decimal finito es exactamente π.
¿Es pi un número infinito?
No. π es un número finito: está entre 3 y 4. Lo que es infinito es la cantidad de sus cifras decimales, porque es un número irracional.
¿Quién descubrió el número pi?
Nadie en concreto. Egipcios y babilonios ya usaban aproximaciones hace unos 4000 años, Arquímedes hizo la primera estimación teórica, Lambert demostró que es irracional y Euler popularizó el símbolo π.
¿Es pi igual a 22/7?
No. 22/7 = 3,142857… es una aproximación por exceso: Arquímedes ya demostró que π es menor que 22/7. Se parecen en los dos primeros decimales (3,14) pero se separan a partir del tercero.
¿Cuántos decimales de pi se conocen?
Los ordenadores han calculado ya más de 200 billones de cifras. Para cualquier uso práctico basta con muchas menos: la NASA utiliza 15 decimales.
¿Cuándo se celebra el Día de Pi?
El 14 de marzo (3/14 en el formato mes/día). Esa fecha es también el Día Internacional de las Matemáticas.
¿Aparece mi número de teléfono en los decimales de pi?
Probablemente sí, pero no está demostrado. Se conjetura que π es un número normal, lo que implicaría que cualquier secuencia finita de cifras aparece tarde o temprano.
🤔 Reto para terminar
¿Qué es mayor: el perímetro de una semicircunferencia o la longitud de la circunferencia completa?
👀 Ver la respuesta
La circunferencia completa. Con radio \(r\): la circunferencia mide \(2\pi r \approx 6{,}28\,r\), mientras que el perímetro de la semicircunferencia es \(\pi r + 2r \approx 5{,}14\,r\) (media circunferencia más el diámetro). La diferencia es \(\pi r - 2r\), que es positiva porque \(\pi \gt 2\).
Sigue explorando: más artículos sobre números y geometría
Si te ha gustado la historia de π, estas lecturas de Soy Matemáticas te llevarán a otros números famosos, a la geometría del círculo y a los matemáticos que los estudiaron:
🎉 Recuerda: π es eterno
Nunca digas o escribas que π es igual a 3,14 ni que es un número infinito. π es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro, y tiene infinitas cifras decimales. No hace falta desearle una larga vida a nuestro querido número, porque π es eterno.
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Combinatoria: Variaciones, permutaciones y combina...Espero que te haya gustado este artículo sobre La intrigante vida del número PI. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!
Conjeturas matemáticas. La conjetura de Collatz
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Integral definida: fórmula, regla de Barrow y ejercicios resueltos
Regla de la cadena: pasos y ejercicios resueltos
Tasa de variación media 📈: fórmula y ejemplos
-
Williams montilla dice:
Estoy estudiando Pi con mi hija de 7 años y cuando pruebo el enlace para ver si encuentro el numero de DNI o de número móvil me lleva a un enlace de pornografía animada de alto contenido sexual. Puede ser un virus porque no creo que sea la intención de esta página
-
Justo Fernández dice:
Hola Williams. Seguramente será un virus. Lo he revisado y he vuelto a poner el enlace. Ahora te funcionará.
Gracias por informarme.
Saludos!
-
-
Luis Camargo dice:
"Soy Pi, lema y razón ingeniosa
de hombre sabio que serie preciosa
valorando, enunció magistral
Por su ley singular bien medido
el grande orbe por fin reducido.
fue al sistema ordinario usual.
Arquímedes, en ciencias preciado
Crea Pi, monumento afamado,
y aunque intérmina dio valuación,
periferia del círculo supo,
duplicando geométrico grupo,
resolver y apreciarle extensión.
Teorema legó, memorable
como raro favor admirable
de la espléndida ciencia inmortal;
y amplia ley, filosófica fuente
de profunda verdad y ascendente
magnitud, descubrió universal.
Y así hasta el infinito."-
Muchas gracias por tu aportación Luis!
Este bonito poema fue escrito por el colombiano Rafael Nieto.
Saludos 😉
-
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