Lenguaje algebraico. Cómo traducir enunciados. Ejercicios resueltos

El lenguaje algebraico suele dar muchos problemas a los estudiantes. En ese artículo vas a aprender de una forma sencilla cómo traducir el lenguaje común o escrito de un problema a expresiones algebraicas.

No te preocupes, porque iremos de ejemplos más sencillos a otros más complicados.

Sin darte cuenta, ya usabas el álgebra desde que ibas a la escuela primaria. Sí, por ejemplo, te decían:

El doble de un número es igual a 10. ¿Cuál es este número?

2 · _ = 10     Sí, te ponían un cuadradito cuando eras pequeño. Y sabías que era un 5.

En cualquier expresión algebraica siempre vas a tener una cantidad desconocida a la cual llamaremos incógnita. En el caso anterior, la cantidad desconocida es la palabra número, a la cual llamaremos por la letra x

Además sabemos que el doble de algo es multiplicar esa cantidad por 2. Podemos escribir entonces la siguiente ecuación para resolver el problema:  2x=10  ⇒  x=5

Ahora ya puedes ver que el número buscado es el 5. Pero este artículo no tratará de resolver ecuaciones.

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una ecuación que obtenemos a partir de un enunciado (hablado o escrito). Son muy útiles para resolver problemas de álgebra. En la siguiente imagen tienes algunos ejemplos sencillos de lenguaje algebraico.

No pierdas nunca de vista que la incógnita o valor desconocido (normalmente s e designa por la letra x) es un número cualquiera que lleva un disfraz. Es decir, x puede ser cualquier número.

¿Para qué sirve el lenguaje algebraico?

No quiero extenderme, pero debes saber que el álgebra es un lenguaje universal que se entiende en todo el mundo. El álgebra es fundamental en la resolución de problemas matemáticos. Te ayudará a razonar de forma adecuada y además, si lo  dominas serás capaz de traducir cualquier eunciado a la expresión matemática correspondiente.

El primer paso para resolver un problema de álgebra, es plantear la ecuación, es decir obtener la expresión algebraica. Después ya sólo te quedará resolver la ecuación o sistema de ecuaciones. Ahora lo mejor es practicar …

Si lo prefieres puedes ver el siguiente vídeo, que hi e ya algún tiempo,  donde te explico muchos ejemplos prácticos para traducir expresiones algebraicas. Espero que pueda ayudarte…

Ejemplos resueltos de lenguaje algebraico

Siempre les digo a mis alumnos que se aprende matemáticas haciendo matemáticas. Por eso, te recomiendo que intentes tapar la parte de tu derecha de la pantalla para resolver las siguientes expresiones algebraicas. Saber traducir estos enunciados escritos al lenguaje algebraico resulta fundamental para resolver problemas de álgebra.

• La mitad de un número:    x/2
• Un número dividido entre 3:    x/3
• La quinta parte de un número:    x/5
• La cuarta parte de un número más su doble:    x/4 + 2x
• Diez menos que la séptima parte de un número:    x/7 – 10
• Un número par:    2x

Puedes comprobar que si coges cualquier número y lo multiplicas por 2, obtendrás un número par. Siempre.

• Un número impar:    2x+1 ó 2x-1

Igualmente, puedes comprobar que siempre que a un número par, le sumes o le restes 1, se convertirá en impar.

• Dos números consecutivos:    x, x+1

Recuerda que dos números consecutivos son los que van seguidos (3y4 por ejemplo). Por tanto si tenemos cualquier número x, su siguiente o consecutivo, será x+1.

• Tres números consecutivos:    x, x+1, x+2
• Dos números pares que sean consecutivos:    2x, 2x+2
• Tres números impares consecutivos:    2x+1, 2x+3, 2x+5

Ten en cuenta que los números impares también van de dos en dos. Una vez tengas identificado un número impar (2x+1), sólo tienes que ir sumando dos a los siguientes.

¿Sabes traducir al álgebra estas expresiones numéricas?

• La suma de un número más su cuarta parte:    x+x/4
• La resta de dos números consecutivos:    x- (x+1)
• La suma de dos números impares consecutivos:    (2x+1) + (2x+3)
• La quinta parte de un número menos el triple de su mitad:    x/5 – 3(x/2)
• La cuarta parte de un número más su doble:    x/4 + 2(x/4)
• El triple de la suma de dos números:    3(x+y)

Cómo traducir al lenguaje algebraico enunciados relacionados con porcentajes

¿Qué tal llevas los porcentajes? Es una herramienta matemática muy importante que se utiliza diariamente. Si tienes dudas, antes de intentar resolver los siguientes ejemplos, te recomiendo que eches un vistazo al artículo cómo calcular porcentajes fácilmente.

Estás preparado? Allá vamos:

• El 35% de un número:    0’35x
• El doble de un número menos el 70% de ese número:    2x – 0’70x
• Un número reducido un 20%:    0’80x
• Un número aumentado un 35%:    1’35x
• Un número aumentado en un 5%:    1’05x
• Un número aumentado un 80%:    1’8x

Traducción al álgebra de expresiones relacionadas con la geometría

• El área de un cuadrado cuyo lado mide 3x:    (3x)²
• El perímetro de un cuadrado de lado x+3:    4(x+3)
• El área de un rectángulo cuya base mide x y su altura mide y+3:    x(y+3)
• El perímetro de un rectángulo de base x y altura x+5:    2x + 2(x+5)
• El área de un círculo cuyo radio mide x+3:    π(x+3)²

Ejemplos de expresiones  algebraicas relacionadas con edades

• La edad de cualquier persona:    x
• La edad de una persona dentro de 7 años:    x+7
• La edad de una persona hace 3 años:    x-4
• El triple de la edad de una persona:    3x
• Cinco años más que el doble de su edad:    2x+5
• Tres años menos que la edad que tenía hace diez años:    (x-10)-3
• La tercera parte de la edad que tendrá en un lustro:    x/3(x+5)

¿Lo entiendes un poco mejor? Espero que sí, y que pronto puedas decir que el lenguaje algebraico mola. Es un lenguaje universal que se habla en cualquier parte del mundo. Solamente te queda comprobar lo que has aprendido, vamos allá …

Ejercicios de lenguaje algebraico para practicar

Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones escritas. ¿Las acertarás todas?

1. El doble de un número más 7
2. Tres números pares consecutivos
3. La cuarta parte de un número menos su triple
4. La resta de los cuadrados de dos números consecutivos
5. La suma de dos números consecutivos es igual a 80
6. El triple de un número más 5 es igual a 75
7. El cubo de un número es igual 27
8. El doble del cuadrado de un número
9. Seis años más que el triple de su edad hace dos años
10. El área de un rectángulo cuya base mide x+3 y su altura mide y+2
11. El perímetro de un rectángulo de base x y altura x+3
12.  Un número menos su mitad equivale a la quinta parte más su triple.

Las soluciones las pondré más adelante. Si tienes culaquier duda, estaré encantado de ayudarte. Te leo en los comentarios …