Mañana empezamos con el álgebra. No!! La mayoría de estudiantes se asustan o hacen malas caras al oir esta palabra. Tiene muy mala fama …
Pero el álgebra nos permite desarrollar una forma muy interesante de resolver problemas:  Al revés!! ¿Qué significa esto? Que tenemos que pensar hacia atrás.
Si te digo que cojas el número 17 y le sumes 8, obtendrás 25. ¡Qué tontería! Si, pensar hacia delante está chupao. Una vuelta de tuerca. Ahora te digo que me encuentres un número que te de 25 si le sumas 17. Parece más enrevesado, ¿verdad? En lenguaje matemático, solo he dicho que 25=x+17
Uno de los problemas fundamentales es la introducción de un lenguaje simbólico diferente. De repente, como caídas del cielo aparecen letras y el alumno se pone su coraza protectora ante tal invasión extraterrestre.
Que no te asusten, simplemente son números disfrazados que pueden adoptar cualquier versión; tienen sus trajes ocultos para transformarse en cualquier número. Por eso, si tu profesor te nombra la temida palabra que rima con cebra, no te quedes a rayas.

 

incógnita

Desde hace décadas estudiantes y entusiastas de las matemáticas resuelven problemas mediante el álgebra. Y aquí empiezan los problemas …
Mi sobrina Helena tiene 6 años, y yo tengo 36. ¿Cuándo tendré yo el doble de edad que ella?
Una opción (también es matemáticas) es hacer el cuento de la vieja o por el método de prueba y error, pero el álgebra es mucho más rápido y efectivo. Venga, te dejo espacio por si quieres resolverlo.

 

el álgebra según D'Alembert

 

Cuando hayan pasado x años desde ahora, Helena tendrá 6+x años y yo tendré 36+x
Yo tendré 2 veces más años que ella cuando 2 · (6+x) =  36 + x
Ahora solo te queda operar y despejar la x. La x no muerde! trátala como si fuera un número (que lo es, pero disfrazada)

12 + 2x = 36+x    ⇒  x = 24

Tendrán que pasar 24 años para que doble en edad a mi sobrina. Parece fácil y mágico, ¿verdad? De la misma forma también podrás preguntarle más cosas al álgebra y saber por ejemplo cuando el tío tendrá el triple de años que la sobrina.

 

Las ecuaciones que has visto antes son las más sencillas. Se llaman “lineales” o de primer grado. Sólo tienes que despejar la incógnita. Las cosas se complican (y se hacen más divertidas) cuando aparecen términos como x^2 (ecuaciones cuadráticas o de segundo grado)  o x^3 (ecuaciones cúbicas), que hacen que las ecuaciones sean más difíciles de resolver.
Antiguamente x^2se representaba como un cuadrado (al tener este 4 lados) y  x^3  se simbolizaba con un cubo.

 

¿Qué es el álgebra?

La revolución. Las matemáticas experimentaron un cambio muy importante al pasar de ser la ciencia de la aritmética y la geometría a ser la ciencia de los símbolos. El álgebra supuso un gran cambio.Llámalo x.
Avanzar desde los números a las temidas letras supone un salto mental, una carrera de salto de obstáculos, pero el esfuerzo merece mucho la pena. Traducir las palabras a este nuevo idioma es cuestión de tiempoAquí puedes practicar un poco el lenguaje algebraico.
Podemos decir que el álgebra es una generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de coeficientes (números) e incógnitas (letras).
Cualquier ecuación algebraica viene representada por una igualdad. Esto significa que lo que aparece a la izquierda y a la derecha del signo igual, vale exactamente lo mismo. Aunque veas cosas muy diferentes como 3x = 6. Lo principal es mantener el equilibrio y encontrar el valor de la x para que se mantenga la igualdad.
François Viète en el siglo XVI, fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y coeficientes en las ecuaciones algebraicas.
 ejercicio de álgebra

Orígenes

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto. Son conocidas las tablillas babilónicas con ejemplos de problemas algebraicos. Pero su nombre (como tantísimos otros que empiezan por al-) proviene de la palabra árabe al-jabr. Este término fue acuñado por el gran matemático Al-Jwarizmi que en el año 825 escribió un tratado de álgebra, una obra didáctica donde pretendía enseñar la “ciencia de las ecuaciones”, y que se ocupaba de la resolución de problemas prácticos de la vida cotidiana (particiones de tierras, comercio, herencias, etc.) en términos de ecuaciones lineales y cuadráticas.
Etimológicamente álgebra significa reducción. Antiguamente un algebrista era un cirujano que se dedicaba especialmente a la curación de huesos dislocados, mediante una cirugía donde se reducían las fracturas (el método de sustitución aquí no funciona)
La sabiduría para encontrar la solución de ecuaciones se llamó en el mundo islámico la “ciencia de reducción y equilibrio” .
                                                                                   

Ecuación cuadrática o de segundo grado

Una de las ecuaciones más chuleteadas de la historia puede que sea la que resulta de resolver esta ecuación:

eucación de segundo grado en el álgebra

Si quieres resolver por ejemplo la ecuación \(x^{2}-2x+3=0\)  sólo tienes que introducir los valores de a=1, b=-2 y c=3 en la fórmula. Aquí ya entran en juego los números irracionales e imaginarios. Aunque no siempre saldrán a tu encuentro, eso depende de los valores de los coeficientes a,b y c.
Hay una ecuación que durante décadas se intentó evitar, como si fuera portadora de un germen maligno, una ecuación en la que \(x^{2}+1=0\) es el representante más simple. ¿Por qué? Porque las soluciones ó raíces de esta igualdad son  \(\sqrt{-1}\)   y  –  \(\sqrt{-1}\)   es decir \(i\) y \(-i\) .
Tanto es así que a las soluciones de este tipo de ecuaciones se les llamó imaginarias. Así las llamó Descartes cuando incluso llegó a rechazar las raíces complejas de una ecuación.
El gigante Leonhard Euler simbolizó en 1777 la raíz cuadrada de -1 con la letra i (inicial de imaginario)
Las fórmulas para resolver las ecuaciones cúbicas  y de cuarto grado son poco manejables y largas, pero existen. Recuerda que el grado de una ecuación es el mayor exponente al que está elevado la incógnita. También puedes jugar con estas ecuaciones a en alguna de estas herramientas imprescindibles.

 

3 italianos buscando incógnitas en el Renacimiento

La teoría de las ecuaciones cúbicas se desarrolló plenamente durante el Renacimiento. La gran obra Ars Magna del médico y matemático Cardano en 1545, marcó un hito en la teoría de las ecuaciones, porque publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado (¡la ecuación cuártica!, aquella que contiene un término del tipo \(x^{4}\)).
Curiosamente la solución a un caso particular de la ecuación cúbica  \(x^{3}+ax=b\) se la reveló Tartaglia a Cardano, aunque este juró no desvelar el secreto de la resolución.
En aquellos tiempos los desafíos entre matemáticos eran bastante habituales.Por si fuera poco, puede que te sorprenda que el hallazgo de la solución de las ecuaciones cúbicas se debe a un gran olvidado, el italiano Scipione dal Ferro, hacia el 1515.

 

Ecuaciones de quinto grado

Cuando aparece un término  \(x^{5}\)  las cosas se complican mucho. Tanto que  …
Es imposible resolver de manera general la ecuación de quinto grado. Esto significa que aunque las ecuaciones de quinto grado pueden resolverse, no existe una fórmula general.
El primer intento fue llevado a cabo por Paolo Ruffini . Aunque logró desarrollar algunos argumentos convincentes, fue el matemático noruego Niels Abel quien en 1824 demostró que no podía existir una fórmula para resolver todas las ecuaciones de quinto grado, ni las de grado superior.
Algunos matemáticos se negaron a aceptar este resultado, y publicaron trabajos donde afirmaban encontrar la supuesta fórmula.

 

El álgebra te puede parecer remota y abstracta, muy desconectada de la vida cotidiana. Necesitas la aritmética para pagar y hacer cuentas. Pero ¿quién necesita las ecuaciones? Todos las necesitamos!! La aritmética es necesaria para ordenar y organizar. Pero amigo, el álgebra es para explorar, para pensar …
El álgebra se encuentra en la música y en el arte, en los deportes, en la ciencia y en la medicina.
También en lo desconocido …
Cuéntame, ¿te gusta el álgebra o prefieres la geometría?
Si tienes ganas de hacer un pequeño test de álgebra, puedes hacerlo aquí

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