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Criterios de divisibilidad: descubre si un número es divisible sin hacer la división
🔎 Índice de contenidos
- Criterios de divisibilidad: descubre si un número es divisible sin hacer la división
- ¿Qué es un criterio de divisibilidad?
- Tabla resumen de criterios de divisibilidad
- Cuatro ejemplos resueltos paso a paso
- Practica: 8 ejercicios interactivos
- Memoriza los criterios: 10 flashcards (del 2 al 11)
- Calculadora de divisibilidad
Imagina poder saber, con solo mirar un número, si se puede repartir exactamente entre 2, 3, 5 o 9. Eso es justo lo que hacen los criterios de divisibilidad: atajos que te ahorran divisiones largas y te hacen mucho más rápido en factorización, fracciones y MCD.
¿Qué es un criterio de divisibilidad?
Un criterio de divisibilidad es una regla que permite saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de efectuar la división. Basta con observar sus cifras (la última, la suma de todas, o algunas combinaciones) para decidir si el resto de la división será cero.
Por qué importa: estos criterios son la base para simplificar fracciones, descomponer en factores primos y calcular el máximo común divisor mucho más rápido.
Tabla resumen de criterios de divisibilidad
| Divisor | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | La última cifra es par (0, 2, 4, 6, 8). | 134 → termina en 4 ✓ |
| 3 | La suma de sus cifras es múltiplo de 3. | attention 156 → 1+5+6=12 ✓ |
| 4 | Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. | 316 → 16 es múltiplo de 4 ✓ |
| 5 | La última cifra es 0 o 5. | 245 → termina en 5 ✓ |
| 6 | Es divisible entre 2 y entre 3 a la vez. | 72 → par y suma 9 ✓ |
| 7 | Al doble de la última cifra se le resta el resto del número; si el resultado es múltiplo de 7 (o 0), lo es. | 203 → 20 − 2·3 = 14 ✓ |
| 8 | Sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8. | 1 320 → 320 ÷ 8 = 40 ✓ |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. | 4 518 → 4+5+1+8=18 ✓ |
| 10 | Termina en 0. | 770 → termina en 0 ✓ |
| 11 | La diferencia entre la suma de cifras en posición impar y las de posición par es múltiplo de 11 (o 0). | 2 728 → (8+7)−(2+2)=11 ✓ |
Cuatro ejemplos resueltos paso a paso
¿Es 828 divisible entre 4?
Miramos las dos últimas cifras: 28. Como 28 ÷ 4 = 7 exacto, sí es divisible.
¿Es 3 471 divisible entre 3?
Sumamos sus cifras: 3+4+7+1 = 15. Como 15 es múltiplo de 3, sí es divisible.
¿Es 2 401 divisible entre 7?
Duplicamos la última cifra (1×2=2) y la restamos al resto (240): 240 − 2 = 238. Repetimos: última cifra 8×2=16, resto 23; 23−16=7. Como 7 es múltiplo de 7, sí es divisible.
¿Es 9 042 divisible entre 6?
Comprobamos 2 y 3 a la vez: termina en 2 (par ✓) y suma 9+0+4+2=15, múltiplo de 3 ✓. Como cumple ambas, sí es divisible entre 6.
Si quieres más ejercicios entra a ver los Criterios de divisibilidad del 7 y los Criterios de divisibilidad del 11
Practica: 8 ejercicios interactivos
Intenta responder mentalmente antes de pulsar el botón. Cada solución explica el razonamiento.
1. ¿Es 234 divisible entre 3?
2+3+4=9, múltiplo de 3. Sí es divisible.
2. ¿Es 1 356 divisible entre 4?
Las dos últimas cifras son 56, y 56 ÷ 4 = 14 exacto. Sí es divisible.
3. ¿Es 4 995 divisible entre 5?
Termina en 5. Sí es divisible.
4. ¿Es 7 128 divisible entre 8?
Las tres últimas cifras son 128, y 128 ÷ 8 = 16 exacto. Sí es divisible.
5. ¿Es 6 543 divisible entre 9?
6+5+4+3=18, múltiplo de 9. Sí es divisible.
6. ¿Es 918 divisible entre 6?
Es par (termina en 8) y su suma 9+1+8=18 es múltiplo de 3. Cumple ambas condiciones. Sí es divisible.
7. ¿Es 5 291 divisible entre 7?
Última cifra 1×2=2; resto 529; 529−2=527. Repetimos: última cifra 7×2=14; resto 52; 52−14=38. 38 no es múltiplo de 7. No es divisible.
8. ¿Es 9 251 divisible entre 11?
Cifras en posición impar (de derecha): 1 y 2 → suma 3. Cifras en posición par: 5 y 9 → suma 14. Diferencia: 14−3=11, múltiplo de 11. Sí es divisible.
Memoriza los criterios: 10 flashcards (del 2 al 11)
Haz clic o pulsa Enter sobre una tarjeta para darle la vuelta.
Divisible entre 2
La última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8.
Divisible entre 3
La suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Divisible entre 4
Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
Divisible entre 5
La última cifra es 0 o 5.
Divisible entre 6
Cumple los criterios de 2 y de 3 a la vez.
Divisible entre 7
Duplica la última cifra, réstala al resto del número; si da múltiplo de 7, lo es.
Divisible entre 8
Sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.
Divisible entre 9
La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Divisible entre 10
Termina en 0.
Divisible entre 11
La diferencia entre sumas de cifras en posiciones alternas es múltiplo de 11 (o 0).
¿Para qué sirven estos criterios?
Para simplificar fracciones, factorizar y calcular el MCD/mcm sin dividir a mano.
Calculadora de divisibilidad
Escribe un número para ver entre qué valores del 2 al 11 es divisible.
Preguntas frecuentes sobre los criterios de divisibilidad
¿Por qué funciona el criterio del 3 y del 9 con la suma de cifras?
Porque cada potencia de 10 deja resto 1 al dividirla entre 3 o entre 9. Por eso, sumar las cifras equivale, en términos de resto, a sumar el número completo.
¿Existe un criterio sencillo para el 7?
Existen varios métodos; el más usado consiste en duplicar la última cifra, restarla al resto del número y repetir hasta obtener un valor pequeño que sea fácil de comprobar.
¿Sirven estos criterios con números negativos?
Sí. Se aplican sobre el valor absoluto del número, ya que la divisibilidad no depende del signo.
¿Puedo combinar varios criterios a la vez?
Sí, y es muy útil: por ejemplo, para saber si un número es divisible entre 12, compruebas que lo sea entre 3 y entre 4 simultáneamente.
¿Los criterios de divisibilidad sirven para hallar el MCD?
Sí, te ayudan a descartar divisores rápidamente antes de aplicar la factorización prima o el algoritmo de Euclides.
¿Hay un criterio para el 1?
No hace falta: todo número es divisible entre 1, así que no se aplica ninguna regla especial.
Conclusión: la divisibilidad como atajo mental
Dominar los criterios de divisibilidad te convierte en alguien capaz de anticipar resultados sin calculadora. Son la puerta de entrada a muchas operaciones matemáticas como las que aparecen aquí abajo. Practica con la calculadora, repasa las flashcards regularmenete y pronto reconocerás estos patrones a simple vista.
Espero que te haya gustado este artículo sobre Criterios de divisibilidad, de mucha utilidad. Me ayudarás mucho si lo compartes en tus redes sociales. Debajo tienes los botones🎯¡Hasta pronto!
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