Tablas de contingencia. Interpretación

¿Cómo se interpretan las tablas de contingencia? Una tabla de contingencia permite organizar los datos de dos variables en filas y columnas para ver cuántos casos cumplen cada combinación. Es una herramienta fundamental en estadística y probabilidad: ayuda a calcular porcentajes y probabilidades condicionadas.

¿Qué es una tabla de contingencia?

Una tabla de contingencia, también llamada tabla cruzada o tabla de doble entrada, resume la distribución conjunta de dos variables. Cada fila representa una categoría de una variable y cada columna una categoría de la otra. En la intersección de ambas se anota cuántas observaciones cumplen las dos condiciones simultáneamente.

Por ejemplo, un centro educativo puede registrar si un estudiante estudia al menos una hora al día y si ha aprobado un examen. En lugar de presentar las dos variables por separado, la tabla de contingencia muestra cómo se combinan.

Partes de una tabla de contingencia: ejemplo explicado

Imagina una encuesta ficticia a 120 estudiantes. Se registra si estudian al menos una hora al día y si han aprobado un examen. Los resultados son estos:

Esta tabla se puede leer de varias maneras:

• Frecuencia conjunta: 42 estudiantes estudian una hora o más y aprueban.
• Frecuencia marginal de fila: 60 estudiantes estudian una hora o más, independientemente de su resultado.
• Frecuencia marginal de columna: 66 estudiantes aprueban, independientemente del tiempo de estudio.
• Total general: se han contado 120 estudiantes.

Cómo construir una tabla de contingencia paso a paso

1. Define las dos variables. Por ejemplo, «estudia una hora o más» y «aprueba el examen».
2. Enumera sus categorías. Coloca las categorías de una variable en las filas y las de la otra en las columnas.
3. Cuenta cada combinación. Cada persona debe contribuir a una sola celda según sus dos características.
4. Suma las filas y las columnas. Obtendrás los totales marginales.
5. Comprueba el total general. La suma de los totales de fila debe coincidir con la suma de los totales de columna y con el número de observaciones.
6. Calcula porcentajes si los necesitas. Antes de dividir, decide qué grupo quieres usar como referencia.

Frecuencias conjuntas, marginales y relativas

Frecuencia absoluta conjunta

Es el número de observaciones que pertenecen a una combinación de categorías. En el ejemplo, 42 es la frecuencia conjunta de «estudia una hora o más» y «aprueba».

Frecuencia marginal

Se obtiene sumando una fila o una columna. Por ejemplo, la frecuencia marginal de quienes aprueban es 66. La marginal de quienes estudian una hora o más es 60.

Frecuencia relativa conjunta

Se divide una celda entre el total general. La proporción de estudiantes que estudian una hora o más y aprueban es:

Este porcentaje se calcula respecto de toda la muestra, no solo respecto de quienes estudian una hora o más.

Frecuencias relativas marginales

Se dividen los totales de fila o columna entre el total general. Por ejemplo, la proporción de estudiantes que aprueban es:

Porcentajes por fila, por columna y probabilidades condicionadas

La misma tabla puede dar porcentajes diferentes dependiendo del denominador. Esta es una de las partes que más confusión provoca.

• Porcentaje sobre el total: divide la celda entre todas las observaciones.
• Porcentaje por fila: divide la celda entre el total de su fila. Responde a «dentro de esta fila, ¿qué proporción está en esta columna?».
• Porcentaje por columna: divide la celda entre el total de su columna. Responde a «dentro de esta columna, ¿qué proporción pertenece a esta fila?».

En el ejemplo, de los 60 estudiantes que estudian una hora o más, 42 aprueban. El porcentaje de aprobados dentro de ese grupo es:

Entre quienes estudian menos de una hora, aprueban 24 de 60, es decir, un 40 %. Por tanto, la proporción de aprobados es mayor en el primer grupo. La comparación describe una asociación en estos datos, pero por sí sola no demuestra que estudiar una hora sea la única causa de aprobar.

Probabilidad condicionada

Si elegimos al azar una persona de la muestra, la probabilidad de que haya aprobado sabiendo que estudia una hora o más se calcula usando solo ese grupo como denominador:

En general, si A y B son dos sucesos y la probabilidad de B es positiva, la fórmula es:

Puedes ampliar este concepto en probabilidad condicionada y en la guía de probabilidad.

¿Cómo saber si dos variables son independientes?

En una tabla de contingencia, una primera forma descriptiva de estudiar la independencia consiste en comparar las proporciones condicionadas. Si son muy distintas entre los grupos, puede haber asociación. Si coinciden exactamente, las frecuencias de la tabla son compatibles con independencia en ese sentido descriptivo.

Para sucesos A y B, la independencia se expresa mediante:

En la tabla de ejemplo:

• \(P(\text{estudia 1 h o más})=60/120=0{,}50\).
• \(P(\text{aprueba})=66/120=0{,}55\).
• \(P(\text{ambas condiciones})=42/120=0{,}35\).

Como \(0{,}50\cdot0{,}55=0{,}275\), que no coincide con 0,35, estas dos características no son independientes en la distribución observada.

Errores frecuentes al interpretar una tabla de contingencia

¿Para qué se utilizan las tablas de contingencia?

Para continuar con estadística, consulta estadística descriptiva, variables estadísticas y fórmulas estadísticas.

⭐ Ejercicios de tablas de contingencia resueltos

Intenta resolver cada ejercicio antes de abrir la solución. La dificultad aumenta desde la lectura de una celda hasta la comprobación de independencia.

Preguntas frecuentes sobre tablas de contingencia

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