_probabilid con dados

La probabilidad es un concepto que siempre resulta algo resbaladizo. ¿Me puede tocar a mí? ¿Es probable? ¿Es cierta la ley de Murphy?

¿Es posible que llueva mañana?

Probablemente estas preguntas son bastante frecuentes. Es por esto que la probabilidad de sucesos es una rama de las matemáticas con muchas aplicaciones.

— ¡Por fin las matemáticas valen para algo! (je,eje)

Cierto, habitualmente los alumnos suelen ver más atractiva una clase donde puedan aplicar lo aprendido en su vida cotidiana. Aquí no tienen escusas. Cada vez nos parecemos más a los ingleses, y apostamos por muchas cosas, sobre todo cuando hay experimentos aleatorios de por medio.

Probabilidades de sucesos

Probabilidad y posibilidad son palabras que usamos casi todos los días para intentar responder a las muchas preguntas.

La famosa teoría de la probabilidad es importante. Pero yo me pregunto: ¿cómo demonios se puede cuantificar una teoría en la cual interviene la incertidumbre? ¿no son las matemáticas una ciencia exacta?

¿Somos capaces de pronosticar el futuro con absoluta certeza? ¡Claro que no! Por esta razón, la necesidad de esquivar la incertidumbre nos lleva a utilizar la teoría de la probabilidad de sucesos.

 

Juegos de azar. El origen del cálculo de probabilidades

Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes. Se han encontrado pinturas sobre juegos de azar en las pirámides de Egipto. En la antigua Grecia y en Roma, utilizaban la combinación resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro y revelar la voluntad de los dioses …

Resulta bastante sorprendente que los griegos, grandes precursores de las matemáticas, no percibieran la importancia de la simetría de los dados para desarrollar una teoría de la probabilidad.

Pero no es hasta bien entrado el siglo XVII cuando esta rama de las matemáticas empieza a asentar sus bases, mostrando un cierto formalismo con  Fermat y Pascal. Y más tarde con De Moivre, Laplace y Gauss.

¿Sabes que puedes calcular probabilidades con el triángulo de Pascal? Creo que al artículo te resultará interesante

Hoy día, en la maravillosa época que nos ha tocado vivir, la teoría de la probabilidad se aplica en muchísimos campos. Es difícil encontrar alguna disciplina donde no se utilice. El primero en formular una definición de probabilidad de sucesos fue Jakob Bernoulli (un integrante de la familia más científica de todos los tiempos). En su obra «El Arte de Predecir» (1713), ya incluye proporciones de posibilidades respecto del total. Era un concepto de frecuencias, repitiendo un proceso muchas veces.

En numerosas ocasiones necesitamos evaluar cuidadosamente la incertidumbre utilizando matemáticas, en este caso aplicando probabilidad y estadística.

 

Tipos de probabilidad

— ¿Tipos? Qué corcho! , sólo hay una, mi mala suerte!

— No, no me refiero a la suerte. Esa hay que buscarla.

Te cuento, hay tres tipos de probabilidad:

# Probabilidad geométrica

Es la que está basada en las simetrías. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 al tirar dos dados?

Cómo existen 6 formas distintas de obtener un siete, sobre un total de 36 posibilidades, decimos que la probabilidad es 1/6.

# Probabilidad empírica

En segundo lugar te puedes encontrar con la probabilidad «empírica», como la que tiene una persona de vivir más de 80 años, que se basa en las estadísticas recogidas en el pasado. (seguro que muchas veces recurres a ella sin darte cuenta)

# Juicios de probabilidad 

Finalmente existen los «juicios de probabilidad», como las probabilidades que existen de que tu equipo gane el partido. (aquí toma protagonismo tu intuición y tu conocimiento) Aunque sean a menudo distintos, los tres conceptos se utilizan a veces sin ningún tipo de distinción. Incluso en programas de televisión, suelen llegar a conclusiones erróneas. A menudo, cuando los argumentos estadísticos (y la política) se ven enmarañados por la casualidad, los errores aparecen por todas partes …

 

Anécdotas históricas relacionadas con la probabilidad

A Chevalier de Meré le gustaba frecuentar los salones de juego de la época. En la Francia del siglo XVII eran muy aficionados a los juegos de azar y a llevar tremendos pelucones. Tuvo bastantes conversaciones con Pascal y con Fermat porque estaba interesado en el juego de tirar tres dados y sumar los puntos que resultaban.

El que apostaba a un número y ganaba, se llevaba la pasta. Era el inicio de los casinos … Y ellos jugaban con ventaja. Dedujeron que los resultados 10 y 11 eran los más probables. ¿Por qué? Cuestión de probabilidades. Si sigues leyendo lo entenderás.

¿Hicieron mucho dinero estos ilustres matemáticos? Parece ser que sí …

Para que puedas entenderlo, te explicaré un ejemplo con dos dados ¿Cuál es el resultado más probable si sumamos los puntos de los dos dados? En este caso es más sencillo. Lo más probable es obtener 7, porque hay 6 formas diferentes de obtener estos punto, frente a los 36 casos posibles. Con la siguiente imagen lo verás mejor.

tabla de probabilidades

Siempre es necesario disponer del espacio muestral, para poder calcular la probabilidad de que salga lo que nos interese. Y saber los casos favorables y los casos posibles.

También es conocida otra preguntilla que se sacó debajo de su peluca: «¿Qué es más probable, sacar un 6 en cuatro tiradas de un dado, o sacar un «seis doble» en 34 tiradas con dos dados? ¿A qué opción apostarías? Si te atreves, puedes dejar tu opinión en los comentarios.

D’Alembert, otro genio matemático que intervino en la ilustración francesa del siglo XVIII, quiso comprobar la probabilidad de obtener cara y cruz al lanzar dos monedas. Puedes ponerte en situación y realizar el experimento …

En principio, ¿qué probabilidad piensas que obtendrías?

Puedes seguirme en Twitter para poder ver este tipo de encuestas. Suelen ser interesante conocer los resultados:

D’Alambert concluyó que la probabilidad era 1/3. ¡Se equivocó! Al igual que bastantes de los que participaron en la encuesta (algunos con ayuda de Google 😉

En la siguiente imagen, podrás comprobar y entender que la probabilidad es 1/2.

tabla de probabilidad

Una equivocación de un ilustre matemático. Sí, los genios también se equivocan … En cierto modo es comprensible, porque todavía no tenía los conceptos bien asentados.

Esto es un simple ejemplo para que veas que los problemas de probabilidades de sucesos tienen una cierta dificultad. Es muy importante que te acostumbres a decidir y cuantificar problemas cotidianos a números, para poder hacer los cálculos. Esto no siempre resulta fácil. Practicando y haciendo ejercicios todo  se aprende.

Aunque el azar sea considerado cómo algo opuesto al orden, has podido ver que también el azar tiene sus regularidades. ¡Podemos descubrir sus leyes! Y así, en cierta medida, gobernarlo.

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¿Te imaginas que tu hijo no tuviera problemas con las matemáticas?

Tengo muchos años de experiencia y puedo resolverle cualquier duda. Podrá entender todas las matemáticas de secundaria. 

7 comentarios en “Probabilidad de sucesos o las regularidades del azar”

  1. Tiene muchas palabras que probablemente podrían confundir a las personas que leen esto, la información esta muy bien, y es explicada de una manera muy buena

  2. Hola Justo, gracias por tu fantástica web, el caso es que estoy trabajando con una web de lotería y como sabrás, ha habido cambios en Euromillones, han añadido una estrella más, en Internet he encontrado una tabla de probabilidades para una apuesta simple que comparten muchas webs y, dado que desde EGB soy un poco «bruto» no se si es correcta, la verdad, me extraña que haya un salto tan grande de probabilidad de la primera categoría a la segunda (suponiendo que sean correctas), te pego la tabla

    Categoría premio Probabilidad
    1ª (5+2) 1 entre 139.838.160
    2ª (5+1) 1 entre 6.991.908

    ¿sería mucho pedir que me confirmaras si es correcto o no? no se a quién pedírselo…

    Gracias!

    1. Justo Fernández

      Yarina una función es una relación entre dos variables (magnitudes que varían) a las que, en general, llamamos x e y.

      La expresión «es una función de …» significa «depende de …»
      Por ejemplo, la temperatura del aire es función de la altura (depende de la altura).

      Saludos!

  3. Hola Justo
    Mira es muy bueno lo que haces con el tema de las matemáticas. Yo solo soy fan de esas curiosidades y no soy muy conocedor del tema, pero siempre me estoy cuestionando cosas que en un principio a mí me parecen solucionables con la matemática.
    Respecto a las probabilidades hace unos meses se me ocurrió un tema y te lo paso a ver qué crees tú.
    La cosa es así: en una gran ciudad, digamos de al menos 1 millón de habitantes me paro en una esquina y qué probabilidades tendría de que dos personas que cruzan la calle, sin haberse visto una a la otra, bostecen al mismo tiempo o al menos con menos de un minuto de diferencia?
    Mi interés es, en parte, demostrar aquello que reza que el bostezo es contagioso.
    Tengo una teoría, pero no me alcanza el conocimiento matemático o probabilístico para calcularlo.
    Esto no es respuesta: yo creo que según los horarios de sueño y de comidas de cada cual durante los cuales se suele bostezar más ( que en una ciudad son muy comunes) hay más probabilidad de que eso suceda y no de que sea contagioso.
    Tú que crees?
    Gracias por cualquier aporte que puedas hacer!!
    Saludos
    Michel

    1. Justo Fernández

      Muchas gracias por tu aportación y tus ánimos Michel.
      La pregunta que haces es interesante, pero creo que difícil de responder. Supongo que a primeras horas del día, la probabilidad sería mayor . Se podría hacer un estudio estadístico que se pudiera extrapolar, pero es complicado.
      Hay bastantes teorías al respecto del bostezo, pero yo también creo que es contagioso. Es más, si alguien ahora lee la palabra BOSTEZO, es posible que bostece, y se quede a gusto en sus trece. ?
      Un abrazo Michel

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