Módulo de un vector: fórmula, ejemplos y calculadora

Q: ¿Cómo se calcula el módulo de un vector a partir de dos puntos?

Primero se halla el vector restando al extremo el origen, AB = B − A, y después se calcula su módulo. Ese módulo es la distancia entre los dos puntos. Por ejemplo, con A(−2, 1) y B(3, 4), AB = (5, 3) y |AB| = √34.

Q: ¿El módulo de la suma de dos vectores es la suma de sus módulos?

No, en general. Se cumple la desigualdad triangular, |u + v| ≤ |u| + |v|, y solo hay igualdad cuando los dos vectores tienen la misma dirección y sentido. Para hallar |u + v|, suma primero los vectores y calcula después el módulo.

Justo Fernández

hace 22 horas · Actualizado hace 22 horas

🔎 Índice de contenidos

¿Qué es el módulo de un vector? Definición y notación
Fórmula del módulo de un vector en el plano y en el espacio
Módulo de un vector a partir de dos puntos
Propiedades del módulo de un vector
Vector unitario: un vector de módulo 1
Chuleta: fórmulas del módulo de un vector
Errores frecuentes
🧮 Calculadora del módulo de un vector
🧠 Flashcards para memorizar
⭐ Ejercicios del módulo de un vector resueltos

¿Qué es el módulo de un vector y cómo se calcula? El módulo de un vector es su longitud, es decir, la distancia entre su origen y su extremo. Se escribe \(|\vec{v}|\) y se calcula con el teorema de Pitágoras: es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. En esta guía te lo explicaré todo con detalle, con ejercicios resueltos y una calculadora.

⚡ Módulo de un vector en 30 segundos
El módulo de un vector \(\vec{v}=(x,\ y)\) del plano, o \(\vec{v}=(x,\ y,\ z)\) del espacio, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes:

\[|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\]\[|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\]

Es siempre un número mayor o igual que 0. Si conoces los puntos \(A\) y \(B\), calculas \(\overrightarrow{AB}=B-A\) y su módulo es la distancia entre \(A\) y \(B\).

¿Qué es el módulo de un vector? Definición y notación

El módulo de un vector es la longitud del segmento que va desde su origen hasta su extremo. También se llama norma o magnitud del vector y se escribe \(|\vec{v}|\) o \(\|\vec{v}\|\). Junto con la dirección y el sentido, es una de las tres características que definen un vector.

Hay dos ideas que conviene recordar desde el principio:

Nunca es negativo. Se cumple \(|\vec{v}|\ge 0\), porque una longitud no puede ser negativa.
Solo vale 0 para el vector nulo. Se cumple \(|\vec{v}|=0\) si y solo si \(\vec{v}=\vec{0}\), es decir, cuando todas sus componentes son 0.

No lo confundas con el módulo de un número complejo, que se calcula de forma parecida, ni con el valor absoluto de un número.

Fórmula del módulo de un vector en el plano y en el espacio

Las componentes de un vector del plano, \(\vec{v}=(x,\ y)\), son los catetos de un triángulo rectángulo y el vector es la hipotenusa. Por el teorema de Pitágoras, \(|\vec{v}|^2=x^2+y^2\), y de ahí sale la fórmula del módulo:

\[|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\]

En la figura, el vector \(\vec{v}=(3,\ 4)\) tiene catetos 3 y 4, y su módulo es \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).

Vector v de componentes 3 y 4 dibujado en unos ejes, con sus componentes horizontal y vertical que forman un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el módulo del vector y vale 5 por el teorema de Pitágoras

Para calcularlo en la práctica sigue estos pasos:

Escribe las componentes del vector con su signo.
Elévalas al cuadrado y súmalas. Al elevar al cuadrado desaparece el signo menos.
Calcula la raíz cuadrada del resultado y simplifícala si puedes.

Ejemplo 1: calculo el módulo de \(\vec{v}=(-2,\ 5)\).

Sustituyo las componentes en la fórmula:\[|\vec{v}|=\sqrt{(-2)^2+5^2}\]
Calculo los cuadrados y sumo:\[|\vec{v}|=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\]
La raíz no es exacta, así que doy también el valor aproximado:\[|\vec{v}|=\sqrt{29}\approx 5{,}3852\]

En el espacio, con \(\vec{v}=(x,\ y,\ z)\), el vector es la diagonal de una caja de aristas \(x\), \(y\) y \(z\). Se aplica Pitágoras dos veces, primero en la base y luego con la altura, y aparece un tercer cuadrado:

\[|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\]

En la figura, \(\vec{v}=(1,\ 2,\ 2)\) es la diagonal de una caja de aristas 1, 2 y 2, y su módulo es \(\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3\).

Vector v de componentes 1, 2 y 2 dibujado como la diagonal de una caja de aristas 1, 2 y 2, con las tres componentes marcadas en colores distintos, y su módulo, que vale 3 por el teorema de Pitágoras aplicado dos veces

Ejemplo 2: calculo el módulo de \(\vec{v}=(2,\ -3,\ 6)\).

Sustituyo las componentes en la fórmula:\[|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}\]
Calculo los cuadrados, sumo y hago la raíz:\[|\vec{v}|=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7\]

💡 Si la raíz no es exacta, deja el resultado simplificado, como \(2\sqrt{3}\), o da el valor aproximado con decimales. Repasa cómo se simplifican en las propiedades de las raíces.

Módulo de un vector: vector en el plano con sus componentes, el triángulo rectángulo que forman y la fórmula de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

Módulo de un vector a partir de dos puntos

Si el vector está definido por su origen \(A(x_1,\ y_1)\) y su extremo \(B(x_2,\ y_2)\), primero se calculan sus componentes restando al extremo el origen, y después se aplica la fórmula del módulo:

\[\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,\ y_2-y_1)\]\[|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

Ese número es la distancia entre los puntos \(A\) y \(B\). En el espacio se añade el término \((z_2-z_1)^2\) dentro de la raíz. Y da igual el orden de los puntos, porque \(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|\).

Vector AB que va del punto A de coordenadas menos 2 y 1 al punto B de coordenadas 3 y 4, con las diferencias de coordenadas 5 y 3 como catetos de un triángulo rectángulo y su módulo, la distancia entre los dos puntos, igual a la raíz de 34

Ejemplo 3: calculo el módulo del vector \(\overrightarrow{AB}\) con \(A(-2,\ 1)\) y \(B(3,\ 4)\).

Calculo las componentes, extremo menos origen:\[\overrightarrow{AB}=(3-(-2),\ 4-1)=(5,\ 3)\]
Aplico la fórmula del módulo:\[|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\]
Resultado: la distancia entre \(A\) y \(B\) es\[|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{34}\approx 5{,}831\]

Propiedades del módulo de un vector

Estas son las propiedades del módulo que más se usan:

Propiedad	Expresión
Positividad	\(\|\vec{v}\|\ge 0\)
Módulo cero	\(\|\vec{v}\|=0\iff\vec{v}=\vec{0}\)
Producto por un número \(k\)	\(\|k\vec{v}\|=\|k\|\,\|\vec{v}\|\)
Vector opuesto	\(\|-\vec{v}\|=\|\vec{v}\|\)
Desigualdad triangular	\(\|\vec{u}+\vec{v}\|\le\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|\)
Producto escalar	\(\|\vec{v}\|^2=\vec{v}\cdot\vec{v}\)

La propiedad del producto por un número dice que, si multiplicas un vector por \(k\), su módulo se multiplica por \(|k|\). Por ejemplo, \(\vec{v}=(1,\ -2,\ 2)\) tiene módulo 3 y \(-4\vec{v}=(-4,\ 8,\ -8)\) tiene módulo \(4\cdot 3=12\). Y la última relaciona el módulo con el producto escalar.

El módulo de la suma no es la suma de los módulos

La desigualdad triangular dice que el módulo de la suma de dos vectores es menor o igual que la suma de sus módulos. Solo son iguales cuando los vectores tienen la misma dirección y sentido. Para hallar \(|\vec{u}+\vec{v}|\) hay que sumar primero los vectores y calcular después el módulo del resultado.

Ejemplo 4: comparo \(|\vec{u}+\vec{v}|\) con \(|\vec{u}|+|\vec{v}|\) para \(\vec{u}=(3,\ 1)\) y \(\vec{v}=(2,\ 4)\).

Sumo los vectores y calculo el módulo de la suma:\[\vec{u}+\vec{v}=(5,\ 5)\]\[|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]\[\approx 7{,}0711\]
Calculo el módulo de cada vector:\[|\vec{u}|=\sqrt{10}\approx 3{,}1623\]\[|\vec{v}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx 4{,}4721\]
Comparo:\[|\vec{u}|+|\vec{v}|\approx 3{,}1623+4{,}4721=7{,}6344\]\[|\vec{u}+\vec{v}|\approx 7{,}0711\le 7{,}6344\]
Compruebo con el producto escalar, porque \(|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2\,\vec{u}\cdot\vec{v}\) y \(\vec{u}\cdot\vec{v}=6+4=10\):\[|\vec{u}+\vec{v}|^2=10+20+2\cdot 10=50\]

Vector unitario: un vector de módulo 1

Un vector unitario es un vector de módulo 1. Para obtener el vector unitario con la misma dirección y sentido que \(\vec{v}\), se divide el vector entre su módulo. A esta operación se la llama normalizar el vector:

\[\vec{v}_0=\dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\]

Ejemplo 5: hallo el vector unitario de \(\vec{v}=(3,\ 4)\).

Calculo el módulo:\[|\vec{v}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\]
Divido cada componente entre el módulo:\[\vec{v}_0=\dfrac{(3,\ 4)}{5}=(\dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5})\]
Compruebo que su módulo es 1:\[|\vec{v}_0|=\sqrt{\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}}=\sqrt{1}=1\]

Los vectores \(\vec{i}=(1,\ 0,\ 0)\), \(\vec{j}=(0,\ 1,\ 0)\) y \(\vec{k}=(0,\ 0,\ 1)\) de la base canónica son unitarios. Si el módulo no es exacto, el vector unitario lleva raíces y se simplifica con la racionalización de radicales. Tienes más operaciones en el artículo de vectores.

Chuleta: fórmulas del módulo de un vector

Todo lo importante en un solo sitio.

Nombre	Fórmula
Módulo en el plano	\(\|\vec{v}\|=\sqrt{x^2+y^2}\)
Módulo en el espacio	\(\|\vec{v}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
Vector entre dos puntos	\(\overrightarrow{AB}=B-A\)
Distancia entre dos puntos	\(d(A,B)=\|\overrightarrow{AB}\|\)
Producto por un número	\(\|k\vec{v}\|=\|k\|\,\|\vec{v}\|\)
Desigualdad triangular	\(\|\vec{u}+\vec{v}\|\le\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|\)
Vector unitario	\(\vec{v}_0=\dfrac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}\)

Si necesitas el ángulo entre dos vectores, repasa el producto escalar, que usa el módulo en su fórmula.

Errores frecuentes

⚠️ Errores que veo a menudo:

Sumar las componentes en lugar de sus cuadrados. Para \(\vec{v}=(3,\ 4)\) el módulo es \(\sqrt{3^2+4^2}=5\), no \(3+4=7\).
Hacer la raíz de cada término. \(\sqrt{9+16}\) no es \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\). La raíz se calcula una sola vez, al final, sobre la suma de los cuadrados.
Perder el signo al elevar al cuadrado. \((-2)^2=4\), no \(-4\). Escribe siempre el paréntesis con las componentes negativas. Un módulo nunca puede ser negativo.
Restar mal las coordenadas de dos puntos. Con \(A(-2,\ 1)\) y \(B(3,\ 4)\), la primera componente de \(\overrightarrow{AB}\) es \(3-(-2)=5\), no 1.
Creer que \(|\vec{u}+\vec{v}|=|\vec{u}|+|\vec{v}|\). Solo ocurre si los vectores tienen la misma dirección y sentido. Suma primero los vectores y calcula después el módulo.

🧮 Calculadora del módulo de un vector

Tienes tres pestañas. En «Vector» eliges plano o espacio, escribes las componentes y te doy el módulo, con los pasos, y el vector unitario. En «Dos puntos» escribes las coordenadas de \(A\) y \(B\) y calculo \(\overrightarrow{AB}\) y la distancia entre los puntos. Y en «Suma y resta» escribes dos vectores y obtienes el módulo de cada uno, el de su suma y el de su diferencia.

🌍 El módulo de un vector en la vida real

📍 Distancias entre puntosUn mapa o un GPS trabaja con coordenadas. La distancia en línea recta entre dos puntos es el módulo del vector que los une, \(d(A,B)=|\overrightarrow{AB}|\).

🚀 Velocidad y fuerzaEn física, la rapidez es el módulo del vector velocidad y la intensidad de una fuerza es el módulo del vector fuerza. Dos fuerzas de \((3,\ 0)\) N y \((0,\ 4)\) N dan una resultante de módulo 5 N.

🎮 Videojuegos y gráficos 3DPara saber si un enemigo está cerca se calcula el módulo del vector que une los dos objetos. Para mover un personaje a velocidad constante se normaliza el vector de dirección, es decir, se divide entre su módulo.

🏗️ Construcción y diseñoLa diagonal de una sala o de una caja de medidas \(a\), \(b\) y \(c\) es el módulo de \((a,\ b,\ c)\). Una caja de 3 m, 4 m y 12 m tiene una diagonal de \(\sqrt{9+16+144}=13\) m.

🧠 Flashcards para memorizar

Pulsa cada tarjeta para comprobar la respuesta.

Módulo de un vector

Es la longitud del vector: la distancia entre su origen y su extremo. Se escribe \(|\vec{v}|\), nunca es negativo y solo vale 0 para el vector nulo.

Fórmula en el plano

Para \(\vec{v}=(x,\ y)\), \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\). Es el teorema de Pitágoras con las componentes como catetos.

Fórmula en el espacio

Para \(\vec{v}=(x,\ y,\ z)\), \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\). Por ejemplo, el módulo de \((1,\ 2,\ 2)\) es 3.

Módulo desde dos puntos

\(\overrightarrow{AB}=B-A\) y \(|\overrightarrow{AB}|\) es la distancia entre \(A\) y \(B\). Por ejemplo, con \(A(-2,\ 1)\) y \(B(3,\ 4)\), \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{34}\).

Vector unitario

Tiene módulo 1. Se obtiene dividiendo el vector entre su módulo: \(\vec{v}_0=\dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\).

Desigualdad triangular

\(|\vec{u}+\vec{v}|\le|\vec{u}|+|\vec{v}|\). Solo hay igualdad si los vectores tienen la misma dirección y sentido.

⭐ Ejercicios del módulo de un vector resueltos

Te recomiendo que intentes resolver cada ejercicio antes de abrir la solución. Así es como de verdad se aprende.

EJERCICIO 1Módulo en el plano

📝 EnunciadoCalcula el módulo del vector \(\vec{v}=(5,\ 12)\).

Ver solución paso a paso

Paso 1. Sustituyo las componentes en la fórmula:\[|\vec{v}|=\sqrt{5^2+12^2}\]
Paso 2. Calculo los cuadrados, sumo y hago la raíz:\[|\vec{v}|=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\]

✅ Resultado: \(|\vec{v}|=13\).

EJERCICIO 2Módulo en el espacio

📝 EnunciadoCalcula el módulo del vector \(\vec{v}=(2,\ -4,\ 4)\).

Ver solución paso a paso

Paso 1. Sustituyo las componentes en la fórmula del espacio:\[|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(-4)^2+4^2}\]
Paso 2. Calculo los cuadrados, sumo y hago la raíz:\[|\vec{v}|=\sqrt{4+16+16}=\sqrt{36}=6\]

✅ Resultado: \(|\vec{v}|=6\).

EJERCICIO 3Módulo a partir de dos puntos

📝 EnunciadoCalcula la distancia entre los puntos \(A(-1,\ 4)\) y \(B(2,\ -2)\), que es el módulo del vector \(\overrightarrow{AB}\).

Ver solución paso a paso

Paso 1. Calculo las componentes de \(\overrightarrow{AB}\), extremo menos origen:\[\overrightarrow{AB}=(2-(-1),\ -2-4)=(3,\ -6)\]
Paso 2. Aplico la fórmula del módulo:\[|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3^2+(-6)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}\]
Paso 3. Simplifico la raíz, porque \(45=9\cdot 5\):\[\sqrt{45}=3\sqrt{5}\approx 6{,}7082\]

✅ Resultado: \(|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt{5}\approx 6{,}7082\).

EJERCICIO 4Hallar un parámetro

📝 EnunciadoHalla los valores de \(k\) para que el vector \(\vec{v}=(k,\ 3)\) tenga módulo 5.

Ver solución paso a paso

Paso 1. Igualo el módulo a 5:\[\sqrt{k^2+3^2}=5\]
Paso 2. Elevo al cuadrado los dos miembros:\[k^2+9=25\quad\Rightarrow\quad k^2=16\]
Paso 3. Resuelvo, y hay dos soluciones:\[k=4\qquad k=-4\]
Paso 4. Compruebo: \(|(4,\ 3)|=\sqrt{16+9}=5\) y \(|(-4,\ 3)|=\sqrt{16+9}=5\).

✅ Resultado: \(k=4\) o \(k=-4\).

EJERCICIO 5Vector unitario y vector de módulo dado

📝 EnunciadoHalla el vector unitario con la dirección y el sentido de \(\vec{v}=(-6,\ 8)\) y, después, un vector con la misma dirección y sentido de módulo 15.

Ver solución paso a paso

Paso 1. Calculo el módulo de \(\vec{v}\):\[|\vec{v}|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}\]\[=10\]
Paso 2. Divido el vector entre su módulo y obtengo el vector unitario:\[\vec{v}_0=\dfrac{(-6,\ 8)}{10}=(-\dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5})\]
Paso 3. Multiplico el vector unitario por 15:\[15\,\vec{v}_0=(-9,\ 12)\]
Paso 4. Compruebo el módulo:\[\sqrt{(-9)^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}\]\[=15\]

✅ Resultado: \(\vec{v}_0=(-\dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5})\) y el vector de módulo 15 es \((-9,\ 12)\).

EJERCICIO 6Módulo de la suma y desigualdad triangular

📝 EnunciadoDados \(\vec{u}=(2,\ 3)\) y \(\vec{v}=(-1,\ 5)\), calcula \(|\vec{u}+\vec{v}|\) y comprueba que es menor o igual que \(|\vec{u}|+|\vec{v}|\).

Ver solución paso a paso

Paso 1. Sumo los vectores y calculo el módulo de la suma:\[\vec{u}+\vec{v}=(1,\ 8)\]\[|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}\approx 8{,}0623\]
Paso 2. Calculo el módulo de cada vector:\[|\vec{u}|=\sqrt{13}\approx 3{,}6056\]\[|\vec{v}|=\sqrt{26}\approx 5{,}099\]
Paso 3. Sumo los módulos y comparo:\[|\vec{u}|+|\vec{v}|\approx 3{,}6056+5{,}099=8{,}7046\]\[|\vec{u}+\vec{v}|\approx 8{,}0623\le 8{,}7046\]
Paso 4. Compruebo el módulo de la suma con el producto escalar, \(\vec{u}\cdot\vec{v}=-2+15=13\):\[|\vec{u}+\vec{v}|^2=13+26+2\cdot 13=65\]

✅ Resultado: \(|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{65}\approx 8{,}0623\), que es menor que \(|\vec{u}|+|\vec{v}|\approx 8{,}7046\).

❓ Preguntas frecuentes sobre el módulo de un vector

🤔 ¿Qué es el módulo de un vector?

Es la longitud del vector, es decir, la distancia entre su origen y su extremo. Se escribe \(|\vec{v}|\) y es siempre un número mayor o igual que 0.

🤔 ¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

Se eleva al cuadrado cada componente, se suman los cuadrados y se calcula la raíz cuadrada del resultado. En el plano, \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\), y en el espacio, \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\). Por ejemplo, el módulo de \((3,\ 4)\) es \(\sqrt{9+16}=5\).

🤔 ¿Cómo se calcula el módulo de un vector a partir de dos puntos?

Primero se halla el vector restando al extremo el origen, \(\overrightarrow{AB}=B-A\), y después se calcula su módulo. Ese módulo es la distancia entre los dos puntos. Por ejemplo, con \(A(-2,\ 1)\) y \(B(3,\ 4)\), \(\overrightarrow{AB}=(5,\ 3)\) y \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{34}\).

🤔 ¿Puede ser negativo el módulo de un vector?

No. El módulo es una longitud, así que siempre es mayor o igual que 0. Solo vale 0 para el vector nulo, que tiene todas sus componentes iguales a 0.

🤔 ¿Qué es un vector unitario y cómo se calcula?

Es un vector de módulo 1. Se obtiene dividiendo un vector entre su módulo, \(\vec{v}_0=\dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\), y conserva su dirección y su sentido. Por ejemplo, el vector unitario de \((3,\ 4)\) es \((\dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5})\).

🤔 ¿El módulo de la suma de dos vectores es la suma de sus módulos?

No, en general. Se cumple la desigualdad triangular, \(|\vec{u}+\vec{v}|\le|\vec{u}|+|\vec{v}|\), y solo hay igualdad cuando los dos vectores tienen la misma dirección y sentido. Para hallar \(|\vec{u}+\vec{v}|\), suma primero los vectores y calcula después el módulo.

📚 Resumen final

El módulo de un vector es su longitud y se escribe \(|\vec{v}|\). Nunca es negativo y solo vale 0 para el vector nulo.
En el plano, \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\), y en el espacio, \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\): la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes.
Con dos puntos, \(\overrightarrow{AB}=B-A\) y \(|\overrightarrow{AB}|\) es la distancia entre \(A\) y \(B\).
Se cumple \(|k\vec{v}|=|k|\,|\vec{v}|\) y la desigualdad triangular \(|\vec{u}+\vec{v}|\le|\vec{u}|+|\vec{v}|\).
El vector unitario es \(\vec{v}_0=\dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\): tiene módulo 1 y conserva la dirección y el sentido de \(\vec{v}\).

Resumen

El módulo de un vector es una longitud, y se calcula siempre igual: eleva las componentes al cuadrado, súmalas y haz la raíz. Con dos puntos, resta primero el origen al extremo y obtienes la distancia entre ellos. Recuerda que el módulo nunca es negativo y que el módulo de una suma no es la suma de los módulos. Practica con los ejercicios y verifica tus cálculos con la calculadora.

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...