Acertijos de matemáticas para secundaria

Si estás aquí es porque te gustan los acertijos de matemáticas. Los juegos de lógica o problemas de ingenio forman parte de la tradición oral y se extienden en todas las culturas. Es posible que los acertijos se rebelen contra la solemnidad de las matemáticas serias y rigurosas. Tal vez por esto, tengan tanta aceptación.

Antes de enumerar los enigmas, me gustaría poner de manifiesto este gran pensamiento de  George Pólya, una de las mentes más brillantes en cuanto a la resolución de problemas. Para que lo tengas en cuenta …

Es probable que si un problema  se te resiste, es porque en la resolución se interpone un obstáculo mental, un pensamiento viciado.

Romper tus propias barreras es una de las cosas más gratificantes que puedes hacer.  Por esto, resolver unos acertijos de matemáticas  divertidos siempre es un buen entrenamiento mental. Vamos allá!

Acertijos de matemáticas para secundaria

1. Apretones de manos

Tienes que asistir a una reunión de trabajo. No sabes el número de asistentes, pero sí que sabes que en dicho encuentro, se producirán 45 apretones de mano en los saludos. ¿Cuántas personas asisten a dicha reunión?

2. Uniendo puntos

¿De cuántas formas se pueden conectar cinco puntos, de manera que cada uno sólo esté unido a otros dos? Quiere saberlo El Pentágono, el departamento de defensa de los Estados Unidos

3.Tiempo de manzanas

A un manzano yo subí

donde manzanas había

y manzanas no cogí

y manzanas no dejé.

¿Cuántas manzanas hallé?

4. Aislando círculos

Tienes que dibujar tres cuadrados, de tal forma que se queden aislados los siete círculos de la figura

5.Diametralmente

Una fácil. ¿Cuánto mide el diámetro de esta circunferencia?

6.Uno de trenes

Otro acertijo divertido. Imagina que cada hora sale un tren de la ciudad A a la ciudad B, y otro de B a A. Todos los trenes tardan 5 horas en cubrir la distancia entre ambas ciudades.

Tú eres un viajero que subes en uno de los trenes. El revisor te dice: “si aciertas con cuántos trenes te cruzarás a lo largo del viaje, te doy 100 €” ¿Ganarás la apuesta?

7.Palillos o cerillas

Existen muchos acertijos de matemáticas divertidos, en los cuales solamente se usan palillos. Este acertijo vale por tres. Coloca 24 cerillas como se indica en la figura. ¡Es un momento!

Ahora tienes que ser capaz de:

1. Quita 8 cerillas de tal forma que sólo queden 2 cuadrados
2. Quita 8 cerillas de forma que queden dos cuadrados iguales y uno más pequeño
3. Quita 4 cerillas de forma que queden 5 cuadrados

*Los palillos son un recurso buenísimo (y muy barato) para pensar y aprender geometría de una forma sencilla

8.Más cuadrados

Aprovechando los palillos o cerillas, forma este otro dibujo

Este es el reto: moviendo cuatro cerillas, tienes que “formar”  tres cuadrados.

9.Cuadriláteros estrellados

En la famosa estrella de cinco puntas además de triángulos y pentágonos, hay más de diez cuadriláteros. ¿Puedes hallarlos todos?

10.El hermano de Carlos

Un matrimonio va a tener su segundo hijo, y han decidido que el nombre del pequeño no debe contener ninguna de las letras de Carlos.

¿Cómo llamarán al niño? (No valen diminutivos ni abreviaturas de nombres)

Espero que pases un buen rato pensando estos acertijos de matemáticas. Puedes dejar en los comentarios tus soluciones o sugerencias.

Durante un buen tiempo, no pondré las respuestas, prefiero que ejercites tu mente.

¿Tienes curiosidad en saber los acertijos que has acertado? Debajo tienes las respuestas

Soluciones a los acertijos de matemáticas para secundaria

¿Quieres resolver más enigmas?

*Fuentes: "Enigmas y juegos de lógica para desafiar tu ingenio" Pierre Berloquin. "Inteligencia lógico-matemática" Jorge Batllori

SOLUCIONES

Si ya te das por vencido y no quieres estrujarte más el cerebro, continua bajando para ver las las soluciones ...

También puedes aprender a realizar fácimente cuadrados mágicos. Vas a alucinar.

Soluciones a los acertijos de matemáticas para secundaria

1. Apretones de manos

Una buena táctica para resolver problemas, es tratar de plantearlo de una forma mucho más simple. En este caso 45 es un número alto, queremos uno más sencillo!  Veamos: 2 personas → 1 saludo, 3 personas → 3 saludos,  4 personas → 6 saludos, 5 personas → 10 saludos

¿Ves ya algún patrón para poder resolverlo?

Se podría solucionar mediante una progresión o mediante combinatoria, pero siempre que puedas, haz un dibujo! Vamos a representar polígonos. Cada vértice es un persona, y cada lado o diagonal representa un saludo. ¿de acuerdo? Aquí tienes:

De esta forma se aprecia claramente que el número total de apretones de manos es igual a la  suma de los lados y las diagonales del polígono.

Tal vez no te acuerdes, pero en cualquier polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por esta expresión:

Por lo tanto, el número total de saludos vendrá dado por esta fórmula:

Sólo nos queda igualar esta expresión a 45 (el número total de saludos que  ha habido en la reunión)…

Resolviendo  la ecuación cuadrática que nos resulta

obtenemos un valor positivo de 10. Habían 10 personas!   Ya sabes, cuando vaya a una reunión ya puedes jugar con las mates …

2. Uniendo puntos

Este era más sencillo. Vuelvo a incidir en la importancia de dibujar, garabatear y dejarte llevar. Cuando uno piensa, ya está a prendiendo. Esa es la clave principal que debemos aplicar a los acertijos de matemáticas para secundaria.

Aquí tienes las cuatro posibles formas:

3.  Tiempo de manzanas ...

Parece un  acertijo aparentemente simple, pero a bastante gente le cuesta adivinarlo. Creo que la razón es que nos cuesta mucho escuchar y concentrarnos en lo que nos dicen. En esta adivinanza influye mucho el lenguaje.

Hallé dos! Cogí una y dejé otra. Luego había manzanas (plural), pero no cogí ni dejé manzanas, sino manzana (singular)

4. Aislando círculos

Cuadrar el círculo es imposible, pero no nos piden eso.

Una de las posibles soluciones es esta. Ten en cuenta que tienes que ser cuadrados, ehh!  He utilizado un programa imprescindible si quieres disfrutar de la geometría, se llama Geogebra. Hice este artículo sobre este programa gratuito.  También puedes ver un tutorial en vídeo aquí.

5. Diametralmente

¿Lo has averiguado?

Este juego de matemáticas de secundaria no era tan complicado …

Únicamente tenías que ver que la otra diagonal del rectángulo es el radio de la circunferencia. Por tanto el diámetro mide 20 centímetros. Fácil!!

6. Uno de trenes

Aquí tienes que usar la lógica. Pensando y con paciencia casi todo sale. También ayuda (y mucho) unos pequeños garabatos para comprender la situación.

Imagínate a nuestro viajero saliendo de A. El primer tren que cruza es el que llega en ese mismo momento y que salió de la ciudad B hace 5 horas. El último que se cruce será el que salga de B en el momento en que él (nuestro viajero) llegue allí, 5 horas después.

Es decir, nuestro personaje se cruzará todos los trenes que hayan salido de la ciudad B en un intervalo de 10 horas comprendido entre dos salidas, es decir, 11 trenes.

7. Palillos o cerillas

Primera prueba. Quitamos 8 cerillas, de tal forma que solo quedan dos cuadrados

Vamos con el segundo reto. Quitamos 8 cerillas de tal forma que nos queden dos cuadrados iguales y uno más pequeño. Lo que se puede divertir uno con unos simples palillos o cerillas …

Y el último, un poco más difícil. Quitando  4 cerillas, nos quedan 5 cuadrados

8. Más cuadrados

En este caso tienes que eliminar las esquinas para formar un tercer cuadrado, tal y como se indica en la figura

9. Cuadriláteros estrellados

Este reto me gusta mucho. Si prestas atención podrás ver que en total hay 3 clases de cuadriláteros en el pentagrama: convexos, cóncavos y cuadriláteros cruzados.

Hay que “tener bastante ojo” para darse cuenta que hay 5 de cada. Por lo tanto el simbólico pentagrama esconde 15 cuadriláteros en total (además de un pentágono regular, 5 triángulos isósceles, el número de oro, etc …)

 10. El hermano de Carlos

Esta curiosa adivinanza no parece un problema de ingenio, pero para su resolución es importante escoger un método adecuado. Para buscar el nombre que nos piden es acertado centrarse en las vocales.+

El nombre no puede llevar las letras “a” ni “o”. Difícilmente tendrá más de dos sílabas. Si has pensado en Pepe, no vale porque es un apelativo familiar.

Tiene que ser de la forma e-e, e-i, e-u, i-i, i-e, i-u, u-i, u-e, u-u

Partiendo de estas condiciones y ensayando constantes por orden alfabético, el acertijo se facilita bastante.

Puede que a primera vista hubieras pensado que era fácil, pero yo sólo conozco dos soluciones:

Quintín  (nombre poco común) y Medín (más conocido en Cataluña)

Una vez más, espero que lo hayas pasado bien intentado resolver los acertijos. Transmite a tus hijos o a tus alumnos que no dejen de "tocar las matemáticas", porque son más divertidas de lo que parecen ...

¿Cuántos acertijos de matemáticas para secundaria habías resuelto?  ¿Que acertijo te ha resultado más complicado?

Una vez más vuelvo a incidir en lo primordial que resulta intentar facilitar a nuestros alumnos el placer de pensar y el reto personal que supone para ellos de tratar de resolver una situación complicada, pero atractiva.

*Fuentes: "Enigmas y juegos de lógica para desafiar tu ingenio" Pierre Berloquin. "Inteligencia lógico-matemática" Acertijos de matemáticas para secundaria. Jorge Batllori

Muchas gracias por estar ahí. ¡Sigue disfrutando de las mates!

Juegos de lógica

Matemáticas recreativas. ¡A jugar!

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