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Hoy vamos a hablar un poco de matemáticas recreativas, porque muchas veces es necesario darle prioridad al aprendizaje mediante acertijos, juegos matemáticos y entretenimientos.

La matemática recreativa estará siempre en deuda con el gran Martin Gardner, porque a él se debe, en gran parte, la difusión de muchos pasatiempos y juegos matemáticos. Es cierto, que en la mayoría de casos habían sido inventados por otros. Pero además de difundirlos, profundizó en ellos y amplió mucho sus posibilidades.

La importancia de las matemáticas recreativas

Considero que la matemática recreativa debería estar mucho más presente en las aulas.

No hay razón para no disfrutar con estos divertimentos si tenemos una buena predisposición. Ocasionalmente nos sirven de descanso y además despiertan el interés por las matemáticas, y nos hacen ver que son más divertidas de lo que pensamos.

Martin Gardner, norteamericano nacido en 1914, ha dejado una profunda huella tras su larga vida. Este fatídico año se cumplen 10 años de su muerte. Estudió filosofía y decidió dedicarse al periodismo con tan buena suerte para los amantes de las matemáticas recreativas, que a partir desde 1956 empezó a publicar en la prestigiosa revista Scientific American, así lo hizo durante tres décadas.

Sus artículos, con buen criterio, empezaron a aparecer juntos en sucesivas publicaciones que forman parte fundamental de su legado. Hoy veremos cinco juegos muy entretenidos, muy válidos para aplicar en casa o en el instituto.

 

Cuadrado mágico de cartas

Este pasatiempo matemático aparece en uno de sus libros, “Nuevos pasatiempos matemáticos” de Alianza Editorial. El original aparece con las cartas de la baraja francesa (picas, tréboles, etc.). Pero te lo muestro con la baraja española. ¡Coge el mazo!

Tienes que ser capaz de colocar 4 reyes, 4 caballos, 4 sotas y 4 ases, de tal forma que esas 16 cartas formen un cuadrado 4×4 y además no se deben repetir ni palos ni figuras en cada fila o columna.

¿Eres capaz? ¿Lo tienes?

Y ahora, ¿puedes conseguir que eso tampoco ocurra en las diagonales, ni en las cuatro esquinas?

Por si no has podido resolver el acertijo y quieres proponérselo a tus amistades, aquí te dejo una solución óptima, donde no hay repetición en filas, columnas, diagonales ni en las cuatro esquinas.

matematicas-recreativas

Otra excelente pregunta sería ver cuántas posibles soluciones tiene el problema. Esto ya le correspondería a la combinatoria. Gardner demostró que hay 144 soluciones posibles. ¿Tienes la tuya?

En otro artículo hablaba con más detalle acerca de la construcción y belleza de los cuadrados mágicos.

 

Pentaminós y sus posibilidades

¿Conoces los pentaminós? Son piezas formadas por cinco cuadrados. Hay 12, porque solo hay doce formas de colocar cinco cuadrados de forma que tengan un lado común. Son los que aparecen en la siguiente figura. Le tengo mucho cariño a estas piezas, siempre que puedo aplico estas matemáticas recreativas en el aula. Los chavales lo agradecen mucho.

pentaminos

Si tienes tiempo puedes construirlos con un buen material (cartón duro o láminas de madera). Aunque tal vez sea mejor comprarlos.

Por tanto, entre todas las piezas hay un total de 12×5=60 cuadrados.

Uno de los entretenimientos más ingeniosos es colocar esos 60 cuadrados formando rectángulos de distintas dimensiones. Por ejemplo de 3×20; 4×15; 5×12 y 6×10. Pero además de esas configuraciones existen otras que tienen formas de camello, de torre, etc. cuya construcción lleva también un buen tiempo el conseguirla. Puedes ver muchos ejemplos aquí (es una joya)

Recientemente ha aparecido en el mercado un juego conocido como Katamino, que utiliza estas piezas para ir superando pruebas cuyo grado de dificultad crece gradualmente.

También puedes plantearte otro reto bien chulo, partiendo de un tablero de ajedrez. Sabemos que éste tiene 64 casillas y que los cuadrados de las piezas de los pentaminós son solo 60. Pues bien, el juego consiste en colocar las doce piezas en las 60 casillas que quedan en el tablero cuando se eliminan las cuatro que se señalan en la siguiente imagen.

matematicas recreativas

 

Tetraexos

Este juego matemático aparece en el libro “Festival mágico-matemático” de Martin Gardner

¿Qué narices es esto? Como su nombre indica se trata de una figura compuesta de 4 hexágonos unidos.

En este caso existen siete figuras que se pueden conseguir uniendo por un lado cuatro hexágonos. Si te apetece adivinarlos antes de verlos, coge lápiz y papel …

Aquí los tienes:

tetraexos

 

Ahora que ya las conoces, se trata de hacer diferentes puzles, de tal forma que encajen todas las piezas, en este documento tienes algunos ejemplos para practicar, con las soluciones al final.

El hexágono es una figura muy práctica, es uno de los tres polígonos regulares (el triángulo equilátero y el cuadrado son los otros dos) con los que se puede teselar una superficie plana. Si quieres aprender más sobre esto, entra aquí.

¡Un momento! , y si en lugar de cuatro hexágonos se unen cinco, ¿cuántas figuras diferentes puedo conseguir?  En tal caso, podrás tener 22 pentaexos. Aunque son muchos, creo que es un buen entretenimiento el conseguir dibujarlas todas, o al menos llegar al mayor número de ellas. Ya tienes otro reto para tu brillante cerebro.

Matemáticas recreativas en la estrella pitagórica

La famosa estrella de Salomón, también conocida como estrella pitagórica, es la base de otro juego muy interesante. Esto puedes hacerlo dibujándolo en un papel.

Objetivo: Tienes que colocar las nueve fichas sobre el tablero, siguiendo unas reglas.

estrella pitagorica

El jugador coge una de las 9 fichas y escoge uno de los vértices . Se parte de un lugar que esté sin ficha. Ese sitio es el uno, se dice dos y se pasa a otro punto que puede estar ocupado o libre y a continuación se dice tres y se pasa a otro hueco que sí debe estar libre para depositar allí la ficha. Un protocolo bien sencillo. Por supuesto los tres puntos que se tocan han de estar en línea recta.

Debes repetir este proceso de «uno, dos y tres» para cada una de las fichas, comenzando por vértices que estén libres.

Lo bonito de este juego es que tiene una estrategia ganadora que no resulta fácil de conseguir.

Gardner dedicó artículos a esta interesante estrella que, como es sabido, está repleta de proporciones áureas entre lados y diagonales. En el corto de dibujos animados Donald en el país de las matemáticas se pone de manifiesto esa propiedad de una forma clara y atractiva.

 

La Torre de Hanoi

Aparece en el libro “ Diversiones matemáticas”. Este maravilloso juego matemático o rompecabezas fue inventado por el francés Édouard Lucas.

Como puedes ver en la siguiente imagen consiste en un tablero con tres varillas fijas y un número (variable) de discos perforados de radio creciente que se deber ir apilando en cada una de las varillas.

matematica recreativa

Objetivo del juego: Trasladar una pila de discos desde un extremo al otro, teniendo en cuenta que no se puede colocar un disco más grande encima de un disco más pequeño.

Es aconsejable que empieces con tres discos. ¿Cuántos pasos son necesarios para conseguirlo? Al principio, normalmente, lo harás en más de siete (este es el menor número de movimientos). Ya puedes pasar a 4 discos. ¿Te atreves ahora con 5 discos?

Sabes cuantos movimientos (como mínimo) te harán falta usando 8 discos: 255. Esto ya son palabras mayores, paciencia …

Por el ciberespacio sideral puedes encontrar muchas opciones para jugar online.

Este problema es bastante conocido en la ciencia de la computación  La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos desde una varilla a otra es: 2n – 1

 

Este ha sido mi pequeño homenaje al gran Martin Gardner, posiblemente uno de los autores que más han influido en mi amor por las matemáticas. Sus libros son muy entretenidos y representan una fuente de inspiración para proponer actividades a los estudiantes, desde las más simples hasta las realmente complicadas. A continuación te indico algunos de sus mejores libros de matemática recreativa. Regala matemáticas, siempre es una buena opción …

 Acertijos divertidos y sorprendentes (RBA LIBROS),  ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar (Labor), Carnaval matemático (Alianza Editorial), Diversiones matemáticas. (Selector), Magia inteligente (Granica), Matemática para divertirse (Granica),  Miscelanea matemática (Salvat)

¿Conoces otros juegos matemáticos? Me gustaría mucho conocerlos. Haz un comentario y todos aprenderemos.¡Felices matemáticas!

Fuentes e Imágenes: 1 2 3 4 5

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