Juegos de matem√°ticas para secundaria II (Soluciones) -

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He vuelto!!

Siento el retraso en publicar las soluciones. Pero como bien dice el refranero espa√Īol,¬†m√°s vale tarde que nunca.

A partir de ahora, intentaré publicar con más frecuencia.

Han sido numerosos los mensajes de los lectores de esta página web, pidiendo las arespuestas. Os agradezco a todos vuestra paciencia por mi demora en publicar las respuestas en un nuevo post.

Este a√Īo durante las clases en el instituto he podido volver a comprobar la gran importancia de la matem√°tica recreativa en el aprendizaje de los alumnos. Les suelen gustar bastante y disfrutan resolvi√©ndolos. Una vez m√°s vuelva a incidir en lo primordial que resulta intentar facilitar a nuestros alumnos el placer de pensar y el reto personal que supone para ellos de tratar de resolver una situaci√≥n complicada, pero atractiva.

Si ya te das por vencido y no quieres estrujarte m√°s el cerebro, continua bajando para ver las las soluciones …

1. Apretones de manos

Una buena t√°ctica para resolver problemas, es tratar de plantearlo de una forma mucho m√°s simple. En este caso 45 es un n√ļmero alto, queremos uno m√°s sencillo!¬† Veamos: 2 personas ‚Üí 1 saludo, 3 personas ‚Üí 3 saludos, ¬†4 personas ‚Üí 6 saludos, 5 personas¬†‚Üí 10 saludos

¬ŅVes ya alg√ļn patr√≥n para poder resolverlo?

Se podr√≠a solucionar mediante una progresi√≥n o mediante combinatoria, pero siempre que puedas, haz un dibujo! Vamos a representar pol√≠gonos. Cada v√©rtice es un persona, y cada lado o diagonal representa un saludo. ¬Ņde acuerdo? Aqu√≠ tienes:

De esta forma se aprecia claramente que el n√ļmero total de apretones de manos¬†es igual a la ¬†suma de los lados y las diagonales del pol√≠gono.

Tal vez no te acuerdes, pero en cualquier pol√≠gono de¬†n¬†lados, el¬†n√ļmero de diagonales¬†viene dado por esta expresi√≥n:

formula para saber diagonales

Por lo tanto, el¬†n√ļmero total de saludos vendr√° dado por esta f√≥rmula:

formula

S√≥lo nos queda igualar esta expresi√≥n a 45 (el n√ļmero total de saludos que ¬†ha habido en la reuni√≥n)‚Ķ

Resolviendo  la ecuación cuadrática que nos resulta

obtenemos un valor positivo de 10. Habían 10 personas!   Ya sabes, cuando vaya a una reunión ya puedes jugar con las mates …

2. Uniendo puntos

Este era m√°s sencillo. Vuelvo a incidir en la importancia de dibujar, garabatear y dejarte llevar. Cuando uno piensa, ya est√° a prendiendo.

Aquí tienes las cuatro posibles formas:

3.¬† Tiempo de manzanas …

Parece un  acertijo aparentemente simple, pero a bastante gente le cuesta adivinarlo. Creo que la razón es que nos cuesta mucho escuchar y concentrarnos en lo que nos dicen. En esta adivinanza influye mucho el lenguaje.

Hallé dos! Cogí una y dejé otra. Luego había manzanas (plural), pero no cogí ni dejé manzanas, sino manzana (singular)

4. Aislando círculos

Cuadrar el círculo es imposible, pero no nos piden eso.

Una de las posibles soluciones es esta. Ten en cuenta que tienes que ser cuadrados, ehh!  He utilizado un programa imprescindible si quieres disfrutar de la geometría, se llama Geogebra. Hice este artículo sobre este programa gratuito.  También puedes ver un tutorial en vídeo aquí.

5. Diametralmente

¬ŅLo has averiguado?

No era tan complicado …

Únicamente tenías que ver que la otra diagonal del rectángulo es el radio de la circunferencia. Por tanto el diámetro mide 20 centímetros. Fácil!!

6. Uno de trenes

Aqu√≠ tienes que usar la l√≥gica. Pensando y con paciencia casi todo sale. Tambi√©n ayuda (y mucho) unos peque√Īos garabatos para comprender la situaci√≥n.

Imag√≠nate a nuestro viajero saliendo de A. El primer tren que cruza es el que llega en ese mismo momento y que sali√≥ de la ciudad B hace 5 horas. El √ļltimo que se cruce ser√° el que salga de B en el momento en que √©l (nuestro viajero) llegue all√≠, 5 horas despu√©s.

Es decir, nuestro personaje se cruzar√° todos los trenes que hayan salido de la ciudad B en un intervalo de 10 horas comprendido entre dos salidas, es decir, 11 trenes.

7. Palillos o cerillas

Primera prueba. Quitamos 8 cerillas, de tal forma que solo quedan dos cuadrados

Vamos con el segundo reto. Quitamos 8 cerillas de tal forma que nos queden dos cuadrados iguales y uno m√°s peque√Īo. Lo que se puede divertir uno con unos simples palillos o cerillas ‚Ķ

Y el √ļltimo, un poco m√°s dif√≠cil. Quitando¬† 4 cerillas, nos quedan 5 cuadrados

8. M√°s cuadrados

En este caso tienes que eliminar las esquinas para formar un tercer cuadrado, tal y como se indica en la figura

9. Cuadril√°teros estrellados

Este reto me gusta mucho. Si prestas atención podrás ver que en total hay 3 clases de cuadriláteros en el pentagrama: convexos, cóncavos y cuadriláteros cruzados.

Hay que ‚Äútener bastante ojo‚ÄĚ para darse cuenta que hay 5 de cada. Por lo tanto el simb√≥lico pentagrama esconde 15 cuadril√°teros en total (adem√°s de un pent√°gono regular, 5 tri√°ngulos is√≥sceles, el n√ļmero de oro, etc ‚Ķ)

 10. El hermano de Carlos

Esta curiosa adivinanza no parece un problema de ingenio, pero para su resolución es importante escoger un método adecuado. Para buscar el nombre que nos piden es acertado centrarse en las vocales.+

El nombre no puede llevar las letras ‚Äúa‚ÄĚ ni ‚Äúo‚ÄĚ. Dif√≠cilmente tendr√° m√°s de dos s√≠labas. Si has pensado en Pepe, no vale porque es un apelativo familiar.

Tiene que ser de la forma e-e, e-i, e-u, i-i, i-e, i-u, u-i, u-e, u-u

Partiendo de estas condiciones y ensayando constantes por orden alfabético, el acertijo se facilita bastante.

Puede que a primera vista hubieras pensado que era fácil, pero yo sólo conozco dos soluciones:

Quint√≠n¬† (nombre poco com√ļn) y Med√≠n (m√°s conocido en Catalu√Īa)

Una vez m√°s, espero que lo hayas pasado bien intentado resolver los acertijos. Transmite a tus hijos o a tus alumnos que no dejen de ¬ętocar las matem√°ticas¬Ľ, porque son m√°s divertidas de lo que parecen …

Unas √ļltimas preguntas.

¬ŅCu√°ntos acertijos hab√≠as resuelto?¬†

¬ŅQue acertijo te ha resultado m√°s complicado?

*Fuentes: ¬ęEnigmas y juegos de l√≥gica para desafiar tu ingenio¬Ľ Pierre Berloquin. ¬ęInteligencia l√≥gico-matem√°tica¬Ľ Jorge Batllori

Muchas gracias por estar ahí. Saludos!

¬°Gracias por compartir!
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