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He vuelto!!

Siento el retraso en publicar las soluciones. Pero como bien dice el refranero español, más vale tarde que nunca.

A partir de ahora, intentaré publicar con más frecuencia.

Han sido numerosos los mensajes de los lectores de esta página web, pidiendo las arespuestas. Os agradezco a todos vuestra paciencia por mi demora en publicar las respuestas en un nuevo post.

Este año durante las clases en el instituto he podido volver a comprobar la gran importancia de la matemática recreativa en el aprendizaje de los alumnos. Les suelen gustar bastante y disfrutan resolviéndolos. Una vez más vuelva a incidir en lo primordial que resulta intentar facilitar a nuestros alumnos el placer de pensar y el reto personal que supone para ellos de tratar de resolver una situación complicada, pero atractiva.

Si ya te das por vencido y no quieres estrujarte más el cerebro, continua bajando para ver las las soluciones …

1. Apretones de manos

Una buena táctica para resolver problemas, es tratar de plantearlo de una forma mucho más simple. En este caso 45 es un número alto, queremos uno más sencillo!  Veamos: 2 personas → 1 saludo, 3 personas → 3 saludos,  4 personas → 6 saludos, 5 personas → 10 saludos

¿Ves ya algún patrón para poder resolverlo?

Se podría solucionar mediante una progresión o mediante combinatoria, pero siempre que puedas, haz un dibujo! Vamos a representar polígonos. Cada vértice es un persona, y cada lado o diagonal representa un saludo. ¿de acuerdo? Aquí tienes:

De esta forma se aprecia claramente que el número total de apretones de manos es igual a la  suma de los lados y las diagonales del polígono.

Tal vez no te acuerdes, pero en cualquier polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por esta expresión:

formula para saber diagonales

Por lo tanto, el número total de saludos vendrá dado por esta fórmula:

formula

Sólo nos queda igualar esta expresión a 45 (el número total de saludos que  ha habido en la reunión)…

Resolviendo  la ecuación cuadrática que nos resulta

obtenemos un valor positivo de 10. Habían 10 personas!   Ya sabes, cuando vaya a una reunión ya puedes jugar con las mates …

2. Uniendo puntos

Este era más sencillo. Vuelvo a incidir en la importancia de dibujar, garabatear y dejarte llevar. Cuando uno piensa, ya está a prendiendo.

Aquí tienes las cuatro posibles formas:

3.  Tiempo de manzanas …

Parece un  acertijo aparentemente simple, pero a bastante gente le cuesta adivinarlo. Creo que la razón es que nos cuesta mucho escuchar y concentrarnos en lo que nos dicen. En esta adivinanza influye mucho el lenguaje.

Hallé dos! Cogí una y dejé otra. Luego había manzanas (plural), pero no cogí ni dejé manzanas, sino manzana (singular)

4. Aislando círculos

Cuadrar el círculo es imposible, pero no nos piden eso.

Una de las posibles soluciones es esta. Ten en cuenta que tienes que ser cuadrados, ehh!  He utilizado un programa imprescindible si quieres disfrutar de la geometría, se llama Geogebra. Hice este artículo sobre este programa gratuito.  También puedes ver un tutorial en vídeo aquí.

5. Diametralmente

¿Lo has averiguado?

No era tan complicado …

Únicamente tenías que ver que la otra diagonal del rectángulo es el radio de la circunferencia. Por tanto el diámetro mide 20 centímetros. Fácil!!

6. Uno de trenes

Aquí tienes que usar la lógica. Pensando y con paciencia casi todo sale. También ayuda (y mucho) unos pequeños garabatos para comprender la situación.

Imagínate a nuestro viajero saliendo de A. El primer tren que cruza es el que llega en ese mismo momento y que salió de la ciudad B hace 5 horas. El último que se cruce será el que salga de B en el momento en que él (nuestro viajero) llegue allí, 5 horas después.

Es decir, nuestro personaje se cruzará todos los trenes que hayan salido de la ciudad B en un intervalo de 10 horas comprendido entre dos salidas, es decir, 11 trenes.

7. Palillos o cerillas

Primera prueba. Quitamos 8 cerillas, de tal forma que solo quedan dos cuadrados

Vamos con el segundo reto. Quitamos 8 cerillas de tal forma que nos queden dos cuadrados iguales y uno más pequeño. Lo que se puede divertir uno con unos simples palillos o cerillas …

Y el último, un poco más difícil. Quitando  4 cerillas, nos quedan 5 cuadrados

8. Más cuadrados

En este caso tienes que eliminar las esquinas para formar un tercer cuadrado, tal y como se indica en la figura

9. Cuadriláteros estrellados

Este reto me gusta mucho. Si prestas atención podrás ver que en total hay 3 clases de cuadriláteros en el pentagrama: convexos, cóncavos y cuadriláteros cruzados.

Hay que “tener bastante ojo” para darse cuenta que hay 5 de cada. Por lo tanto el simbólico pentagrama esconde 15 cuadriláteros en total (además de un pentágono regular, 5 triángulos isósceles, el número de oro, etc …)

 10. El hermano de Carlos

Esta curiosa adivinanza no parece un problema de ingenio, pero para su resolución es importante escoger un método adecuado. Para buscar el nombre que nos piden es acertado centrarse en las vocales.+

El nombre no puede llevar las letras “a” ni “o”. Difícilmente tendrá más de dos sílabas. Si has pensado en Pepe, no vale porque es un apelativo familiar.

Tiene que ser de la forma e-e, e-i, e-u, i-i, i-e, i-u, u-i, u-e, u-u

Partiendo de estas condiciones y ensayando constantes por orden alfabético, el acertijo se facilita bastante.

Puede que a primera vista hubieras pensado que era fácil, pero yo sólo conozco dos soluciones:

Quintín  (nombre poco común) y Medín (más conocido en Cataluña)

Una vez más, espero que lo hayas pasado bien intentado resolver los acertijos. Transmite a tus hijos o a tus alumnos que no dejen de “tocar las matemáticas”, porque son más divertidas de lo que parecen …

Unas últimas preguntas.

¿Cuántos acertijos habías resuelto? 

¿Que acertijo te ha resultado más complicado?

*Fuentes: “Enigmas y juegos de lógica para desafiar tu ingenio” Pierre Berloquin. “Inteligencia lógico-matemática” Jorge Batllori

Muchas gracias por estar ahí. ¡Sigue disfrutando de las mates!

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22 comentarios en “Juegos de matemáticas para secundaria II (Soluciones)”

  1. JOSE JUAN LOPEZ ZAVALA

    muchisimas gracias por compartir este valioso material,me fue muy util, solo omití de usar el de los saludos

    1. Justo Fernández

      Juan, fíjate que el triángulo dibujado es la mitad de un cuadrado. Así veras que la otra diagonal de “este cuadrado” corresponde al radio de la circunferencia (10 cm.)
      Por tanto el diámetro mide el doble (20 cm.)
      Siento la tardanza en contestar. Saludos!

    1. Justo Fernández

      Gisel las soluciones son las que vienen en el artículo. Los enunciados venían en otro artículo precedente.

      Saludos!

  2. Henry Córdoba

    Exclente material para continuar con nuestra hermosa profesion de docentes y así contribuir a la formación de nuestros estudiantes,

    1. Justo Fernández

      Hola Magdalena,

      Me gustaría poder insertar un dibujo para que lo entendieras mejor, pero no es posible.
      El primero se lo encuentra nada más salir, y los cada hora se encuentra 2 trenes más. Es decir, en el transcurso de 5 horas, se habrá cruzado con 11 trenes.

      Saludos!

  3. HUrbano Bensislau Vargas Gonzalez

    Mucho agradezco por el material que viene publicando, pues nos servirá para seguir trabajando en la tarea que nos toca cumplir como docentes.

    1. Justo Fernández

      Gracias! Sí, somos afortunados de poder disfrutar con nuestra profesión y con la belleza de las matemáticas.

      Me alegro de poder ayudarte. Saludos!!

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