Propiedades de las raíces: reglas y ejercicios resueltos ✨

hace 4 meses · Actualizado hace 4 meses

Las propiedades de las raíces son más sencillas de lo que parecen. En esta guía lo entenderás todo y podrás practicar con ejercicios interactivos. ¿Are you ready? ¡Six seven!

🔍 ¿Qué son las raíces y su notación?

🔎 Índice de contenidos

🔍 ¿Qué son las raíces y su notación?
⚡ Raíces como potencias fraccionarias — la conexión clave
📚 Las 7 propiedades de las raíces
✂️ Cómo simplificar raíces — extracción de factores
🔧 Operaciones con raíces: suma, resta, producto y cociente
📊 Tabla resumen de las propiedades de las raíces
🎯 Ejercicios resueltos interactivos

La raíz enésima de un número \(a\) es el número que, elevado a \(n\), da como resultado \(a\). Se escribe:

\[ \sqrt[n]{a} = b \;\iff\; b^n = a \]

donde \(n\) es el índice de la raíz y \(a\) es el radicando

Cuando el índice es 2, se omite y se escribe simplemente \(\sqrt{a}\) (raíz cuadrada). Cuando es 3, es la raíz cúbica \(\sqrt[3]{a}\), etc.

Raíz cuadrada (n=2)

\(\sqrt{9} = 3\) porque \(3^2 = 9\)

Solo para radicandos ≥ 0

Raíz cúbica (n=3)

\(\sqrt[3]{-8} = -2\) porque \((-2)^3 = -8\)

Admite radicandos negativos

Raíz n-ésima

\(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\)

Relación con potencias fraccionarias

💡 ¿Por qué son importantes las propiedades de las raíces?

Las propiedades de las raíces te permitirán simplificar expresiones complejas, operar con radicales y resolver ecuaciones con raíces. Son imprescindibles. Si las entiendes, los ejercicios complejos te resultarán sencillos.

⚡ Raíces como potencias fraccionarias — la conexión clave

El secreto para entender todas las propiedades de las raíces es saber que toda raíz es una potencia con exponente fraccionario:

\[ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \qquad \text{en particular:} \qquad \sqrt[n]{a} = a^{1/n} \]

Esta equivalencia te permite usar las propiedades de las potencias (que ya conoces) directamente sobre las raíces:

Raíz → Potencia

\(\sqrt{x} = x^{1/2}\)
\(\sqrt[3]{x} = x^{1/3}\)
\(\sqrt[4]{x^3} = x^{3/4}\)
\(\sqrt[5]{x^2} = x^{2/5}\)

Potencia → Raíz

\(x^{1/2} = \sqrt{x}\)
\(x^{3/4} = \sqrt[4]{x^3}\)
\(x^{-1/2} = \dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(x^{2/3} = \sqrt[3]{x^2}\)

🎯Consejo clave: Cuando tengas que operar con raíces difíciles, transfórmalas primero a potencias fraccionarias, aplica las propiedades de las potencias (producto, cociente, potencia de potencia…) y al final vuelve a escribir el resultado como raíz. Es el método más fiable.

Propiedades de las raíces

📚 Las 7 propiedades de las raíces

Estas son las reglas que gobiernan el comportamiento de los radicales. Si las entiendes y las memorizas, te ayudarán a simplificar cualquier expresión con raíces:

1✖️Producto de raíces del mismo índice

\[ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \]

Ejemplo: \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\)

El índice debe ser el mismo. Los radicandos se multiplican bajo una sola raíz.

2➗Cociente de raíces del mismo índice

\[ \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} \quad (b\neq 0) \]

Ejemplo: \(\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5\)

Al igual que el producto, los índices deben ser iguales.

3🔢Potencia de una raíz

\[ \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \]

Ejemplo: \(\left(\sqrt{5}\right)^3=\sqrt{5^3}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)

El exponente puede introducirse dentro del radicando o expresarse como potencia fraccionaria.

4🔁Raíz de una raíz (raíces anidadas)

\[ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m\cdot n]{a} = a^{1/(mn)} \]

Ejemplo: \(\sqrt{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[6]{x}\)

Los índices se multiplican. Muy útil para simplificar raíces dentro de raíces.

5⬇️Introducción de factores en la raíz

\[ k\cdot\sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{k^n \cdot a} \quad (k>0) \]

Ejemplo: \(3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}\)

El factor exterior se eleva al índice de la raíz antes de entrar.

6⬆️Extracción de factores de la raíz

\[ \sqrt[n]{a^m} = a^{\lfloor m/n \rfloor}\cdot\sqrt[n]{a^{m\bmod n}} \]

Ejemplo: \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}\)

Se factoriza el radicando y se sacan los factores cuyo exponente es múltiplo del índice.

7🔄Reducción al mismo índice

\[ \sqrt[n]{a} = \sqrt[n\cdot k]{a^k} \quad (k\in\mathbb{Z}^+) \]

Ejemplo: \(\sqrt{3}=\sqrt[4]{3^2}=\sqrt[4]{9}\)

Amplificando el índice y el exponente del radicando por el mismo número k, se obtiene una raíz equivalente. Permite comparar y operar raíces de distinto índice.

⚠️¡Ojo con el producto! \(\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a}+\sqrt{b}\). La propiedad del producto solo funciona con multiplicación, nunca con suma o resta. Este es el error más frecuente en los exámenes.

✂️ Cómo simplificar raíces — extracción de factores

Simplificar una raíz significa sacar fuera del radical todos los factores posibles. El método consiste en descomponer el radicando en factores primos y extraer los que tengan exponente mayor o igual que el índice.

Descompón el radicando en factores primos: Escribe el número bajo la raíz como producto de potencias de primos.

Separa los factores por grupos del tamaño del índice: Para \(\sqrt{\phantom{x}}\) (índice 2): grupos de 2. Para \(\sqrt[3]{\phantom{x}}\): grupos de 3, etc.

Saca un factor por cada grupo completo: Cada grupo completo de exponente = índice aporta un factor que sale fuera de la raíz.

Lo que sobra queda dentro de la raíz: Los factores cuyo exponente no llega al índice permanecen bajo el radical.

🧮 Ejemplo completo: simplifica √720

Paso 1 — Descomposición en primos:
\[720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5\]Paso 2 — Identifica grupos de 2 (índice = 2):
\[\sqrt{720} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot 5}\]Paso 3 — Saca los factores con exponente ≥ 2:
\[= 2^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12\sqrt{5}\]Verificación: \((12\sqrt{5})^2 = 144 \cdot 5 = 720\) ✅

Reducción a índice común para operar raíces distintas

Para multiplicar o dividir raíces con distinto índice, hay que reducirlas al mismo índice primero:

📐 Reduce al mismo índice y opera: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{4}\)

Paso 1 — Escribe como potencias fraccionarias:
\[2^{1/2}\cdot 4^{1/3} = 2^{1/2}\cdot 2^{2/3}\]Paso 2 — mcm de denominadores: mcm(2, 3) = 6. Amplifica:
\[2^{3/6}\cdot 2^{4/6} = 2^{7/6}\]Paso 3 — Vuelve a raíz:
\[2^{7/6} = \sqrt[6]{2^7} = \sqrt[6]{128} = 2\sqrt[6]{2}\]

🔧 Operaciones con raíces: suma, resta, producto y cociente

Suma y resta de raíces

Solo se pueden sumar o restar raíces semejantes: aquellas que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Se suman/restan los coeficientes, igual que con monomios:

\[ p\sqrt[n]{a} \pm q\sqrt[n]{a} = (p \pm q)\sqrt[n]{a} \]

\(\sqrt[n]{a} \neq \sqrt[n]{b}\) → NO se pueden sumar directamente

✅ Se pueden sumar

\(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)
\(2\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{5}\)

❌ No se pueden sumar directamente

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) → distinto radicando
\(\sqrt{5}+\sqrt[3]{5}\) → distinto índice

🎯Truco: Antes de concluir que dos raíces no son semejantes, simplifícalas. A veces parecen distintas pero tras simplificar resultan ser iguales. Ejemplo: \(\sqrt{8}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).

Producto y cociente de raíces

Si los índices son iguales, aplica directamente las propiedades 1 y 2. Si son distintos, reduce al mismo índice primero:

📌 Resumen de productos y cocientes

Mismo índice
\[\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\]\[\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\]

Distinto índice
Reduce a índice común (mcm de índices) usando la propiedad 7, luego opera normalmente.

🔗 Racionalización del denominador

Racionalizar significa eliminar las raíces del denominador de una fracción. Es una técnica imprescindible en Bachillerato y muy valorada en selectividad.

Caso 1 — Denominador con una sola raíz

📐 Técnica: multiplica por \(\dfrac{\sqrt[n]{a^{n-m}}}{\sqrt[n]{a^{n-m}}}\)

\[\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}\]Para raíz cuadrada: multiplica y divide por la misma raíz cuadrada.
Para raíz cúbica: multiplica por lo que falte para que el exponente llegue a 3.

Caso 2 — Denominador con suma o diferencia de raíces (conjugado)

📐 Técnica: multiplica por el conjugado del denominador

Si el denominador es \(a+\sqrt{b}\), multiplica por \(\dfrac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}\).
Si es \(a-\sqrt{b}\), multiplica por \(\dfrac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\).¿Por qué funciona? Se aplica la diferencia de cuadrados:
\[(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b}) = a^2 - b \quad \text{(sin raíces!)}\]Ejemplo:
\[\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}\]

🏆En selectividad, la racionalización de expresiones como \(\dfrac{a}{\sqrt{b}\pm\sqrt{c}}\) aparece con frecuencia. Aprende bien el truco del conjugado: es rápido y siempre funciona cuando el denominador es una suma o diferencia de dos raíces cuadradas.

📊 Tabla resumen de las propiedades de las raíces

N.º	Propiedad	Fórmula	Ejemplo
1	Producto (mismo índice)	\(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)	\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)
2	Cociente (mismo índice)	\(\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\)	\(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\)
3	Potencia de raíz	\(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m}\)	\((\sqrt{3})^4=\sqrt{3^4}=9\)
4	Raíz de raíz	\(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\)	\(\sqrt[2]{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[6]{a}\)
5	Introducir factor	\(k\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{k^n a}\)	\(2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}\)
6	Extraer factor	\(\sqrt[n]{a^{kn}\cdot b}=a^k\sqrt[n]{b}\)	\(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}\)
7	Amplificar índice	\(\sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^k}\)	\(\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}\)
—	Potencia fraccionaria	\(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\)	\(\sqrt[3]{8^2}=8^{2/3}=4\)

🎯 Ejercicios resueltos interactivos

Haz clic en la cabecera de color para abrir cada ficha. Pulsa el botón para ver la solución completa paso a paso. ¡Intenta resolverlo tú primero! 💪

01
Simplificar una raíz cuadrada
►

📝 Simplifica: \(\sqrt{180}\)

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①Descompón 180 en factores primos:
\(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\)

②Aplica la propiedad del producto:
\(\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5} = \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}\)

③Extrae los factores con exponente ≥ 2:
\(= 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)

④Verificación: \((6\sqrt{5})^2 = 36\cdot 5 = 180\) ✅

✅ \(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)

02
Multiplicar raíces del mismo índice
►

📝 Calcula: \(\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}\)

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①Aplica la propiedad del producto (mismo índice = 2):
\(\sqrt{6}\cdot\sqrt{24} = \sqrt{6\cdot 24} = \sqrt{144}\)

②Simplifica:
\(\sqrt{144} = 12\) porque \(12^2 = 144\)

✅ \(\sqrt{6}\cdot\sqrt{24} = 12\)

03
Suma de raíces — simplificar antes
►

📝 Calcula: \(2\sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{27}\)

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①Simplifica cada raíz por separado:

②\(\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot 3} = 2\sqrt{3}\) → \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

③\(\sqrt{75} = \sqrt{25\cdot 3} = 5\sqrt{3}\)

④\(\sqrt{27} = \sqrt{9\cdot 3} = 3\sqrt{3}\)

⑤Ahora sí son raíces semejantes — suma los coeficientes:
\(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3} = (4+5-3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

✅ \(2\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)

04
Raíz de una raíz (propiedad 4)
►

📝 Simplifica: \(\sqrt[3]{\sqrt{x^6}}\)

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①Aplica la propiedad de raíz de raíz:
\(\sqrt[3]{\sqrt{x^6}} = \sqrt[3\cdot 2]{x^6} = \sqrt[6]{x^6}\)

②Simplifica la raíz enésima de potencia n-ésima:
\(\sqrt[6]{x^6} = x\) (para \(x \geq 0\))

✅ \(\sqrt[3]{\sqrt{x^6}} = x\)

05
Racionalizar denominador simple
►

📝 Racionaliza: \(\dfrac{5}{\sqrt{3}}\)

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①El denominador tiene una raíz cuadrada. Multiplica y divide por \(\sqrt{3}\):
\(\dfrac{5}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

②Multiplica numerador y denominador:
\(\dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)

✅ \(\dfrac{5}{\sqrt{3}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)

06
Reducir al mismo índice y multiplicarAVANZADO
►

📝 Calcula: \(\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{2}\)

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①Escribe como potencias fraccionarias:
\(3^{1/2}\cdot 2^{1/3}\)

②Busca el mcm de los denominadores de los exponentes:
mcm(2,3) = 6. Amplifica los exponentes para que el denominador sea 6:

③\(3^{1/2} = 3^{3/6} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt[6]{27}\)
\(2^{1/3} = 2^{2/6} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[6]{4}\)

④Aplica la propiedad del producto (mismo índice 6):
\(\sqrt[6]{27}\cdot\sqrt[6]{4} = \sqrt[6]{108}\)

✅ \(\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{2} = \sqrt[6]{108}\)

07
Racionalizar con conjugadoSELECTIVIDAD
►

📝 Racionaliza: \(\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\)

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①El denominador es \(3-\sqrt{5}\). Su conjugado es \(3+\sqrt{5}\).
Multiplica y divide por el conjugado:

②\(\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\cdot\dfrac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)

③Denominador — diferencia de cuadrados:
\((3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2-(\sqrt{5})^2 = 9-5 = 4\)

④Numerador:
\(4(3+\sqrt{5}) = 12+4\sqrt{5}\)

⑤Simplifica:
\(\dfrac{12+4\sqrt{5}}{4} = 3+\sqrt{5}\)

✅ \(\dfrac{4}{3-\sqrt{5}} = 3+\sqrt{5}\)

08
Expresión combinada con varias propiedadesAVANZADO
►

📝 Simplifica: \(\dfrac{\sqrt[3]{54}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt[6]{12}}\)

👁️ Ver / Ocultar solución paso a paso

①Simplifica \(\sqrt[3]{54}\):
\(54=2\cdot 3^3\) → \(\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{3^3\cdot 2}=3\sqrt[3]{2}\)

②Escribe todo como potencias fraccionarias:
\(\dfrac{3\cdot 2^{1/3}\cdot 3^{1/2}}{12^{1/6}}\)

③Descompón 12: \(12=2^2\cdot 3\)
\(12^{1/6}=(2^2\cdot 3)^{1/6}=2^{2/6}\cdot 3^{1/6}=2^{1/3}\cdot 3^{1/6}\)

④Sustituye y simplifica:
\(\dfrac{3\cdot 2^{1/3}\cdot 3^{1/2}}{2^{1/3}\cdot 3^{1/6}}=3\cdot\dfrac{2^{1/3}}{2^{1/3}}\cdot 3^{1/2-1/6}=3\cdot 3^{1/3}=3^{4/3}\)

⑤Vuelve a raíz:
\(3^{4/3}=\sqrt[3]{3^4}=\sqrt[3]{81}\)

✅ \(\dfrac{\sqrt[3]{54}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt[6]{12}} = \sqrt[3]{81}\)

🚫 Errores más frecuentes con las propiedades de las raíces

Estos son los fallos más habituales y los que más penalizan:

❌

Error 1 — Distribuir la raíz sobre una suma: √(a+b) ≠ √a + √b
Incorrecto: \(\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)
Correcto: \(\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
👉 La propiedad del producto SOLO funciona con multiplicación, nunca con suma ni resta. √(a·b) = √a · √b, pero √(a+b) ≠ √a + √b.

❌

Error 2 — Multiplicar raíces de distinto índice directamente
Incorrecto: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4}\) ← índices distintos, no se puede así
Correcto: Reduce al mismo índice (índice 6): \(\sqrt[6]{8}\cdot\sqrt[6]{4}=\sqrt[6]{32}\)
👉 Para multiplicar o dividir raíces, los índices deben ser iguales. Si son distintos, reduce al mismo índice usando el mcm.

❌

Error 3 — Sumar raíces no semejantes
Incorrecto: \(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}=5\sqrt{8}\)
Correcto: \(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\) no se puede simplificar (radicandos distintos)
👉 Solo se suman raíces con el mismo índice Y el mismo radicando. Si son distintos, la suma se deja indicada.

❌

Error 4 — Olvidar el ± al sacar factores de raíces cuadradas
Incorrecto: \(\sqrt{x^2}=x\) siempre
Correcto: \(\sqrt{x^2}=|x|\) (valor absoluto), que es \(x\) si \(x\geq 0\) y \(-x\) si \(x<0\)
👉 Para raíces cuadradas de potencias pares, el resultado es el valor absoluto: √(x²) = |x|. En ejercicios concretos con x > 0 esto no importa, pero en álgebra general sí.

❌

Error 5 — Racionalizar mal: no multiplicar también el numerador
Incorrecto: \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{2}\)
Correcto: \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
👉 Al multiplicar por el conjugado o por la raíz, hay que multiplicar TANTO el numerador como el denominador por la misma expresión.

❓ Preguntas frecuentes

¿Qué es un radical y qué diferencia hay entre radical y raíz? ▼

Raíz hace referencia al concepto matemático (la raíz cuadrada de 9 es 3). Radical es la expresión escrita que incluye el símbolo \(\sqrt{\phantom{x}}\), el índice y el radicando. En la práctica, ambos términos se usan indistintamente en los libros de texto de ESO y Bachillerato.

¿Por qué no existe \(\sqrt{-4}\) en los números reales? ▼

Porque necesitaría un número \(b\) tal que \(b^2 = -4\). Pero el cuadrado de cualquier número real es siempre \(\geq 0\), por lo que ningún número real cumple esa condición. En cambio, \(\sqrt[3]{-8} = -2\) sí existe porque \((-2)^3 = -8\): las raíces de índice impar sí admiten radicandos negativos.

¿Cómo sé cuándo una raíz está simplificada al máximo? ▼

Una raíz \(\sqrt[n]{a}\) está simplificada al máximo cuando el radicando \(a\) no tiene ningún factor primo con exponente ≥ n. En la práctica: descompón el radicando en primos; si todos los exponentes son menores que el índice, ya está simplificada.

¿Cuándo hay que racionalizar y cuándo no? ▼

En Bachillerato y selectividad, la convención es que las respuestas no deben tener raíces en el denominador. Por tanto, si tu resultado final tiene una raíz en el denominador, debes racionalizar. En ESO esto no siempre se exige, pero es buena práctica hacerlo.

¿Se puede aplicar el cambio a potencia fraccionaria si el radicando es una expresión algebraica? ▼

Sí, con la precaución de que el radicando debe ser no negativo (para índice par). Por ejemplo: \(\sqrt{x^4+1} = (x^4+1)^{1/2}\). Esta notación es útil al derivar (como vimos en la derivada de una raíz) y al integrar. En ESO/Bachillerato se trabaja principalmente con valores numéricos y expresiones con variables positivas.

📝 Resumen: lo que debes recordar siempre

✅ Las 7 claves de las propiedades de las raíces

Toda raíz es una potencia fraccionaria: \(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\)
Producto (mismo índice): \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\) NUNCA para sumas
Cociente (mismo índice): \(\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{a/b}\)
Raíz de raíz: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\) Los índices se multiplican
Suma/resta: solo entre raíces del mismo índice y radicando (simplifica antes)
Índices distintos: reduce al mismo índice por el mcm antes de operar
Racionalizar: raíz simple → multiplica por ella; binomio → multiplica por el conjugado

🚀 ¿Quieres seguir aprendiendo?

Consulta también: Propiedades de las potencias,
Números irracionales, Derivada de una raíz
e Integrales con raíces.
Practica mucho y las raíces te dejarán de asustar. 🏆

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Justo Fernández

Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. Desde principios de siglo disfruto enseñando matemáticas , y hace una década que escribo en internet, divulgando la belleza de las mates. Trabajo en el IES Álvaro Falomir de Almazora (Castellón). Nací en día, mes y año primo. Me gustan los números ...