el problema del caballo

En este post te voy a hablar del problema del caballo.

Pero antes, pongámonos en situación.

Una tarde cualquiera, afuera hace frío y las nubes gobiernan el cielo grisáceo. No apetece salir.

En el tablero todo es diferente, parece que brilla el sol cuando la artillería pesada ataca el flanco del rey, mientras los caballos sostienen el inusitado ataque. Me sumerjo en la belleza, en las infinitas posibilidades del juego, en la estrategia y el posicionamiento. En el ajedrez, como en la vida, cada paso que das tiene sus consecuencias.

El caballo en el ajedrez

¿Juegas al ajedrez?

Te lo recomiendo.El ajedrez mejorará tu creatividad, facilitará tu concentración y te ayudará a resolver problemas.Es un juego excepcional para disfrutar y además mejorarás tus resultados en matemáticas.

Mi pieza favorita en el ajedrez es el caballo. Es especial. Si el ajedrez fuese un número sería el diez, sin dudarlo, porque rima y porque si existiera la perfección, este juego la alcanzaría.

Movimiento del caballo de ajedrez

El caballo es una pieza diferente, la más elegante, la única que puede hacer un movimiento no lineal y saltar por encima de las demás piezas. ¡Te dará muchas sorpresas! Si está sobre una casilla blanca, solo podrá ir a una casilla negra en la siguiente jugada. Es la pieza que suele dar más sustos, porque no te la esperas.

Su movimiento es muy característico. Si está en una casilla blanca, sólo podrá ir a una casilla negra (y viceversa). Se mueve en forma de L. Puedes verlo en esta imagen.

como resolver el problema del caballo

El caballo puede moverse como máximo, a ocho casillas. Y como mínimo a dos; estando en una esquina del tablero.

 

El problema del caballo: un enigma matemático sin resolver

Entre los problemas matemáticos inspirados en el ajedrez, uno de los más interesantes es el problema de la marcha del caballo. Consiste en recorrer las 64 casillas del tablero con un caballo, en 64 movimientos y sin pasar dos veces por la misma casilla.

Hay dos opciones:

  • Empezar y terminar en la misma casilla (circuito cerrado). Más complicado.
  • Empezar en una casilla y terminar en otra (circuito abierto). Más «sencillo»

64 movimientos del caballo en ajedrez

Pinceladas de historia

En el devenir de los siglos, matemáticos de todo el mundo se han interesado por este enigma.

Los primeros estudios del problema del caballo se encuentran en un manuscrito del siglo IX, que recoge soluciones de dos grandes ajedrecistas árabes. Hacia mediados del siglo XVIII entre los círculos matemáticos europeos, este enigma tuvo un gran auge, principalmente por el enorme número de soluciones posibles.

Otra vez Euler

El trabajo más importante en relación a este problema, se atribuye al genial Leonhard Euler, que destacó por sus ingeniosas y fantásticas soluciones.

Una de las soluciones que dio este genio matemático asombró por su belleza. Euler construyó un cuadrado mágico donde las filas y las columnas sumaban 260. El caballo se desplaza desde la casilla 1 hasta la 64 en orden numérico. Puedes comprobarlo en la siguiente imagen.

Si ya de por sí, el desarrollo de la marcha del caballo por todo el tablero es muy difícil de conseguir, añádele además conseguir un cuadrado mágico. Impresionante!

el cuadrado magico del salto del caballo

No sólo eso!  Como  curiosidad  añadida, al dividir el tablero en cuatro cuadrados iguales (diferenciados por el color) obtenemos 4 cuadrados mágicos de constante 130. Un alarde de magia matemática, esa que solo los grandes genios han plasmado a lo largo de la historia. En el artículo anterior te hable de cuadrados mágicos fascinantes; pero este es mi favorito y merecía una entrada para el solito..

 

Cómo resolver el problema del caballo

Encontrar una solución simplemente moviendo el caballo “al tanteo” es imposible. Pocos han sido capaces de encontrar un método que facilitase el proceso.

Siempre ayuda dividir un problema en pequeñas partes. Una buena estrategia inicial sería dividir el tablero en pequeñas porciones. Hay que tener claro que recorridos son posibles y enlazarlos hasta completar el tablero.

problema del caballo de ajedrez algoritmo

Aunque Euler planteó principalmente recorridos cerrados, que son más elegantes y además permiten dar solución al problema desde cualquier casilla inicial,  para obtener el cuadrado mágico estableció algunas pautas para la resolución general de este problema.

En este enigmático problema, Euler «dividió» en tablero en cuatro partes, en cuadrados de 16 casillas (4×4) y utilizando la búsqueda de patrones , la simetría y su enorme genialidad, pudo resolver el problema.

Otro bonito problema que se puede trabajar en clase es este: ¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez? La estrategia en la resolución de problemas es muy importante trabajarla en cualquier curso.

¿Cuál es el número posible de soluciones al problema del caballo?

No existe consenso acerca del número total de soluciones posibles. Pero, gracias a la ayuda de los ordenadores, en 1995 Löbbing y Wegener pusieron a trabajar a 20 ordenadores para calcular posibles variantes para el paseo del caballo sin repetir ninguna casilla y obtuvieron una cifra de … 33.439.123.484.294. Más de 33 billones de soluciones posibles! ¿Cuantos siglos harían falta para probarlas todas?

 A pesar de su enunciado sencillo el problema del caballo ha suscitado el interés de muchos matemáticos, y parece que lo seguirá haciendo durante bastante tiempo.

Si consigo que algún lector se anime a aprender a jugar al ajedrez, ya me quedaré satisfecho. Por lo demás, sigue disfrutando de las matemáticas, que son más divertidas de lo que parecen …

¿Conocías este problema? Espero que te haya resultado interesante. Gracias por estar ahí.

Fuentes: 1 2

 

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¿Te imaginas que tu hijo no tuviera problemas con las matemáticas?

Tengo muchos años de experiencia y puedo resolverle cualquier duda. Podrá entender todas las matemáticas de secundaria. 

28 comentarios en “El problema del caballo: Aprende cómo resolverlo paso a paso”

    1. Justo Fernández

      Hola Sofi. Es un problema muy bonito, pero ahora no puedo dedicarle tiempo.
      A ver si algún lector puede ayudarte.
      Saludos!

    1. Justo Fernández

      Gracias por comentar. La verdad es que es una pregunta muy interesante que desconozco. Me gustaría poder dedicarle tiempo para saber resolver el problema que planteas.
      Saludos!

    1. Justo Fernández

      Claro Juan. En la página del blog, en la barra lateral hay algunas referencias mías.
      Desde hace un tiempo quiero crear una página sobre mí, con más datos. Si te hace falta algo más dímelo y te lo envío a tu correo.
      Saludos!

    1. Justo Fernández

      Gracias Víctor.
      Pero he accedido a tu página y no consigo ver el software. ¿qué debo hacer? También me gustaría ver el tetris 😉
      Saludos!

    2. Buenas noches, le s escribo desde Bolivia, una pregunta, es posible cubrir un tablero de 32 casillas solo con los movimientos del caballo?

      1. Justo Fernández

        Hola Alfonso. Qué pregunta más interesante, así se aprende mucho más.
        La verdad es que lo desconozco, sería una cuadrícula rectangular 4×8, la mitad tablero de ajedrez. Lo veo complicado, pero habría que estudiarlo.
        Saludos para Bolivia!

  1. Para resolver este mismo problema pero con salto del Rey?
    El cuadro mágico debe sumar 260.

    Uno iniciando en f1 y otro iniciando en a8

    Alguien me podría colaborar?

    Gracias

  2. En una carrera de caballos se desplaza un caballo 33 sobre 5 de km y otro 20 sobre 6 ¿Cuál de los dos caballos recorrió menor distancia

    1. Justo Fernández

      Hola Yeannett,

      No acabo de entender bien el enunciado. A no ser que sea un ejemplo de proporciones 33/5 es mayor que 20/6. ¿Te has dejado algún dato?

      Saludos!

      1. Hola Justo, me gustaría que me ayudarás con un problema de salto de caballo que consiste en un tablero de 6×6 y se debe llegar desde la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha. Gracias.
        Este es mi correo
        fabian.jaimes00@gmail.com

        1. Justo Fernández

          Hola Fabian. Disculpa la tardanza en contestar.
          No conozco el problema, pero parece interesante. Lo siento,apenas tengo tiempo para trabajarlo …
          Saludos!

  3. Hola todos, muy interesante todo esto.
    Gracias por esta página, no la había visto, desde pequeño, como a los 10 años aprendí este juego, pero ya mayor lo comencé a disfrutar resolviendolo de forma manual, sin alguna programación o apoyo tecnológico, descubrió patrones, rutas y estratégicas, por cada solución puedes encontrar 8 soluciones siguiendo el mismo patrón, existen ciclos cerrados que te pueden dar soluciones de 532 con solo descubrir una solución cerrada, además si combinas los últimos 8 pasos puedes encontrar otras alternativas, he podido calcular aproximadamente 1’5 posibles soluciones, es fascinante, esto lo descubri mientras esperaba vuelos o tenía que esperar o hacia tiempo para reuniones de trabajo.
    Quedó atento a sus comentarios.

    1. Justo Fernández

      Muchas gracias por tus elogios y por la información que nos das.
      La verdad es que no he profundizado tanto como tú en los patrones matemáticos de los cuadrados mágicos, que son muy interesantes.La verdad es que me gustaría saber más.
      Un abrazo Gonzalo!

  4. Moisés Quintana

    Si existe un algoritmo para lograr que le caballo recorra las 64 casillas del tablero sin repetir alguna, partiendo desde cualquier posición en el tablero de ajedrez. La idea es mover siempre el caballo hacia la casilla donde menor cantidad de movidas pueda hacer en la siguiente jugada. Este problema lo programé hace muchos años siguiendo este algoritmo y funcionó a la perfección.

    1. Hola Moises. Yo segui un tutorial donde comenzaban a hacer un juego del caballo pero incompleto. Me propuse terminarlo, pero es para que el usuario haga el recorrido y gane o pierda, mas, no es para dar el programa posibles soluciones, asi que me parece interesante programar ese algoritmo. Me ayudarias con una idea para poder desarrollar ese algoritmo, o en lo que puedas ayudarme al respecto. Gracias de antemano.

  5. Antes que nada, muchísimas gracias por haber contestado. También decirte que estaría muy agradecido de que me avisaras si te enterases de algo.

    Muchas gracias y saludos!!

    1. Wow que increíble forma de resolver un problema tan extraordinario. simple y que hasta un niño podría intentarlo, no haga fichas júntese con un programador y haga un Tetris de esta estratagema una aplicación móvil basado en niveles de dificultad, usted con algo tan simple me acaba de demostrar qué hay soluciones simples a problemas que parecen irresolubles me acaba de dar la solucion simple a algo tan complejo gracias.

  6. Hola,

    No sólo conocía este problema matemático del caballo de ajedrez, si no que además llevo trabajando algún tiempo con él. He conseguido un sistema manual con unas fichas con las que he logrado confeccionar 210 cuadrados mágicos y miles de recorridos cerrados y abiertos con muchísima facilidad.
    ¿Puede usted orientarme o aconsejarme sobre qué debo hacer o a quién debo dirigirme para que salga este juego de fichas al mundo?, ya que considero que sería muy interesante y educativo.

    Saludos!

    1. Justo Fernández

      Hola Juan!

      Me parece muy interesante lo que me cuentas. Ahora mismo no se me ocurre ninguna dirección que pueda darte para distribuir tu juego.

      Si me entero de algo, te lo haré llegar a tu correo electrónico.

      Espero que tengas suerte. Un abrazo!

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