Cómo resolver ecuaciones de primer grado. Ejercicios resueltos

Saber resolver ecuaciones de primer grado es fundamental. Aquí te enseñaré paso a paso lo más importante, y verás ejercicios resueltos y vídeos prácticos. En las clases de álgebra muchos estudiantes no tienen una estrategia clara a la hora de resolver estas ecuaciones. Sigue leyendo y encontrarás algunos consejos que te ayudarán. En este artículo veremos qué es una ecuación de primer grado y cómo se resuelven.

Realmente es bastante sencillo resolver cualquier ecuación de primer grado con una incógnita. Te lo resumo todo en 5 pasos. Tienes que “encontrar el tesoro” cómo un buen detective. Incluso resulta divertido. No te preocupes, en los vídeos también hay ejemplos prácticos.

1. Quitar los denominadores (si hubieran).
2. Quitar los paréntesis (si los hay).
3. Dejar las incógnitas en un miembro y los números al otro miembro.
4. Simplificar. Reducir a términos semejantes.
5. Despejar la x (incógnita).

Si quieres estar seguro que está bien resuelta la ecuación de primer grado, es recomendable que compruebes la solución.

📚 ¿Qué es una ecuación de primer grado?

Las ecuaciones de primer grado son un igualdades matemáticas que tienen una variable o incógnita, normalmente representada por la letra x. Tenemos que averiguar cuál es su valor. Además estas incluyen coeficientes (son los números que acompañan a las variables) y términos independientes (sólo números). Para comprenderlas y resolverlas, es importante saber realizar operaciones básicas y dominar los números enteros.

✅ ¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?

Para resolver ecuaciones de primer grado debes empezar analizando la ecuación (más adelante veremos cómo proceder si tienen paréntesis o denominadores) y después tienes que realizar las operaciones necesarias. Para resolver una ecuación de primer grado, es importante seguir unos pasos:

Paso 1: Transponer términos

Para resolver una ecuación de primer grado, el primer paso es transponer los términos de la ecuación, es decir, colocar los términos con variables en un lado de la ecuación y los términos sin variables (los números) en el otro lado de la ecuación. Personalmente me gusta poner las variables a la izquierda y los números a la derecha.

Paso 2: Agrupar términos semejantes

El siguiente paso consiste en agrupar los términos semejantes de ambos lados. Esto significa sumar o restar los términos de cada lado por separado.

Paso 3: Aislar la variable

Una vez agrupados los términos, el siguiente paso es aislar la variable (despejar la incógnita). Este es el paso más importante, ya que nos permitirá encontrar el valor de la variable y así resolver la ecuación.

Paso 4: Comprobar la solución

Finalmente, el último paso consiste en comprobar la solución obtenida. Para ello, debes sustituir el valor que has obtenido de la incógnita en la ecuación para ver si la igualdad se mantiene.

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🔢Ejemplos de ecuaciones de primer grado resueltos

Aquí tienes algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado resueltas. Son las más sencillas, sin paréntesis ni denominadores. Si lo prefieres, también puedes ver los vídeos para comprenderlo mejor.

Ejemplo 1: x —4 = 8

\(x-4=8\Rightarrow x=8+4\Rightarrow x=12\)

Ejemplo 2: 5x + 6 = 11

\(5x+6=11\Rightarrow 5x=11-6\Rightarrow 5x=5\Rightarrow x=\frac{5}{5}\Rightarrow x=1\)

Ejemplo 3: 3x + 7 = 17

\(3x+7=17\Rightarrow 3x=17-7\Rightarrow 3x=10\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)

📐Ecuaciones de primer grado con paréntesis 

Vamos a complicarlo un poco. ¿Qué ocurre si aparecen paréntesis? Muy sencillo, hay que "quitarlos" con elegancia. Teniendo en cuenta estos criterios:

1. Un signo positivo delante de un paréntesis, no afecta en nada. \(+(2x-3)=2x-3\)
2. Un signo negativo delante de un paréntesis es una bomba. ¡Cambia todos los signos! Veamos  \(-(5x-4+3x)=-5x+4-3x\)
3. Para multiplicar un número o un polinomio por un paréntesis, tienes que aplicar la propiedad distributiva. \(3\cdot(6x-4)=18x-12\)

🧩Ejercicios de ecuaciones de primer grado con paréntesis resueltos

Para que lo veas más claro, veamos algunos ejercicios resueltos. Recuerda, el primer pasoes "cargarse" los paréntesis. Nos molestan, no los queremos.

Ejemplo 1:  \(3x+(-2x-4)=1-(3x-7)\)

\(3x-2x+4=1-3x+7\Rightarrow 3x-2x+3x=1+7-4\Rightarrow 4x=4\Rightarrow x=1\)

Ejemplo 2:  \(4\cdot (2x-1)=3\cdot (2-x+1)\)

\(8x-4=6-3x+3\Rightarrow 8x+3x=6+3+4\Rightarrow 11x=13\Rightarrow x=\frac{13}{11}\)

Como puedes ver, resolver ecuaciones de primer grado es sencillo y puede hacerse con relativa rapidez si sigues los pasos descritos anteriormente y no cometes errores. Cuanta más práctica tengas resolviendo estas ecuaciones, más fácil te resultará. Para que practiques y entiendas mejor las ecuaciones de primer grado, te dejo este otro vídeo.

En este artículo te he explicado cómo resolver ecuaciones de primer grado fácilmente. Comprender los conceptos básicos de las ecuaciones es esencial para resolverlas. Espero haberte ayudado. Si tienes alguna duda sobre el contenido o necesitas más ejemplos prácticos, escribe en los comentarios y te responderé en cuanto pueda.

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