La historia del cero. El descubrimiento del cero y su origen

¿Conoces la historia del cero? ¿Cuál es el origen del cero?

Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen.

Recuerda tu niñez. Te enseñaron que el 1 era el primero del “alfabeto numérico”, de los números de contar 1,2,3,4,5 … Años más tarde pudiste contar el número de naranjas que había en una caja cuando no veías ninguna.

La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería, pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a “la nada”. Ellos no contaban “nada”. Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el número cero.

No hubo año 0, ni siglo cero ... porque el número cero ni tan siquiera existía en aquella época. ¿Qué tipo de número es el cero?

A primera vista puede parecer que el "cero" es la nada. De hecho, hasta hace relativamente poco ni siquiera existía y la gente igual hacía cuentas y cálculos.

Sin embargo, su llegada lo cambió todo. Pero antes de ser incorporado a las matemáticas, el cero tuvo que dar una dura batalla durante más de 1500 años para convertirse en un número por derecho propio.

Historia del cero. ¿Cuál es su origen?

Se cree que la historia del número cero tuvo su origen en la civilización maya, que usó el cero en diversas formas. Representaban el número cero como una concha marina.

Este es el símbolo que los mayas usaban para el número cero. Se trata del primer uso  documentado del cero en América. Año 36 a.C.

 Más tarde el astrónomo Ptolomeo, influenciado por los babilonios, utilizó un símbolo parecido a nuestro moderno cero como marcador de posición en su sistema numérico. Algo comparable a la introducción de la “coma” en el lenguaje.

La historia del cero es sorprendente. Los mayas y los babilonios utilizaban el cero para marcar un numeral ausente.

¿Quién inventó el cero?

Los calculistas indios lo definieron como el resultado de sustraer cualquier número de sí mismo. Podemos decir que el cero nació en la India. La palabra “cero” proviene de la traducción de su nombre en sánscrito (una lengua clásica de la India) “shunya” que significa vacío.

Parece ser que fue Brahmagupta quien trató el cero como un “número”, no como un mero marcador de posición, y mostró unas reglas para operar con él.

Puede que pienses ... ¡qué chorrada!, pero realmente fue muy avanzado a su tiempo.

Es imposible saber quien invento el 0. Lo más complicado fue encontrar un símbolo para representar la nada. Por ejemplo, para escribir el número 307, había que detallar que no hay nada en la cifra de las decenas. Algunos historiadores opinan que el símbolo está inspirado en el agujero que una piedra deja en la arena cuando ya no está. La primera constancia escrita del cero es del año 605 después de Cristo. Años después, el matemático indio Brahmagupta fue el primero en escribir sobre algunas de sus propiedades, pero pasaron varios siglos hasta que conquistaron todo el planeta. (ahora los ceros a la derecha, son los que dominan el mundo)

¿Cómo llegó a Europa este número tan admirable?

El cero llegó a Europa a través de los árabes.

El sistema de numeración hindú-arábigo, que incluyó el cero fue promulgado en occidente por Fibonacci, en su Liber Abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202. Leonardo de Pisa reconoció el poder del 0. Y usó el nuevo símbolo, pero no como un número al mismo nivel que los otros.

¿Cómo funciona el cero?

Al igual que la coma tiene sus reglas de uso, también tiene que haber reglas para el cero!

No era fácil  tratar al nuevo “intruso”.  El cero debía integrarse en el sistema aritmético de entonces. En las sumas y las multiplicaciones este número encajaba perfectamente. Pero en las operaciones de sustracción y división la cosa se complicaba. ¿Qué te dice el cero?

• Si me sumas no te altero: 0 + número = Número
• Si me multiplicas te destrozo: 0 x número = 0
• Si me restas te transformas: 0 – 5= - 5   Los números negativos no eran aceptados en la antiguedad
• Es una tontería que me dividas: 0/número= 0    La nada es indivisible

• Pero es un atrevimiento que yo intente dividirte   número/0 = ??

Por ejemplo, ¿Qué podemos hacer con cero dividido entre 6? Si a la posible solución le llamas a, tienes que:

0/6 = a

Y por multiplicación cruzada esto equivale a 0 = 6 · a

Es decir, el único valor posible para a es 0 ¿verdad? No vale la pena dividir al cero, se queda igual.

Esta no es la principal dificultad que entraña el cero. Lo peligroso es la división entre  0. De la misma forma, si establecemos que:

7/0 = a

Por multiplicación cruzada, 0 · a = 7 y acabamos con la absurda conclusión que 0 = 7.

Al admitir la posibilidad de que 7/0 sea un número, puedes provocar un caos numérico de enormes dimensiones. La forma de evitarlo es argumentar que 7/0 es indefinido.

De la misma forma que no se permite poner una coma en mitad de una palabra, en matemáticas tampoco es permisible dividir un número entre cero. Es absurdo!

La división entre cero. Cuando la nada se convirtió en infinito

El gran matemático Bhaskara se planteó la división entre 0 y propuso que un número divido entre 0 era infinito! Esto es razonable si piensas que al dividir cualquier número por uno pequeñísmo, próximo a cero, la solución es enorme. Por ejemplo:

En la máxima pequeñez, el propio 0, la solución debe ser el infinito. Buff, ahora tenemos que explicar un concepto más extraño, el infinito.

Aprendamos de los niños! Para un niño la nada es el todo. Para un adulto el todo es la nada.

¿El cero se puede dividir entre cero?

¿0/0 ?    Si 0/0 = a,  por multiplicación cruzada verás que 0=0 · a, es decir 0 = 0

No aclara mucho, pero tampoco es un absurdo. Puedes llegar a la conclusión de que 0/0 puede ser cualquier número, pero no puedes saber cual. En matemáticas esto se llama “indeterminado”.

Es recomendable entonces que te olvides de dividir entre 0. Es mejor excluir esta operación de los cálculos aritméticos.

Importancia de este número 

No podemos prescindir de este número. El progreso de la ciencia ha dependido, en gran medida, de la historia del cero. ¿No te lo crees?  Ahí van unos cuantos ejemplos:

Cero grados en la escala de temperatura, gravedad cero, energía cero, cero grados de longitud, etc. Incluso aparece en el lenguaje no científico: tolerancia cero, la hora cero.

Este número redondo es tremendamente útil. Un descubrimiento matemático comparable al de la rueda.

Es curioso, en América al entrar en un hotel estás en la planta número 1. En Europa sí que entras en la planta 0, pero existe cierta renuncia a llamarla así.

¿Por qué el cero es redondo?

El cero, como todos los números, es una abstracción. Su representación gráfica en forma redonda o "0" proviene de una larga evolución a lo largo de la historia. El sistema numérico que usamos hoy en día se llama sistema decimal posicional, que se originó en la India alrededor del siglo V. Este sistema incluía el uso de un símbolo para representar la ausencia de valor, nuestro cero número, porque el cero es redondo.

Inicialmente fue representado de varias maneras, incluyendo puntos y huecos, pero eventualmente se asentó en una forma redonda en el sistema numérico arábigo, que luego se adoptó en Europa y finalmente en todo el mundo. La forma redonda de cero podría tener connotaciones simbólicas, como la idea de un ciclo completo, la totalidad, o la nada, aunque esto es más especulativo. De todos modos, la verdadera razón porque el cero es redondo en la mayoría de las culturas es por convención histórica y por la evolución de la notación numérica.

Posición del cero en la recta numérica

En la línea de los números, el 0 es el número que separa los números positivos de los negativos. En el sistema decimal, el cero sirve como marcador de posición que nos permite usar tanto números enormes como cifras microscópicas.

Con el devenir de los tiempos, a lo largo de cientos de años, el cero se ha ido aceptando progresivamente, y se ha convertido en una de las mayores invenciones del hombre.

Piensa que dieron un nombre a la nada, una imagen, un símbolo y una utilidad.

Cuando se introdujo el cero, se debió considerar como algo extraño. Dicen que los matemáticos se aferran a conceptos extraños que posteriormente resultan ser muy útiles.

 Cuando te digan que eso no vale nada, no te lo creas. Porque la nada no es nada desdeñable.

Termino con un pequeño fragmento de una poesía de origen indio:

El punto en su frente multiplica por diez su belleza, igual que un punto cero multiplica un número por diez

¿Te das cuenta? El cero pasó de ser la nada, a convertirse en una de las mayores innovaciones de la humanidad.

Y ahora, ¿te gusta más el cero? No solo importan los situados a la derecha ...  ;-))

 Φ Nota: Esta entrada participa en la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.