En este artículo voy a hablarte de la historia de los números. ¿Cuándo se inventaron los números? ¿Cuál ha sido la evolución de los números en nuestra historia?

Las matemáticas tienen un lenguaje universal. El único con el cual nos podemos entender todos: los números. Por eso hoy quiero contarte curiosidades acerca de la historia de los números.

Dale al play a esta música, mientras lees al artículo, para que la historia de los números sea todavía más apasionante 🙂

Historia de los números ¿Cuándo nacieron? ¿Cuándo se inventaron?

El primer atisbo de número, lo encontramos  en la prehistoria. Una marca en un hueso, representaba al número 1 (un animal cazado). Surgió debido a la necesidad práctica de contar objetos.

Pero fueron los sumerios los que decidieron darle al número 1 su independencia. Lo lideraron, representándolo cómo una ficha (un pequeño cono). Podemos decir si miedo a equivocarnos, que esta pequeña ficha, cambió el curso de la historia.

En un hueso o un palo sólo se podía añadir (sumar), pero con el uso de estos conos, también se podía restar … Habían inventado la aritmética!!

En el cuarto milenio antes de Cristo, en Mesopotamia  donde abundaba la arcilla, unos pequeños guijarros representan cantidades numéricas. De esta forma podían contabilizar  sacos de trigo ó de cabezas de ganado.

Entonces en las ciudades, era necesario almacenar y repartir el grano. Tenían que averiguar cuánto le tocaba a cada uno y esto requería de la aritmética. Podemos atribuir el invento de las matemáticas a la vida urbana.

un dos tres

¿Qué son los números? ¿Cuándo nació la escritura?

Seguramente fueron los números las primeras cosas que se escribieron. Los conos se guardaban en bolsas de arcilla que luego se sellaban. Hacían marcas en la bolsa para saber cuántos conos habían dentro.

El único inconveniente, es que para saber el número, había que romper el cuenco. Solventaron el problema dibujando los símbolos en una tableta de arcilla y cociéndola después. Se han encontrado miles de tablillas, donde los contables sumerios registraban sus cálculos.

En ellas se puede comprobar que a partir del año 2000 a.C., los sumerios inventan un sistema numérico posicional de base 60. ¿Te suena? Este sistema sexagesimal, se emplea hoy para medir el tiempo.

historia de los numeros

 

¿Hay alguna región en el mundo dónde no se hayan utilizado los números?

Sí. En una región de Australia, los aborígenes Warlpiri no utilizan números.

Sólo tienen una palabra para decir “uno”. A la pregunta de cuántos nietos tienes, responden con muchos, y los nombran. No han necesitado un sistema numérico, posiblemente porque había poca gente viviendo en el mismo lugar. No los han necesitado!

¿Cómo contribuyeron los egipcios al desarrollo de los números?

Al contrario que las tablillas babilónicas, el papiro egipcio  resiste poco el paso del tiempo. Sin embargo, alguno ha llegado hasta nosotros. Los más importantes son el papiro de Rhind (hacia 1650 a.C.) y el de Moscú (1890 a.C.).

En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos muestran una variada información de las brillantes matemáticas egipcias. Su sistema de numeración era aditivo, de base 10 y no posicional. Los símbolos para representar las potencias de 10 eran estos:

números egipcios       ejemplo de números egipcios

Los egipcios, al igual que los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo sorprendente, es que sólo utilizaban fracciones cuyo numerador era la unidad.

El papiro de Rhind incluye una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones, es el equivalente con más de 3000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.

Historia de los números romanos

El sistema de numeración romano, esas cifras que vemos en muchos monumentos, no es una herramienta buena para el cálculo. Utiliza letras del alfabeto y no es posicional. Lo que significa que cada símbolo vale siempre lo mismo, sin importar donde esté colocado. Con este sistema, era casi imposible desarrollar algoritmos sencillos para realizar operaciones elementales como  la multiplicación.

En la época del imperio romano, se introduce la barra horizontal sobre los signos, para indicar que ese número está multiplicado por mil.

Y un rectángulo sin base por encima de la cifra para indicar que ese número está multiplicado por 100.000 (esto no es muy conocido).

números romanos

Los romanos no eran buenos en aritmética, no podían serlo con su sistema de numeración, pero no fueron los únicos, los griegos cayeron en la misma trampa – no utilizar unos símbolos específicos distintos de las letras de su alfabeto, para designar a los números –  Esto supuso un retroceso en el desarrollo de la aritmética.

En Italia no podrás entrar a la habitación 17 de un hotel. ¿Por qué?

La ambivalencia de los signos como letras y como números, dio origen a una superstición muy arraigada: la numerología, que todavía hoy ejerce su influencia.

En muchos hoteles italianos, no existe la habitación 17. Porque en números romanos se escribe XVII y cambiando las letras, se obtiene VIXI que traducido significa viví (es decir, estoy muerto!)

¿Cómo se formaron nuestros números actuales?

La grafía de nuestras cifras actuales, proviene de las cifras gobar, palabra que siginifica polvo. Hace referencia al polvo fino que los calculadores  esparcían para poder trazar los números con un punzón y efectuar así sus operaciones.

El invento de las nueve cifras y el cero se produjo en la India, allá por el siglo VI. En la siguiente imagen puedes ver una posible evolución desde la numeración indo – árabiga hasta la occidental. Se lee de derecha a izquierda.

historia de los numeros para niños

Con sólo 10 símbolos, podemos expresar cualquier número por muy grande que sea. Su gran ventaja, es su carácter posicional. Esto significa que una misma cifra representa distintos valores según el lugar que ocupe.

En el número 2.312 preferiría tener el primer dos si hablásemos de euros. ¿Tú también?

Con números muy grandes, es mejor expresarlo con la notación científica. Empleando directamente las potencias de 10.

La distancia de la Tierra a Sirio (la estrella más brillante) es de 81 billones de km. Es decir, 81 seguido de 12 ceros. Mucho más rápido y mejor expresarlo así:   81 · 10^12

¿Cómo se introdujeron los números en Europa?

Con el nacimiento del Islam y su expansión hacia el este, los sabios árabes entran en contacto con las cifras hindúes.

A pesar de las innumerables ventajas de este sistema de numeración, se necesitaron casi 1000 años para introducir este sistema desde la India a Europa. Un viaje largo y cargado de aventuras.

A principio del siglo IX, el matemático árabe más popular,  Al-Khwarizmi  publica su famosa aritmética, el primer texto árabe sobre los nuevos números y la forma de operar con ellos.

En el siglo XI los números indo arábigos ya son utilizados por sabios, comerciantes y mercaderes, desde la India hasta la España musulmana.

La introducción de estos números en la Europa cristiana se produce por dos vías: España y Sicilia.

Nuestros queridos números, llaman por primera vez a la puerta de la Europa medieval en 1202 a través del famoso libro Liber abaci de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Este genio aprovechó sus viajes comerciales por todo el Mediterráneo (Egipto, Siria, Grecia) para entablar contacto y aprender de los matemáticos más notables de la época.

papiro

Fibonacci  descubrió pronto la importancia del nuevo sistema de numeración.

En su obra nos dice: “con estos nueve números y el signo cero, se puede escribir el número que se desee”

Sin embargo, no consiguieron arrinconar tan fácilmente a los números romanos. Casi un siglo después de la publicación de este libro, la república de Florencia prohibió su uso, con el pretexto que se podían alterar fácilmente (cómo cuando juegas al bingo ;-))  Por ejemplo  592 → 562

Historia de los números decimales

¿Cuándo surgieron los números decimales? Hay gente que piensa que los números decimales han sido una herramienta natural para expresar cantidades no enteras, es decir, cantidades que contienen partes de la unidad. Nada más lejos de la realidad …

Luca Pacioli, escribe en 1509 la divina proporción, un magnífico tratado sobre el número áureo, un número irracional con infinitas cifras decimales, sin utilizar ni una sola vez expresiones decimales. En Europa, estos números todavía estaban llamando a la puerta de la historia.

El equivalente a nuestra coma decimal es inventado por los árabes a principios del siglo X. Pero pasarán 600 años hasta que esta técnica se introduzca en Europa.

Seguro que ahora la idea te parece simple. Te muestro el ejemplo del número 245,36

\(\mathbf{245,36=(2\cdot{10}^{2})+(4\cdot {10}^{1})+(5\cdot {10}^{0}) + (3\cdot \frac{1}{{10}^{1}})+(6\cdot \frac{1}{{10}^{2}})}\)

Al número 245 le añadimos 3 décimos y 6 centésimas partes de la unidad.

Al igual que cada cifra entera representa unos valores según su posición (potencias de 10), los números decimales pueden representarse como las fracciones inversas de las potencias de 10.

A finales del siglo XVI, el matemático holandés Simon Stevin dio a conocer en Europa occidental el denominado método turco de cálculo, y que no es otro que nuestros números decimales. En aquella época se escribía así: 245º36

¿Cuándo aparecen los logaritmos?

Los logaritmos, como tantos otros descubrimientos matemáticos de los últimos 3 siglos, no existirían sin la presencia de los números decimales.

El escocés John Napier, su inventor, los llamó “números artificiales”.  

Desde el siglo XVII hasta el invento de las calculadoras de bolsillo, los logaritmos han sido la principal herramienta de astrónomos (para fijar las posiciones de los astros en el cielo) y navegantes (para marcar el rumbo correcto)

¿Qué sistema de numeración utilizan los ordenadores?

En este breve repaso de la histroria de los números, los últimos cincuenta años han supuesto una gran revolución, con la revolución digital. Los ordenadores no utilizan para calcular el sistema decimal. Tienen un sistema que sólo necesita 2 cifras para funcionar. El sistema binario. El mecanismo de un ordenador se basa en celdillas elementales de información (el bit)

imagen de numeros binarios

Cada celdilla sólo admite dos estados: vacía (estado representado por el cero, apagado) y llena o encendida (1)

Lo sorprendente es que un mecanismo tan simple nos permite almacenar cualquier número. Únicamente es necesario expresarlo en base 2.

Por ejemplo, si quieres expresar el número 5 en binario, sería así:

\(\mathbf{101=(1\cdot {2}^{2})+(0\cdot {2}^{1})+(1\cdot {2}^{0})=4+0+1=5}\)

Se trata de un sistema mucho más accesible y económico para las máquinas. Un mecanismo de sí o no, de blanco o negro.

A pesar del imparable avance del mundo digital, parece que nuestras entrañables 9 cifras más el cero, seguirán haciéndonos compañía durante mucho tiempo todavía.

En este pequeño esbozo de la historia de los números faltan muchas preguntas y respuestas. ¿Tienes alguna? Gracias por tu interés.

 

¿Te ha gustado? Comparte matemáticas. GRACIAS
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on Facebook
Facebook
Pin on Pinterest
Pinterest
Share on Reddit
Reddit
Email this to someone
email

¿Te imaginas que tu hijo no tuviera problemas con las matemáticas?

Tengo muchos años de experiencia y puedo resolverle cualquier duda. Podrá entender todas las matemáticas de secundaria. 

21 comentarios en “Historia de los números: Resumen del origen de los números”

  1. Hola me encanto la forma en que se hace la cronologia y los conceptos muy interesante. ¿puedo saber de donde saco los datos bibliograficos?
    Muy amable por tu atencion.
    Saludos desde México

    1. Justo Fernández

      Muchas gracias Beatriz!
      Para la redacción, me basé en material didáctico de bachillerato, algunas páginas de internet y un poco del libro “El triunfo de los números” de I.B.Cohen
      Saludos!

  2. Adelayda Romero

    Hola!! Gracias por la información. Sería muy interesante profundizar de las civilizaciones americanas y de sus avances en las matemáticas.

    1. Justo Fernández

      Gracias a tí Adelayda!

      Tienes toda la razón, si tuviera tiempo me gustaría estudiar lo que comentas. La verdad es que soy un entusiasta de la civilización maya, fueron unos adelantados a su tiempo y me parece brillante lo que lograron.

      Saludos!

    1. Justo Fernández

      Cierto!
      Del nombre de este célebre matemático árabe y de sus obras proceden las palabras “álgebra”, “guarismo” y “algoritmo”.
      Gracias por tu aportación. Saludos

  3. Justo Fernández

    Gracias por tu comentario María Dolores. Pero ya está puesta cómo el número 2 de las fuentes. Es un vídeo muy interesante.
    Un abrazo

  4. Hola.
    En primer lugar debo felicitarte por la claridad con la que escribes en tu blog.
    Solo me gustaría resaltarte, para futuras ocasiones, que es un error gramatical grave separar el sujeto de una oración del predicado con una coma, como reiteras a lo largo de este artículo (“La introducción de estos números en la Europa cristiana, se produce por dos vías: España y Sicilia”). Se debe sobre todo a la pausa dramática que se produce en el lenguaje hablado, pero no tiene ninguna correspondencia escrita en la grafía.
    Asimismo, te recomiendo que tengas cuidado a la hora de usar la tilde diacrítica: en pronombres interrogativos (cómo, dónde, quién, cuál, etc.), directos e indirectos, siempre. En pronombres demostrativos nunca, pues la diferencia consiste en que los pronombres sustituyen al nombre, mientras que los determinantes lo acompañan.

    Un saludo.

    1. Justo Fernández

      Muchas gracias por tus aclaraciones! En cuanto pueda lo modifico. Todavía tengo mucho que aprender …
      Saludos!

    1. Justo Fernández

      Gracias Jonathan! A ver si más adelante, publico un artículo que solo hable de la cultura maya. 😉 Felices matemáticas!

    1. Justo Fernández

      Tienes razón. Es una civilización muy interesante. Parece ser que los mayas fueron los primeros en conocer la abstracción del cero. Tienen magníficos logros astronómicos, arquitectónicos, etc. Empleaban un sistema posicional con sólo tres signos para
      representar cualquier número imaginable. (el punto, la raya y el cero)
      Saludos!

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Ir arriba