Resuelve al instante tus ecuaciones de segundo grado con esta calculadora de ecuaciones cuadráticas. Introduce los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) y obtén las soluciones, el tipo de raíces y el vértice de la parábola, ideal para ESO y Bachillerato. Si quieres aprender a hacer estos pasos a mano, visita el artículo completo de ecuaciones de segundo grado en nuestro blog.
⚙️ ¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene la forma general \(ax^{2} + bx + c = 0\), donde \(a \neq 0\). Sus soluciones se calculan con la fórmula cuadrática y dependen del discriminante \(b^{2} - 4ac\), que indica si hay dos soluciones reales, una o ninguna.
| Discriminante | Tipo de soluciones | Significado |
| \(b^{2} - 4ac > 0\) | ✅ Dos soluciones reales y distintas | La parábola corta el eje x en dos puntos |
| \(b^{2} - 4ac = 0\) | ✅ Una solución real doble | La parábola toca el eje x en un punto |
| \(b^{2} - 4ac < 0\) | ❌ Sin soluciones reales | La parábola no toca el eje x |
Al resolver la ecuación también se obtiene el vértice de la parábola y los puntos donde corta al eje \(x\), conceptos clave en cursos de ESO y Bachillerato.
📈 Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Fórmula General: ax² + bx + c = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
💡 Tip: Introduce los coeficientes a, b y c. El discriminante determina el tipo de soluciones.
x² + x + = 0
📚 Ejemplos:
- x² - 5x + 6 = 0 → x₁ = 3, x₂ = 2 (dos soluciones reales)
- x² - 4x + 4 = 0 → x = 2 (solución doble)
- x² + x + 1 = 0 → No tiene soluciones reales (Δ < 0)
- 2x² - 8x + 6 = 0 → x₁ = 3, x₂ = 1
- x² - 9 = 0 → x₁ = 3, x₂ = -3
- 3x² + 6x - 9 = 0 → x₁ = 1, x₂ = -3
Paso 1️⃣: Escribe los coeficientes
- \(a\) = número que multiplica a \(x^2\)
- \(b\) = número que multiplica a \(x\)
- \(c\) = término independiente
Paso 2️⃣: Pulsa en "Calcular ecuación"
Paso 3️⃣: Obtén tus resultados
- ✨ El valor del discriminante \(b^{2} - 4ac\)
- ✨ El tipo de soluciones (dos, una o ninguna real)
- ✨ Las raíces \(x_1\) y \(x_2\)
- ✨ El vértice \((x_v, y_v)\) de la función cuadrática
💡 Consejo: La calculadora incluye una explicación clara del resultado y qué significa geométricamente en la parábola.
📚 Ejemplos resueltos paso a paso
📍 Ejemplo 1: Dos soluciones reales
Ecuación: \(2x^{2} - 3x - 2 = 0\)
1️⃣ Introduce en la calculadora: \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -2\)
2️⃣ Resultado: Discriminante positivo ✅ → Dos soluciones reales
3️⃣ Interpretación: La parábola corta el eje \(x\) en dos puntos diferentes. Esto significa que la ecuación tiene dos valores posibles de \(x\).
🔍 Verifica tu resultado: Sustituye los valores de \(x\) en la ecuación original \(2x^{2} - 3x - 2 = 0\) para comprobar que se cumple la igualdad.
📍 Ejemplo 2: Una sola solución (raíz doble)
Ecuación: \(x^{2} - 4x + 4 = 0\)
1️⃣ Introduce: \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\)
2️⃣ Resultado: Discriminante cero = 0 ✅ → Una solución real doble
3️⃣ Interpretación: La parábola toca el eje \(x\) en un único punto (es tangente). La misma solución se repite dos veces, \(x_1 = x_2\).
🎯 Caso especial: Esta es una ecuación perfecta, de la forma \((x - 2)^{2} = 0\)
📍 Ejemplo 3: Sin soluciones reales
Ecuación: \(3x^{2} + 2x + 5 = 0\)
1️⃣ Introduce: \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = 5\)
2️⃣ Resultado: Discriminante negativo ❌ → Sin soluciones reales
3️⃣ Interpretación: La parábola está completamente por encima o por debajo del eje \(x\) y nunca lo toca. No existen valores reales de \(x\) que hagan cero la ecuación (solo soluciones complejas).
⚡ Nota importante: Aunque no hay soluciones reales, la ecuación sigue siendo válida en el conjunto de los números complejos.
📖 Aprende más en nuestro blog
¿Quieres dominar las ecuaciones de segundo grado?
En nuestro artículo completo encontrarás:
- 📝 Explicación paso a paso de la fórmula general
- 🔍 Los diferentes métodos de resolución (fórmula general, factorización, completar cuadrados)
- ✏️ Ejercicios resueltos para practicar
- 🎯 Problemas reales con ecuaciones cuadráticas
⚡ Resumen rápido
| Paso | Acción |
| Paso 1 | Identifica los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) |
| Paso 2 | Introduce los valores en la calculadora |
| Paso 3 | Calcula el discriminante \(b^{2} - 4ac\) |
| Paso 4 | Interpreta el tipo de soluciones |
| Paso 5 | Obtén las raíces \(x_1\) y \(x_2\) |
