Resolver problemas

La dificultad para resolver problemas de matemáticas fue la respuesta más común en la encuesta que hice cuando te preguntaba si tienes problemas con las matemáticas. Por esta razón hoy trataré de dar algo de luz a esta necesidad que me habéis planteado.

Estrategias para resolver problemas de matemáticas

Sacas buena nota en los ejercicios y te bloqueas en los problemas ¿verdad?  ¡Es normal! A mí también me pasó durante un tiempo.

Claro!  ¡Si apenas dedican tiempo a enseñarnos  la resolución de problemas en clase!

Resolver problemas es el corazón de las matemáticas, y creo que se debería hacer más énfasis en enseñar metodologías para su resolución.¡Que satisfacción cuando triunfas! Eureka! Prueba a tararear la musiquita de la pantera rosa cunado te acerques al final …

Igual no te lo crees mucho, pero puedes incrementar tu motivación y tus ideas enfrentándote a problemas adecuados.

Ejercicios y problemas

Son cosas bien distintas. Estás habituado a hacer más ejercicios, por eso se te dan mucho mejor. Por ejemplo, calcular fracciones equivalentes o el dominio de una función

Un ejercicio suele ser una mera aplicación práctica de una fórmula o algoritmo de cálculo. De un vistazo sabes lo que tienes que hacer. Ya conoces el camino y sólo tienes que aplicarlo. Es más sencillo.

Un problema es necesario leerlo con atención para entenderlo bien. Aquí ignoras el camino! Caminante no hay camino, se hace camino al andar … Tienes que organizar y relacionar tus ideas y tener una actitud positiva y creativa. Los problemas son cuestiones menos definidas y más abiertas que los ejercicios.

No te centres en memorizar la teoría y hacer ejercicios repetitivos. Es mucho más productivo y divertido dedicar tiempo a resolver problemas.

Un buen amigo

Creo que ya es hora de que empieces a considerar los problemas como amigos que te ofrecen la oportunidad de progresar de una forma activa en las matemáticas y de comprobar lo que sabes. Incluso a veces, puedes disfrutar pensando y tener «una idea feliz» para llegar a una solución simple y elegante.

Resolver un  problema de matemáticas exige tiempo y energía. Implica unas circunstancias (frustación inicial, voluntad de resolverlo, perseverancia, …)

Pero resolviendo problemas aumentarás tu confianza con las matemáticas. Aprenderás más. Vale la pena el esfuerzo!

Espero que la siguiente infografía pueda servirte de guía. Los iconos son fáciles de recordar 😉

 

Infografía. Resolver problemas de matemáticas

Es cierto que resolver problemas de matemáticas es una actividad compleja. Es posible que te parezca una actividad desordenada, pero es fundamental ordenar tus ideas y ser esquemático.

 

Ayuda para resolver problemas de matemáticas

Estos consejos te ayudarán a pensar mejor:

  • Debes tener una actitud positiva. Curiosidad y ganas de aprender. Gusto por el reto

  • Confía en tus posibilidades. Somos lo que pensamos. Actúa con tranquilidad, sin miedo.
  • Ten paciencia. No abandones a la menor dificultad. Si te atascas, piensa en un nuevo enfoque del problema.
  • Concéntrate. Resolver problemas es una actividad compleja y requiere atención.
  • No busques el éxito a corto plazo. Llegar a la solución es un proceso lento, pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.

Pasos para resolver problemas de matemáticas

Realmente no existen estrategias definidas para resolver problemas de matemáticas que te aseguren el éxito. Pero si podemos señalar algunos pasos generales

Tomo como referencia a dos enormes matemáticos que indagaron en este tema, George Polya y Miguel de Guzmán. Te resumo brevemente las ideas de sus libros How To Solve It   y Para pensar mejor.

1. Comprende el problema

Lee el enunciado tranquilamente. Varias veces, hasta entenderlo bien. Que no se te escape ningún dato interesante. ¿En qué consiste? ¿Qué conoces?¿ Qué se te pide? ¿cuáles son las condiciones…? Esto es necesario para afrontar el problema con garantías de éxito.

2. Elabora un plan de actuación

Cuando comprendas el problema, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo. Hay muchas estrategias! Te indico algunas al final del artículo. Es bueno que las conozcas y las practiques para mejorar tu capacidad de resolver problemas.

3. Lleva adelante tu plan

Una vez hayas elegido una estrategia, trabájala con decisión y no la abandones a la primera dificultad.

Es posible que las cosas se compliquen y te hayas equivocado al elegir una estrategia. Prueba otra! Suele haber varias formas de llegar a la solución y no siempre podemos acertar con la más apropiada al primer intento.

¿Salió? ¿Estás seguro? Revisa el resultado y comprueba que has llegado a la solución. Muchas veces creemos haber resuelto un problema y luego no es así.

4. Reflexiona sobre todo el proceso

«Cada problema que resolví se convirtió en una regla que más adelante me sirvió para solucionar otros problemas.» Descartes

 

¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena!

¿Has pasado un buen rato entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no resolverlo? ¡Enhorabuena también! Se aprende mucho más de los problemas trabajados con interés y tesón… y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.

¿Cómo lo has resuelto? Esta etapa es muy provechosa y  a menudo se olvida.

  • Examina bien el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? ¿O, por qué no has llegado a la solución? ¿Qué equivocaciones y aciertos has tenido? ¿Qué te hizo intuir que iba a ir bien?
  • Mira a ver si puedes hacerlo de un modo más simple.
  • Reflexiona un poco sobre tu proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro. Cada persona tiene una forma diferente de pensar.

¿Cómo es tu pensamiento? ¿Visual o analítico? Todo se puede mejorar. Con la práctica puedes pasar de tener una sola idea rígida a tener varias ideas relacionadas y originales.

Estrategias para resolver problemas de matemáticas

  • Busca semejanzas con otros problemas. ¿Te recuerda a alguna situación similar?

  • Reduce lo complicado por algo más simple. Divide y vencerás!
  • Considera casos particulares. Sigue la pista! Utiliza números muy pequeños
  • Haz un dibujo o esquema. Una imagen vale más que mil palabras. Incorpora sólo lo importante.
  • Estudia todos los casos posibles. ¿Puedes descartar alguno?
  • Elige una buena notación. Simplificarás mucho el problema
  • Ensayo y error. Si no funciona, toma otro camino.
  • Trabaja hacia atrás. Imagina que el problema está resuelto y que eres un cangrejo. Es posible que así puedas construir la solución.
  • Aprovecha la simetría. Es posible que puedas aprovechar regularidades o simetrías.
  • Usa programas dinámicos. Geogebra, Desmos y Wiris són muy útiles.

 

Espero que a partir de ahora resolver problemas de matemáticas se convierta para ti en una agradable distracción.

Quien sabe, puede que algún día llegues a decir: «¡Me gustan los problemas!» ¿o no? 

 

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¿Te imaginas que tu hijo no tuviera problemas con las matemáticas?

Tengo muchos años de experiencia y puedo resolverle cualquier duda. Podrá entender todas las matemáticas de secundaria. 

490 comentarios en “Cómo resolver problemas de matemáticas. La guía definitiva.”

  1. Tengo 144 pelotas de goma repartidas en dos sacos en forma desigual. Si tomo la cuarta parte de las pelotas del primer saco y 16 adicionales y las meto en el segundo saco, en éste habrá más del doble de las que quedan en el primero. Si en cambio, tomo la tercera parte de las que están en el segundo y 12 adicionales y las meto en el primer saco, en éste habrá cuatro veces más pelotas que en el segundo. ¿Cuántas pelotas hay en cada saco?. Lo estoy haciendo con sistema de ecuaciones pero no me da.

  2. La cuarta parte de los alumnos de un curso practican rugby. Los cincos sextos del resto practican futbol y tres alumnos no practican ningun deporte. Determina cuantos juegan al rugby y cuantos al futbol.

    1. Justo Fernández

      Hola Agustín,
      R–>1/4 F –> 5/6 de 3/4 = 15/24 = 5/8
      R + F = 1/4 + 5/8 =

      Ya te he indicado el camino, lo tienes claro?
      Saludos

    1. Justo Fernández

      Hola Yudith, aquí no puedo graficar la recta ni adjuntar imágenes.
      Pero has de saber que con sólo dos puntos ya puedo dibujar la recta.
      Para ello tienes que entender el concepto de pendiente y saber calcularla. Te recomiendo que te apuntes a los cursos de matemáticas online.
      Saludos

  3. 1. Isabel ha llevado a su mascota al veterinario, él ha prescrito un tratamiento a su mascota y debe tomar tres pastillas. La primera debe tomar cada tres horas, la segunda cada 4 horas, la tercera debe tomar cada 6 horas. Además, dijo que cuando su mascota las tres pastillas juntas, debe tomar abundante agua.
    A las 10 horas inicia el tratamiento de la mascota, Isabel desea saber, ¿A qué hora le dará nuevamente las tres pastillas juntas?

    1. Justo Fernández

      Hola Samuel. Casi siempre que tengas una situación de coincidencia (en este caso, debe coincidir el consumo de pastillas), tendrás que aplicar el mínimo común múltiplo (mcm).
      En este caso mcm(3,4,6)=12
      Por tanto, le dará las pastillas juntas a las 22 horas
      Saludos!

  4. Hola Justo tengo una ecuacion y no se como plantearla.

    Calcular las edades de Mariana, Susana y Bruno sabiendo que la edad de Susana es un tercio de la edad de Bruno mas Mariana. La edad de Bruno mas la de Susana es igual a la edad de Mariana menos 18 y entre los tres suman 172 años.

    1. Justo Fernández

      Hola! Un problema interesante.
      Intenta plantear la ecuación de tal forma que al final te quedes con una sola incógnita.
      Saludos

  5. Hola, me podrias ayudar con este problema de matematicas por favor.
    Es una figura plana de tres lados, dos de ellos iguales. El otro mide la mitad de estos. (es un triangulo)
    Ahora, calcula cuanto miden los lados del triangulo si su perimetro es el doble de sumar 2.5 cm a la longitud de uno de los lados iguales?
    a) Escribe la ecuacion que relaciona el perimetro del triangulo.
    b) Cual es la medida de cada lado del triangulo?

    1. Justo Fernández

      Hola Alejandro. Disculpa la tardanza en contestar.
      Es muy importante que hagas un dibujo del triángulo isósceles y anotes los datos: lado igual –> x, lado desigual–> x/2
      a) El perímetro es x+x+x/2
      b) Puedes plantear esta ecuación: x+x+x/2=2(x+2’5)
      Resolviéndeola, verás que x=10. Por tanto el lado desigual medirá 5 cm.
      ¿Todo claro?
      Saludos!

  6. Josefina García

    tres cuadrados consecutivos son iguales y cada uno de triángulos sombreados tiene 1.17 mm cuadrados, de área. ¿Cuál es el área total de la figura?

    1. Justo Fernández

      Hola Josefina,
      Lamentablemente no puedo ver la imagen del problema. No puedo saber el tamaño de los triángulos y así no te puedo ayudar.¿Son la mitad del cuadrado?
      Saludos!

      1. Si la temperatura de nuestra ciudad en la madrugada es de menos de 2 grados centígrados y a las 8 de la mañana sube a 6 grados centígrados luego ya a las 10 de la mañana aumenta el 12 grados centígrados y al medio día sube otros 5 grados centígrados y de repente cae una granizada a las 4 de la tarde bajando la temperatura en 15 grados centígrados ¿cuál es la temperatura a las 4 de la tarde?

        1. Justo Fernández

          Hola Arlet,
          Bonito problema.Es muy importante hacerse un esquema, en este caso con flechas para visualizar mejor los cambios. Te pongo las temperaturas después de los cambios:
          -2 –> +4 –> 16 –> 21 –> 6
          Al final estarán a 6 grados centígrados.
          Saludos!

    2. Hola soy nazario2do. Los cuadrados consecutivos forman triangulos rectagulos isosceles(la base y la altura son iguales), asi que el area es igual a la base al cuadrado dividido entre dos, lo cual te da la raiz cuadrada de (2,7378), este sera el lado de cada cuadrado. Si calculas el area de cada cuadrado y multiplicas por tres te da el area total de los tres cuadrados consecutivos aproximadamente 8,2134 mmcuadrados

    3. Los cuadrados forman triangulos rectangulos isõsceles(estos de base y altura iguales), entonces aqui el area de cada triangulo es(base por altura)/2, como la base y la altura son iguales queda area=(base al cuadrado)/2, (esto es él area de cada triangulo). Al despejar la base resulta base= raiz cuadrada de 2porelarea=raiz cuadrada de 2*1,17 = a la raiz cuadrada de 2,34, que seria el lado de cada cuadrado. El area de cada cuadrado=( raiz cuadrada de 2,34) elevada al cuadrado=2,34 mm cuadrados y el area total= 2,34*3= 7,03 mm al cuadrado. Otra forma como cada cuadrado contiene dos triangulos, la figura posee contiene seis triangulos iguales, asi el area total = 1,17*6 = 7,02 mm al cudrado

  7. Germán un estudiante de la institución Educativa Cotarma, recorre por el borde del terreno de su abuelo cuya forma es la que se muestra en la siguiente figura ¿Qué distancia recorrió Germán?

    1. Justo Fernández

      No digas eso Jhayra. Todos somos capaces. Con esfuerzo y práctica seguro que puedes conseguir lo que te propongas.
      Ánimo!

    2. En una fábrica se hicieron 5326 tornillos. Los quieren guardar en cajas de 14 unidades cada una, cuantos tornillos quedan sin guardar?, cuantos faltan para completar otra caja?

  8. jhayra torres

    Se define el operador Σ mediante la regla de definición 2? ? 3? = ??. Calcula el valor de la siguiente
    expresión: ? = (8 ? 15) ? (2 ? 9).
    POR FAVOR AYUDENME, ESTO CAMBIARA MI FUTURO.

  9. maria mendoza

    en un almacen disponemos de 48 botellas de zumo de naranja y otras de zumo de piña.queremos encargar cajas iguales para guardar ambos zumos y que quepa el mayor numero de botellas¿cuantas botellas habra en cada caja?

    1. Justo Fernández

      Hola María,
      Se trata de un problema de máximo común divisor, pero me hace falta saber el número de botellas de zumo de piña para resolverlo.
      Saludos

      1. El saldo de una caja de ahorros es de -$230 se deposito $180 y luego se retiro $420. Cuanto hay que dePositr para que el saldo sea de $190?

  10. 5 estudiantes se presentan de candidatos para la directiva del curso. SI se debe escoger a 3 de ellos para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero. ¿Cuántas son las distintas directivas posibles? ayúdenme por favor

    1. Justo Fernández

      Hola. Prefiero que te ayudes tu misma. Encontrarás la respuesta en esta entrada, donde resumo la combinatoria
      Espero que lo entiendas. Así aprenderás más.
      Saludos!

    2. Juan compro 200 platos para su restaurante, 10% se le quebro en el camino 75% los puso en uso y los demas los guardo en la bodega cuantos esta usando juan

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