Números mágicos: 1089

¿Hay números mágicos? Un nuevo curso académico comienza, y siempre me gusta jugar con la magia de las matemáticas en mis primeras clases.

Sigue leyendo para ver este gran truco de magia matemática.

Números mágicos. El 1089

Tienes que escribir un número de tres cifras cualquiera. Puedes incluir el cero también, pero las tres cifras deben ser diferentes. A continuación, invierte los dígitos para crear un nuevo número. Ahora debes restar el número mayor menos el menor. Finalmente, tienes que sumar tu número resultante, con su inverso.

No importa el número que hayas escogido. ¡Siempre obtendrás el número 1089!

Lo verás mejor con unos ejemplos. Si empiezas con el número 532, su reverso es 235. Restas 532-235 para obtener 297.

Ahora suma 297 y su inverso 792, ¡y obtendrás 1089!

En base 10, haciendo los siguientes pasos siempre se obtiene el número mágico 1089. Por pasos:

1. Escribe cualquier número de tres dígitos
2. Invierte este número, y resta el número mayor menos el menor.
3. Suma este resultado con su inverso

Por ejemplo, supongamos que una persona elige el número 348. Al invertir sus dígitos, nos queda 843

843 − 348 = 495
495 + 594 = 1089

Hay que tener en cuenta, que también se puede elegir el 018, o el 200.  Lo único que debes tener en cuenta es que el cero también cuenta, y lo debes escribir como dígito. Veamos:

200 − 002 = 198
198 + 891 = 1089

¿Por qué el número 1089 es un número mágico?

O dicho de otra forma, ¿por qué siempre al efectuar estos pasos nos da 1089? ¿Te atreves a resolver este acertijo matemático antes de ver la solución? Usando álgebra es sencillo.

En algunos cursos, suelo pedir a mis alumnos que vean si pueden explicar este truco de magia utilizando un poco de álgebra. Veamos las matemáticas que hay detrás de este número mágico...

Matemáticas, la cara oculta de la luna

Si dejamos que a, b, c denoten los tres dígitos del número más alto, entonces el número de tres dígitos es 100a+10b+c. La inversa es 100c+10b+a. Resta: (100a+10b+c) - (100c+10b+a) para obtener 99·(a - c).

En el múmero mayor, los dígitos son decrecientes, por tanto (a - c) es como mínimo 1 y como máximo 9, por lo que los resultados son múltiplos de 99. Deben ser uno de estos números: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 ó 891. Al sumar cualquiera de esos números al revés de sí mismo, ¡siempre vas a obtener el número mágico 1089!

A los alumnos les suele gustar mucho este tipo de trucos (y a cualquier persona despierta en general). Yo lo suelo plantear en mis clases y al acabar les digo que no me digan la respuesta, que ya se la escribiré yo en la pizarra. Todos se quedan boquiabiertos al comprobar que tienen el mismo resultado, el número 1089. Salvo algunos, que se equivocan al hacer las operaciones 😉

¿Hay más números mágicos?

Por supuesto que sí, por ejemplo el 6174 o el 142.487 .Pero el número 1089 es muy especial. Además de ser un número cuadrado (33 al cuadrado), es un número octogonal centrado. Todavía más; es el primer número de cuatro cifras cuyo inverso (9801) también es divisible. Sólo hay un número más que cumple esta condición; el 2178, que obviamente es el doble del número 1089.

Ahora te muestro otro truco sorprendente. Sigue el ejemplo:

-Selecciona un número de tres cifras (126)
-Crea un nuevo número, escribiendo este número 2 veces seguidas (126126)
-Divide entre 7 ⇒ 18018
-Después divide entre 11 ⇒1638
-Divide entre 13 ⇒ 126

¡Flipa! Realmente sorprendente, ¿verdad? Siempre vuleves al mismo número.

Puedes probar con cualquier número de tres cifras. Después de duplicarlo, sólo tienes que dividor siempre entre 7, 11 y 13. Es una curiosidad bastante chula, y no es tan fácil de explicar como parece. Pista: 7·11·13=1001

Más propiedades sorprendentes del número 1089

Aún hay más, no te vayas todavía ...

Fíjate que ocurre cuando se nos ocurre multiplicar el número 1089 de forma ordenada. ¡Nos devuelve todos los dígitos en perfecto orden! Sólo tienes que observar las columnas que se forman a la derecha del signo igual. ¿Ves que cada columna sigue un patrón numérico? Sorprendente, mágico ...

1 × 1089 = 1089
2 × 1089 = 2178
3 × 1089 = 3267
4 × 1089 = 4356
5 × 1089 = 5445
6 × 1089 = 6534
7 × 1089 = 7623
8 × 1089 = 8712
9 × 1089 = 9801

1/1089 = 0.00 09 18 27 36 45 54 63 72 ... (¿no será la tabla del nueve?)

1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14...  (¡está ordenando los números!)

Acertijo de iguanas. Sorprendente

Puede parecer magia, pero las matemáticas están ahí. Los números tienen muchas curiosidades. Espero que te haya gustado y sigas jugando con los números mágicos ...

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