Las matemáticas del 2016

Que sería de nuestras vidas si no existieran los números ...?

El despertador que no suena, el dinero que no existe, nada se puede medir ni contar, no hace falta ir a trabajar porque no ganarás nada.No habría móviles, ni ordenadores, ni televisión, ni fútbol.

Nada.

Las matemáticas no lo son todo, pero están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida.

Un nuevo año comienza, y siempre es divertido analizar el número que nos gobernará a todos.Aunque siempre nos cuesta cambiar de año, sobre todo en los apuntes de clase (el 2015 tardará en desaparecer)

Entramos en un año bisiesto y olímpico. De esos tipos "raros" que pasan cada cuatro años y de los que siempre (al menos yo) nos acordamos. Recuerdos deportivos que dejan pinceladas de nuestra juventud. Me hago más mayor aunque siga siendo un niño (por suerte)

Febrero será más largo. Y muy contentos se ponen los que celebran su cumpleaños cada cuatro años. Estos "afortunados", siempre jóvenes, incluso han creado un club mundial de los bisiestos y celebran actividades el 29 de febrero.

¿Cómo es el número 2016, que sorpresas nos esconde?

En este artículo solo quiero hacerte partícipe de un simple pasatiempo. Veremos cómo es este precioso número de cuatro cifras y te darás cuenta de las curiosidades matemáticas que contiene en su interior.

En principio parece un número normalito y sencillo. Muy redondo, par y poco más, pero investigando un poco sobre las matemáticas del 2016 descubrimos  esto ...

Es un número triangular

¿Cómo? ¿Dónde se esconde el triángulo?  

En este artículo ya vimos que se llaman números figurados a aquellos números que pueden representarse mediante figuras geométricas “regulares”

Los primeros números triangulares son estos: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36.

Un número triangular se puede obtener sumando números naturales consecutivos (10=1+2+3+4)

Asimismo 2016 es un número triangular porque 1+2+3+4+ .....+ 63 = 2016

También es un número hexagonal !! Ninguno de nosotros vivió en el último año hexagonal (1891), ni tampoco viviremos el siguiente (2145)

¿Cuantos apretones de manos habrá en un congreso ó reunión de 64 personas?

Relacionado con lo anterior, y en el caso que todos lo hagan cordialmente, habrán 2016 saludos.

En este caso (cómo en muchos otros) haciendo dibujos y siguiendo el patrón matemático que se repite, encontraremos la solución.

Representaremos cada persona con un punto, y el saludo (apretón de manos) con un segmento. Pronto observamos que el total de saludos para 4 o más personas es la suma de los lados del polígono más las diagonales de dicho polígono. Y vemos que algo se repite ...

 Otra vez aquí, aparecen los números triangulares ...

Combinatoria y ajedrez

¿Cuál es el número de pares de casillas diferentes que se pueden elegir en un tablero de ajedrez?

Efectivamente, has vuelto a adivinarlo! ... 2016

Hay que recordar un poco de combinatoria para obtener este número (el año en el que estamos). La manera de combinar 64 casillas en grupos de 2 es esta:

\(C(64,2)=\frac{64!}{2!\cdot 62!}\)

Algunas formas sencillas y atractivas de expresar el nuevo año

 Con tres números sencillos y fáciles de recordar

\(2016=12\cdot 12\cdot 14\)

Mediante números factoriales

\(2016=\frac{8!\cdot 3!}{5!}\)

Como resta de cuadrados

\(2016=46^{2}-10^{2}\)

Como suma de cubos

\(2016=3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}+8^{3}+9^{3}\)

Con el número de la bestia en su interior, o si lo prefieres con seises.

\(2016=666+666+666+(6+6+6)\)

Y el más fácil de recordar ...

\(2016=24horas\cdot 7dias\cdot 12meses\)

Muchas de estas expresiones las he visto en twitter, son de Antonio Roldán @Connumeros. Te recomiendo que te pases por su web hojamat.es 

Si te animas, puedes pasar un buen rato representando el nuevo año con otras formas matemáticas. Me encantaría compartirlas con los lectores.

Juego de matemáticas para el año 2016 (o para cualquier otro año ...)

Cualquier motivo es bueno para aprender jugando.La idea es muy sencilla. Con los números del año 2016 y las operaciones más sencillas  +,  -,  x,  ÷, potencias, raíz cuadrada, factorial, y utilizando paréntesis si hace falta, debes conseguir los números del 1 al 100. Las reglas son muy simples:

Tienes que utilizar los cuatro dígitos (2,0,1,6) una sola vez. No importa el orden. Aunque el juego tiene mucho más mérito si se utilizan los números en orden de aparición de nuestro año.

Es un juego interesante que dejaré como actividad voluntaria para mis alumnos del instituto. Creo que es importante aprender jugando y ejercitar la mente.

Aquí tienes algunos ejemplos de este sencillo juego:

\((2\cdot 0)+16=16\)

\(2^{0}+16=17\)

\(\frac{210}{6}=35\)

Breve resumen de las matemáticas del 2016

Factorización:  2^5  · 3^2 ·  7

Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224,252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016

Número de divisores: 36

Primo anterior: 2011   Siguiente número primo: 2017

2016 en sistema binario:  11111100000

Si no tes gusta este número por ser muy redondo, el próximo será tu año, porque 2017 es un número primo y dará mucho juego.Pero eso ya te lo contaré dentro de un año ...

Te deseo un feliz y próspero año 2016 , repleto de salud y matemáticas!!