Desde que era un niño, siempre me ha gustado jugar con los números.
Las posibilidades son infinitas, y su magia te va atrapando sin apenas darte cuenta.
Ayer comenzamos un nuevo año y puede ser divertido analizar el número que nos gobernará a todos. Eso sí, nos cuesta cambiar de año, sobre todo en los apuntes de clase  (el 2014 tardará en desaparecer …)

¿Cómo es el número 2015, que sorpresas nos esconde? 

Es un simple juego. Se trata de ver las equivalencias de este número de cuatro cifras y darnos cuenta de las curiosidades matemáticas que contiene en su interior.
Las matemáticas del 2015

Felices matemáticas!

 

En principio parece un número sencillo y normalito. Impar, múltiplo de 5 y poco más, pero investigando un poco sobre las matemáticas del 2015 descubrimos  esto …

 

¿Estamos en un año capicúa?

 
Aparentemente no. Si hablamos en sistema decimal (en base 10) decimos 2015, pero hablando en un sistema binario (base 2) se llama  11111011111. Nos encontramos con un número capicúa “agujereado en el centro” !
El sistema binario ya domina nuestro mundo. Internet no podría existir sin él. Puedes aprender a pasar del sistema decimal al binario aquí.

 

Tres formas sencillas y atractivas de expresar el nuevo año

2015=13\cdot 5\cdot 31

Es simple, capicúa  y sólo usa tres cifras

2015=31\cdot (32+33)

Con tres números consecutivos

2015=14^{3}-9^{3}

Como una diferencia de cubos de números enteros positivos

Estamos en un año esfénico!

Acabamos de ver que el año recién estrenado se descompone como un producto de 3 números primos distintos. A los números con esta propiedad se les llama números esfénicos.

 

Seguramente te preguntarás, ¿Es habitual que esto suceda?  Que me dices si te cuento que …
2013=3\cdot 11\cdot 61
2014=2\cdot 19\cdot 53
2015=5\cdot 13\cdot 31
Buff, más de lo que parece. Pero, pasarán más de 600 años para que se repitan 3 años esfénicos seguidos!
Puedes verlo en esta  lista de números esfénicos.
Considérate afortunado en vivir este trienio. Comprobarás que la última vez que ocurrió esto fue en los años 1885, 1886 y 1887. Y que la próxima vez será en 2665, 2666y 2667. Ya no estaremos para contarlo.

Le gustan los números primos

Si a 2015 le restas todas las potencias de 4 que puedas , siempre obtendrás un número primo.
2015-4^{1}=2011
2015-4^{2}=1999
2015-4^{3}=1951
2015-4^{4}=1759
2015-4^{5}=991

 

Otras curiosidades del  2015

2015=(1+2+3+4+5+6) (7+89)-1-0
2015=999+999+9+9-9/9
2015=(2^{5}-1)(2^{6}-1)
2015 no puede ser desarrollado como suma de tres cubos
Todos los divisores de 2015 son impares

 

… y la Luna

Sabes que me gusta mucho la Luna. El año 2015 también será especial por tener una “Blue Moon“, que es como se conoce a la segunda luna llena en un mismo mes.En concreto, el mes de julio de 2015 tendrá dos lunas llenas; una el día 2 y otra el día 31, la Luna azul.

 

Para finalizar te dejo un resumen del 2015 matemáticamente hablando

Propiedades del número 2015

Factorización  5 · 13 ·31
Divisores 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015
Cantidad de divisores 8
Suma de los divisores 2688
Es primo? NO
Primo anterior 2011
Siguiente número primo 2017
 Raíz cuadrada  44’88
Es un número de Fibonacci? NO

El número 2015 en Informática

El número de bytes 2.0KB
Binario 11111011111
Hexadecimal 7df
Octal 3737

 

Si te animas, puedes pasar un buen rato representando el número 2015  usando solo un número, como suma de cuadrados, como quieras …Puedes compartirlo aquí.
Te aseguro que aprenderás y ejercitarás la mente.
Fuente imagen

Te deseo un estupendo año esfénico, repleto de matemáticas!!

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