Las matemáticas del 2015

Desde que era un niño, siempre me ha gustado jugar con los números.

Las posibilidades son infinitas, y su magia te va atrapando sin apenas darte cuenta.

Ayer comenzamos un nuevo año y puede ser divertido analizar el número que nos gobernará a todos. Eso sí, nos cuesta cambiar de año, sobre todo en los apuntes de clase (el 2014 tardará en desaparecer …)

¿Cómo es el número 2015, que sorpresas nos esconde?

Es un simple juego. Se trata de ver las equivalencias de este número de cuatro cifras y darnos cuenta de las curiosidades matemáticas que contiene en su interior.

Felices matemáticas!

En principio parece un número sencillo y normalito. Impar, múltiplo de 5 y poco más, pero investigando un poco sobre las matemáticas del 2015 descubrimos esto …

¿Estamos en un año capicúa?

Aparentemente no. Si hablamos en sistema decimal (en base 10) decimos 2015, pero hablando en un sistema binario (base 2) se llama 11111011111. Nos encontramos con un número capicúa “agujereado en el centro” !

El sistema binario ya domina nuestro mundo. Internet no podría existir sin él. Puedes aprender a pasar del sistema decimal al binario aquí.

Tres formas sencillas y atractivas de expresar el 2015

$2015=13\cdot 5\cdot 31$

Es simple, capicúa y sólo usa tres cifras

$2015=31\cdot (32+33)$

Con tres números consecutivos

$2015=14^{3}-9^{3}$

Como una diferencia de cubos de números enteros positivos

2015 es un año esfénico!

Acabamos de ver que el año recién estrenado se descompone como un producto de 3 números primos distintos. A los números con esta propiedad se les llama números esfénicos.

Seguramente te preguntarás, ¿Es habitual que esto suceda? Que me dices si te cuento que …

$2013=3\cdot 11\cdot 61$

$2014=2\cdot 19\cdot 53$

$2015=5\cdot 13\cdot 31$

Buff, más de lo que parece. Pero, pasarán más de 600 años para que se repitan 3 años esfénicos seguidos!

Puedes verlo en esta lista de números esfénicos.

Considérate afortunado en vivir este trienio. Comprobarás que la última vez que ocurrió esto fue en los años 1885, 1886 y 1887. Y que la próxima vez será en 2665, 2666y 2667. Ya no estaremos para contarlo.

Le gustan los números primos

Si a 2015 le restas todas las potencias de 4 que puedas , siempre obtendrás un número primo.

$2015-4^{1}=2011$

$2015-4^{2}=1999$

$2015-4^{3}=1951$

$2015-4^{4}=1759$

$2015-4^{5}=991$

Otras curiosidades del 2015

$2015=(1+2+3+4+5+6) (7+89)-1-0$

$2015=999+999+9+9-9/9$

$2015=(2^{5}-1)(2^{6}-1)$

2015 no puede ser desarrollado como suma de tres cubos

Todos los divisores de 2015 son impares

… y la Luna

Sabes que me gusta mucho la Luna. El año 2015 también será especial por tener una “Blue Moon“, que es como se conoce a la segunda luna llena en un mismo mes.En concreto, el mes de julio de 2015 tendrá dos lunas llenas; una el día 2 y otra el día 31, la Luna azul.

Para finalizar te dejo un resumen del 2015 matemáticamente hablando

Propiedades del número 2015

Factorización	5 · 13 ·31
Divisores	1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015
Cantidad de divisores	8
Suma de los divisores	2688
Es primo?	NO
Primo anterior	2011
Siguiente número primo	2017
Raíz cuadrada	44’88
Es un número de Fibonacci?	NO

El número 2015 en Informática


El número de bytes	2.0KB
Binario	11111011111
Hexadecimal	7df
Octal	3737

Si te animas, puedes pasar un buen rato representando el número 2015 usando solo un número, como suma de cuadrados, como quieras …Puedes compartirlo aquí.

Te aseguro que aprenderás y ejercitarás la mente.

Te deseo un estupendo año esfénico, repleto de matemáticas!!