Fracciones equivalentes. Ejemplos y ejercicios

En esta entrada aprenderás qué son las fracciones equivalentes. Aunque sea un concepto sencillo, algunos estudiantes de secundaria tienen bastantes problemas con esto.

En otro artículo hable del significado y origen de las fracciones, pero hoy quiero ayudarte a comprender mejor el concepto de fracción equivalente.

Ahora imagina que partimos una misma pizza (azul 😉 ) de tres formas diferentes. La parte blanca ya ha desaparecido, alguien se la comió.

Verás claramente que puedes comerte 3,6 o 9 trozos, pero en todos los casos, te habrás comido la misma cantidad. Observa que aunque las fracciones tengan distintos números, representan la misma cantidad, el mismo número decimal, es decir, son fracciones equivalentes.

Si tienes claro el concepto de fracción, está claro que:

En todos los casos nos comeremos la misma cantidad, tres cuartos de pizza,lo único que varía es el número de partes en que hemos dividido la pizza, el número de porciones. ¡Qué hambre!

Definición de fracciones equivalentes

Decimos que dos fracciones son equivalentes, cuando simbolizan la misma cantidad, es decir, representan el mismo número decimal. No importa que el numerador y el denominador sean diferentes números, como en el ejemplo anterior.

En general, decimos que dos fracciones a/b y c/d son equivalentes cuando se cumple que a·d = b·c

Entender esto te ayudará mucho a la hora de resolver y simplificar suma y resta de fracciones o en la multiplicación y división de fracciones.

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

Es muy sencillo. Sólo tienes que ver si los productos cruzados dan el mismo resultado. Lo entenderás bien con estos ejemplos.

¿Son fracciones equivalentes 3/7  y  6/14? Sí, puedes comprobarlo al multiplicar en cruz. Cómo obtenemos el mismo resultado se trata de fracciones equivalentes, ya que 3·14= 42 y 7·6= 42.

Otra forma de verlo. Si multiplicas la primera fracción por dos, obtendrás la segunda.

¿Son fracciones equivalentes 3/5 y 4/7? Puedes comprobar en la imagen anterior que no cumplen con lo establecido, por lo que no son equivalentes, es decir, no representan la misma cantidad.

Como hacer fracciones equivalentes

Normalmente podrás obtenerlas de dos formas diferentes, según cuál sea tu objetivo. A continuación, te muestro las dos métodos:

# Por amplificación

¡Es muy sencillo! Únicamente tienes que multiplicar por el mismo número el numerador y el denominador.

Puedes verlo en el siguiente ejemplo. Vamos a amplificar la fracción 2/3 multiplicando sucesivamente por varios números, pero ¡ojo!, en cada transformación siempre por el mismo número. De esta forma, todas las fracciones serán equivalentes, al representar la mima cantidad, el mismo número decimal.

2/3, 4/6, 6/9, … son fracciones equivalentes. Todas representan el número 0’666 … = 0’6 , en este caso, un número decimal infinito. “Una fracción tiene más clase, es un número más exacto”

Números romanos.Aprende a escribirlos todos fáci...

Pero, aunque tal vez no te lo hayan dicho, la forma más rápida, con diferencia, de obtener fracciones equivalentes es añadiendo ceros, siempre por igual arriba y abajo, claro.

# Por simplificación

Suele ser más práctico. En este caso tienes que dividir el numerador y el denominador por un número que sea divisor común de ambos.

En esto debes tener cuidado, debes conocer bien los criterios de divisibilidad, y dividir siempre que se pueda, por el mismo número.

Vamos a reducir la fracción 6/30. Puedes ver como máximo se simplifica a 1/5. Cuando una fracción ya no se puede reducir más, se le denomina fracción irreducible. Estas son muy importantes, porque son más fáciles de visualizar mentalmente y de trabajar con ellas.

También debes saber que una fracción es irreducible si el único divisor común del numerador y el denominador es el uno.

En nuestro caso, te debe quedar muy claro que 6/30, 3/15 y 1/5 son cantidades equivalentes.

Siempre me ha gustado simplificar fracciones mediante la descomposición de números, sin usar el máximo común divisor del numerador y del denominador. Además es mucho más práctico y divertido.

Puedes verlo en el siguiente vídeo, cómo obtener la fracción irreducible de forma rápida.

Equivalencia de fracciones. Operaciones prohibidas

Aunque no te lo creas, en la mayoría de cursos, me encuentro con operaciones equivocadas al trabajar con fracciones.

Recuerda que solo podemos multiplicar o dividir por cualquier número (salvo el cero) al operar fracciones.

Si por ejemplo, sumas o restas por el mismo número arriba y abajo, no obtendrás fracciones equivalentes. Puedes verlo en el siguiente ejemplo.

Si no quieres que muera un lindo gatito, no lo hagas.

Las matemáticas no admiten invenciones, pero los alumnos suelen tener mucha creatividad, sobre todo cuando no tienen claro los conceptos. Espero que no cometas este tipo de errores.

Ejemplos de fracciones equivalentes. Ejercicios resueltos

1. Indica si las siguientes fracciones son equivalentes:

\(a)frac { 2 }{ 7 } yfrac { 10 }{ 35 }\)                       \(b)frac { 2 }{ 3 } yfrac { 6 }{ 10 }\)\(c)frac { 5 }{ 6 } yfrac { 20 }{ 23 }\)                       \(d)frac { 8 }{ 9 } yfrac { 72 }{ 81 }\)

2. Encuentra los valores de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes:

\(a)frac { 3 }{ 2 } =frac { x }{ 10 }\)                       \(b)frac { 5 }{ 4 } =frac { 10 }{ x }\)\(c)frac { 12 }{ 6 } =frac { 4 }{ x }\)                       \(d)frac { 35 }{ 7 } =frac { x }{ 2 }\)

3. Obtén la fracción irreducible en cada caso:

\(a)frac { 24 }{ 30 }\)      \(b)frac { 35 }{ 105 }\)      \(c)frac { 40 }{ 180 }\)      \(d)frac { 210 }{ 462 }\)

SOLUCIONES

Cómo sacar factor común de un polinomio

1. a) Sí        b)No         c)No       d)Sí                       2. a)15       b)8       c)2     d)10                       3. a) 4/5         b) 1/3       c) 2/9        d) 5/11

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