Las matemáticas tienen un lenguaje universal. El único con el cual nos podemos entender todos: los números. Hoy quiero contarte curiosidades acerca de la historia de los números. 

¿Cuándo nacieron los números?

El primer atisbo de número, lo encontramos  en la prehistoria. Una marca en un hueso, representaba al número 1 (un animal cazado). Surgió debido a la necesidad práctica de contar objetos.
Pero fueron los sumerios los que decidieron darle al número 1 su independencia. Lo lideraron, representándolo cómo una ficha (un pequeño cono). Podemos decir si miedo a equivocarnos, que esta pequeña ficha, cambió el curso de la historia.
En un hueso o un palo sólo se podía añadir (sumar), pero con el uso de estos conos, también se podía restar … Habían inventado la aritmética!!
En el cuarto milenio antes de Cristo, en Mesopotamia  donde abundaba la arcilla, unos pequeños guijarros representan cantidades numéricas. De esta forma podían contabilizar  sacos de trigo ó de cabezas de ganado.
Entonces en las ciudades, era necesario almacenar y repartir el grano. Tenían que averiguar cuánto le tocaba a cada uno y esto requería de la aritmética. Podemos atribuir el invento de las matemáticas a la vida urbana.

caricatura de los números

¿Cuándo nació la escritura?

Seguramente fueron los números las primeras cosas que se escribieron. Los conos se guardaban en bolsas de arcilla que luego se sellaban. Hacían marcas en la bolsa para saber cuántos conos habían dentro.
El único inconveniente, es que para saber el número, había que romper el cuenco. Solventaron el problema dibujando los símbolos en una tableta de arcilla y cociéndola después. Se han encontrado miles de tablillas, donde los contables sumerios registraban sus cálculos.
En ellas se puede comprobar que a partir del año 2000 a.C., los sumerios inventan un sistema numérico posicional de base 60. ¿Te suena? Este sistema sexagesimal, se emplea hoy para medir el tiempo.
sistema de numeración de los sumerios

Cono pequeño (1) Bola pequeña (10) Cono grande (60) Cono grande perforado (600) …

¿Hay alguna región en el mundo dónde no se hayan utilizado los números?

Sí. En una región de Australia, los aborígenes Warlpiri no utilizan números. Sólo tienen una palabra para decir “uno”. A la pregunta de cuántos nietos tienes, responden con muchos, y los nombran. No han necesitado un sistema numérico, posiblemente porque había poca gente viviendo en el mismo lugar. No los han necesitado!

 

¿Cómo contribuyeron los egipcios al desarrollo de los números?

Al contrario que las tablillas babilónicas, el papiro egipcio  resiste poco el paso del tiempo. Sin embargo, alguno ha llegado hasta nosotros. Los más importantes son el papiro de Rhind (hacia 1650 a.C.) y el de Moscú (1890 a.C.) En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos muestran una variada información de las brillantes matemáticas egipcias. Su sistema de numeración era aditivo, de base 10 y no posicional. Los símbolos para representar las potencias de 10 eran estos (foto) Ejemplos de números.
números árabes en la historia       ejemplo de números árabes
Los egipcios, al igual que los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo sorprendente, es que sólo utilizaban fracciones cuyo numerador era la unidad.
El papiro de Rhind incluye una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones, es el equivalente con más de 3000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.

 

¿Y los números romanos?

El sistema de numeración romano, esas cifras que vemos en muchos monumentos, no es una herramienta buena para el cálculo. Utiliza letras del alfabeto y no es posicional. Lo que significa que cada símbolo vale siempre lo mismo, sin importar donde esté colocado. Con este sistema, era casi imposible desarrollar algoritmos sencillos para realizar operaciones elementales como  la multiplicación.
En la época del imperio romano, se introduce la barra horizontal sobre los signos, para indicar que ese número está multiplicado por mil.
Y un rectángulo sin base por encima de la cifra para indicar que ese número está multiplicado por 100.000 (esto no es muy conocido).

números romanos

Los romanos no eran buenos en aritmética, no podían serlo con su sistema de numeración, pero no fueron los únicos, los griegos cayeron en la misma trampa – no utilizar unos símbolos específicos distintos de las letras de su alfabeto, para designar a los números –  Esto supuso un retroceso en el desarrollo de la aritmética.

 

En Italia no podrás entrar a la habitación 17 de un hotel. ¿Por qué?

La ambivalencia de los signos como letras y como números, dio origen a una superstición muy arraigada: la numerología, que todavía hoy ejerce su influencia.
En muchos hoteles italianos, no existe la habitación 17. Porque en números romanos se escribe XVII y cambiando las letras, se obtiene VIXI que traducido significa viví (es decir, estoy muerto!)

 

¿Cómo se formaron nuestras números actuales?

La grafía de nuestras cifras actuales, proviene de las cifras gobar, palabra que siginifica polvo. Hace referencia al polvo fino que los calculadores  esparcían para poder trazar los números con un punzón y efectuar así sus operaciones.
El invento de las nueve cifras y el cero se produjo en la India, allá por el siglo VI. En la siguiente imagen puedes ver una posible evolución desde la numeración indo – árabiga hasta la occidental. Se lee de derecha a izquierda.

evolución de la historia de los números

 

Con sólo 10 símbolos, podemos expresar cualquier número por muy grande que sea. Su gran ventaja, es su carácter posicional. Esto significa que una misma cifra representa distintos valores según el lugar que ocupe.
En el número 2.312 preferiría tener el primer dos si hablásemos de euros. ¿Tú también?
Con números muy grandes, es mejor expresarlo con la notación científica. Empleando directamente las potencias de 10.
La distancia de la Tierra a Sirio (la estrella más brillante) es de 81 billones de km. Es decir, 81 seguido de 12 ceros. Mucho más rápido y mejor expresarlo así:   81 · 10^12

 

¿Cómo se introdujeron en Europa?

Con el nacimiento del Islam y su expansión hacia el este, los sabios árabes entran en contacto con las cifras hindúes.
A pesar de las innumerables ventajas de este sistema de numeración, se necesitaron casi 1000 años para introducir este sistema desde la India a Europa. Un viaje largo y cargado de aventuras.
A principio del siglo IX, el matemático árabe más popular,  Al-Khwarizmi  publica su famosa aritmética, el primer texto árabe sobre los nuevos números y la forma de operar con ellos.
En el siglo XI los números indo arábigos ya son utilizados por sabios, comerciantes y mercaderes, desde la India hasta la España musulmana.
La introducción de estos números en la Europa cristiana se produce por dos vías: España y Sicilia.
Nuestros queridos números, llaman por primera vez a la puerta de la Europa medieval en 1202 a través del famoso libro Liber abaci de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Este genio aprovechó sus viajes comerciales por todo el Mediterráneo (Egipto, Siria, Grecia) para entablar contacto y aprender de los matemáticos más notables de la época.
Liber ábaci

Una página del Liber abaci. Observa los cálculos simbólicos en el margen.

 

Fibonacci  descubrió pronto la importancia del nuevo sistema de numeración.
En su obra nos dice: “con estos nueve números y el signo cero, se puede escribir el número que se desee”
Sin embargo, no consiguieron arrinconar tan fácilmente a los números romanos. Casi un siglo después de la publicación de este libro, la república de Florencia prohibió su uso, con el pretexto que se podían alterar fácilmente (cómo cuando juegas al bingo ;-))  Por ejemplo  592 → 562

 

¿Cuándo surgieron los números decimales?

Hay gente que piensa que los números decimales han sido una herramienta natural para expresar cantidades no enteras, es decir, cantidades que contienen partes de la unidad. Nada más lejos de la realidad …
Luca Pacioli, escribe en 1509 la divina proporción, un magnífico tratado sobre el número áureo, un número irracional con infinitas cifras decimales, sin utilizar ni una sola vez expresiones decimales. En Europa, estos números todavía estaban llamando a la puerta de la historia.

 

El equivalente a nuestra coma decimal es inventado por los árabes a principios del siglo X. Pero pasarán 600 años hasta que esta técnica se introduzca en Europa.
Seguro que ahora la idea te parece simple. Te muestro el ejemplo del número 245,36
\mathbf{245,36=(2\cdot{10}^{2})+(4\cdot {10}^{1})+(5\cdot {10}^{0}) + (3\cdot \frac{1}{{10}^{1}})+(6\cdot \frac{1}{{10}^{2}})}
Al número 245 le añadimos 3 décimos y 6 centésimas partes de la unidad.
Al igual que cada cifra entera representa unos valores según su posición (potencias de 10), los números decimales pueden representarse como las fracciones inversas de las potencias de 10.
A finales del siglo XVI, el matemático holandés Simon Stevin dio a conocer en Europa occidental el denominado método turco de cálculo, y que no es otro que nuestros números decimales. En aquella época se escribía así: 245º36

 

¿Cuándo aparecen los logaritmos?

Los logaritmos, como tantos otros descubrimientos matemáticos de los últimos 3 siglos, no existirían sin la presencia de los números decimales.
El escocés John Napier, su inventor, los llamó “números artificiales”.  
Desde el siglo XVII hasta el invento de las calculadoras de bolsillo, los logaritmos han sido la principal herramienta de astrónomos (para fijar las posiciones de los astros en el cielo) y navegantes (para marcar el rumbo correcto)

 

¿Qué sistema de numeración utilizan los ordenadores?

Los ordenadores no utilizan para calcular el sistema decimal. Tienen un sistema que sólo necesita 2 cifras para funcionar. El sistema binario. El mecanismo de un ordenador se basa en celdillas elementales de información (el bit)

código binario

Cada celdilla sólo admite dos estados: vacía (estado representado por el cero, apagado) y llena o encendida (1)
Lo sorprendente es que un mecanismo tan simple nos permite almacenar cualquier número. Únicamente es necesario expresarlo en base 2.
Por ejemplo, si quieres expresar el número 5 en binario, sería así:
\mathbf{101=(1\cdot {2}^{2})+(0\cdot {2}^{1})+(1\cdot {2}^{0})=4+0+1=5}
Se trata de un sistema mucho más accesible y económico para las máquinas. Un mecanismo de sí o no, de blanco o negro.
A pesar del imparable avance del mundo digital, parece que nuestras entrañables 9 cifras más el cero, seguirán haciéndonos compañía durante mucho tiempo todavía.
En este pequeño esbozo de la historia de los números faltan muchas preguntas y respuestas. ¿Tienes alguna? Gracias por tu interés.

 

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